机械工程测试技术基础 _第三版_第一章

求矩形窗函数的频谱，函数如图1-12所示。
图1-12
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
sincθ的图像如图1-13所示。
图1-13
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。 1.奇偶虚实性 一般X(f)是实变量f的复变函数。它可以写成
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第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
1、 均值、方差和均方值 均值表示信号的常值分量
方差描述随机信号的波动分量。
均方值描述随机信号的强度。
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第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
2、 概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间的概率。如图1-22所示。
图1-22
一、概述
随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值。 任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服 从统计规律。 随机过程与样本函数如图1-21所示。
图1-21
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第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
1） 均值、方差和均方值 2） 概率密度函数 3） 自相关函数 4） 功率谱密度函数
1）周期信号的频谱是离散的。
2）每条频谱只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。
3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
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第二节 周期信号与离散频谱
三、周期信号的强度表述
周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
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第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
2、 概率密度函数 常见的四种随机信号如图1-23所示。
图1-23
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第四节 随机信号
三、 样本参数、参数估计和统计采样误差
对于时间平均估计来说，随机误差还与信号的频带宽度的平方根成反比， 信号频带愈宽，愈容易获得误差小的估计。估计值的统计采样误差如图 1-24所示。
图1-17
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
三、几种典型信号的频谱
3、 正、余弦函数的频谱密度函数 正、余弦函数及其频谱如图1-19所示。
图1-19
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
三、几种典型信号的频谱
4、 周期单位脉冲序列的频谱 周期单位脉冲序列及其频谱如图1-20所示。
图1-20
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第四节 随机信号
1.矩形窗函数的频谱
矩形窗函数的频谱如图1-12所示。
图1-12
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
三、几种典型信号的频谱
2. δ函数及其频谱 矩形脉冲与δ函数如图1-16所示。
图1-16
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
三、几种典型信号的频谱
2. δ函数及其频谱
δ函数与其他函数 的卷积如图1-17所示。
通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号如图1-11所示。图1-11a为矩 形脉冲信号，图1-11b为指数衰减信号，图1-11c为衰减振荡，图1-11d为 单一脉冲。
图1-11
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
图1-11 非周期性信号
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
图1-3
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第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
3.能量信号和功率信号 当电压信号满足一定条件时：则认为信号的能量是有限的，并称之为能 量有限信号。简称能量信号。 若信号在区间（- ∞ ， ∞ ）的能量是无限的，但它在有限区间的平均功
率是有限的。这种信号称为功率有限信号，或功率信号。



x 2 (t )dt
2
第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
1.确定性信号与随机信号 （2）非周期信号 确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。其图形如图1-2所示。
图1-2
3
第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
2.连续信号和离散信号 若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。如图1-3a所示。 若独立变量取离散值，则称为离散信号。如图1-3b所示。
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
2.对称性
对称性举例如图1-14所示。
图1-14
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
3.时间尺度改变特性
时间尺度改变特性 举例如图1-15所示。
图1-15
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
第四节 随机信号
第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
1.确定性信号与随机信号 （1）周期信号 周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。 例如，几种参量的单自由度振动系统（见图1-1）
图1-1
1 t2 2 x (t )dt t2 t1 t1
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第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的 时域描述。如图1-4所示。
图1-4
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第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
图1-5表示的周期方波的
时域图形、幅频谱和相频
4.时移和频移特性
在时域中信号沿时间轴平移一常值t0时，则
在频域中信号沿频率轴平移一常值f0时，则
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
5.卷积特性
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
二、傅里叶变换的主要性质
6.微分和积分特性
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第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
三、几种典型信号的频谱
图1-24
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谱三者之间的关系。
图1-5
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第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数的傅里叶级数如图1-6所示。
图1-6
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第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所示。
图1-7
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第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
有关负频率的说明如图1-8所示。
图1-8
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第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
正、余弦函数的频谱图如图1-9所示。
图1-9
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第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
周期信号的频谱具有三个特点：