一道数学试题的多种解法思路

一道数学试题的多种解法思路

――――――仅提供辅助线，自己证明（新安中学 张立平） 题目：如图①，在已知的正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）求证：EG=CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中 的结论是否仍然成立？请说明理由．

第２小题解法一：思路如图 第２小题解法二：思路如图 第２小题解法三：思路如图

第２小题解法四：思路如图 第２小题解法五：思路如图 G H

F B D A C E Ｇ

ＱＦＢＤ

ＡＥＮ

ＦＢＤ

ＡＣＥE'M

F

B D A

E

ＮＧＦＣＤＢＥ