初中数学无锡江南中学学业质量抽测初三数学考试卷 .3.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
的相反数
是
（）
A．－ B． C．3 D．－3
试题2:
下列计算正确的
是
（）
A．a2＋a2＝a4 B．(a2)3＝a5 C．a＋2＝2a D．(ab)3＝a3b3
试题3:
若a＞b，则下列式子中一定成立的
是（）
A．a－2＜b－2 B．＞ C．2a＞b D．3－a＞3－b
试题4:
一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
试题5:
已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
试题6:
下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
试题7:
下列判断错误的
是
（）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
试题8:
如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（▲）
A．20° B．30°C．40° D．70°
试题9:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）
A．1 B．2 C． D．
[来源:]
试题10:
在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，－2）、点B（3m，4m＋1）（m≠－1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）
A．3 B．2 C．5 D．6
试题11:
函数y＝中自变量x的取值范围是.
试题12:
分解因式：2x2－8＝．
试题13:
017年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为.
试题14:
已知双曲线y＝经过点（―2，3），那么k的值等于．
试题15:
已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为cm.
试题16:
如图在边长为1的小正方形网格中，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为_______ ______.
试题17:
如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．
试题18:
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为
．
试题19:
计算：()0＋－＋tan45°；
试题20:
计算：(x＋2)2－2(x－1)．
试题21:
解方程：1＋＝；
试题22:
解不等式组：
试题23:
如图，在平行四边形ABCD中，
已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
试题24:
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个
黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
试题25:
今年4月23日是第22个“世界读书日”，也是江苏省第三个法定的全民阅读日。

由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2017无锡市第三个全民阅读日”系列活动即将启动。

某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．
试题
26:
如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE，求tan C．
试题27:
如图，已知线段AB．[来
⑴仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
⑵在⑴的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．
试题28:
某中学初三（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件）x＋40 90
每天销量（件）200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
试题29:
如图抛物线y＝―x2＋bx＋c与直线AB交于A(―4，―4)，B(0，4)两点，直线AC：y＝―x―6交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
(3) 在⑵的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF＝∠AEF？如果存在，求出此时点H 的坐标，如果不存在，请说明理由．
试题30:
如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．
试题1答案:
A
试题2答案:
D
试题3答案:
B
试题4答案:
C
试题5答案:
D
试题6答案: A
试题7答案: C
试题8答案: A
试题9答案: B
试题10答案: D
试题11答案: 试题12答案: 试题13答案: 试题14答案: 试题15答案: 试题16答案: 试题17答案: 试题18答案: 试题19答案: 33﹣1
试题20答案: x2＋2x＋6
试题21答案:
去分母，x－2＋3x＝6，得x＝2…………………………………(2分)
经检验：x＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分)
∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分)
试题22答案:
由①得，x＜－1………………………………………………………………………(1分)
由②得，x≤－8………………………………………………………………………(2分)
∴原不等式组的解集是x≤－8………………………………………………………(4分)
试题23答案:
试题24答案:
（1）12………………………………………………………………………(2分)
（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分)
共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)
故P（两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)
试题25答案:
解：（1）150．…（2分）（2）0.5～1小时的人数是：75（人）图略．……（4分）（3）108°．……（6分）⑷9600人……（8分）
试题26答案:
（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C， [来源:学科网]
∴OD∥AC，………………（2分）
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点 D在⊙O上
∴DF是⊙O的切线；………………（4分）
（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，………………………………（5分）
∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=AB2-AE2 =22 AE，………（6分）
在Rt△BEC中，tanC=BEAE =22AE4AE =22 ………………………………………（8分）
试题27答案:
⑴图略．…………4分⑵ 2cm…………6分
试题28答案:
解：（1）当1≤x＜50时，
y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，
当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y= ；…………（4分）
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2 000=6050，…………（6分）
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y 最大=6000，…………（7分）
∵6050＞6000，∴该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；…（8分）（3）41天………………………………10分
试题29答案:
（1）∵点A（﹣4，﹣4），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4； 2分（2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，
∴，∴，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
设E（m，2m+4），则G为（m，―m2―2m+4）
∵四边形GEOB是平行四边形，
∴EG=OB=4，
∴―m2―2m+4―2m―4=4，
∴m=―2，
∴G（―2，4）6分
⑶存在存在点H满足题意，设点H为（0，y）
由⑵知，E（―2，0），F（―2，―5），
得EF中点M坐标为（―2，―2.5），
∵AB2+AC2=100，BC2=100，即AB2+AC2= BC2
∴AB⊥AC
∴点M为△AEF外接圆的圆心，
∵∠AHF＝∠AEF
∴点H在⊙M上，[来源:学+科+网]
∴MH=EM
∴ 22+（y+2.5）2=2.52
∴y1=―1，y2=―4，
∴当点H坐标为（0，―1）或（0，―4）时∠AHF＝∠AEF． 10分[来源:学科网ZXXK]
试题30答案:
（2）不存在．（不讨论扣1分） 6分
（3） 10分。