材料力学第八章

2
2 2
4
塑性材料，采用第三或第四强度理论
根据第三强度理论，强度条件为：
即：
圆截面：
即：
根据第四强度理论，强度条件为：
即：
即：
例题8-2
传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩 Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮 合力F1=1400N。轴的材料许用应力[σ]=100MPa。试按 第三强度理论设计轴的直径d。
压弯组合变形
拉弯组合变形
弯扭组合变形
二、叠加原理
1. 叠加原理：
构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性 原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等 是各个单独载荷作用下的值的叠加。
2. 前提条件： 1）线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律 2）必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解
c.max
c.max
-
Mz1 Iy
FN A
-
425
103 F 0.125 5.31105
15
F 103
-934F Pa
F 350
M
FN
t.max 667 F c.max 934 F
（4）求压力F
t.max 667 F t F t 30 106 45000 N
667 667
r3
M 2 T 2
W
D1, D2 为危险点
M
W
T
Wt
r4
M 2 0.75T 2
W
r3
M 2 T 2
W
W d 3
32
d 3 32
M2 T2
3
32
1762 3002 100 106
32.8103 m 32.8mm
总结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握拉压与弯曲组合的叠加法计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度
T:
Fa
M:
Fl
1
T
4
z
x
2
3 Mz
S平面
y
1
T
4
z
2
3 Mz
危险点: 1,3
1
T
3
x
τ Wt
σ Mz Wz
τ T Wt
σ Mz Wz
应力状态分析：
max
x
y 2
x
y 2
2
2 xy
2
2 2 4
0
min
x
2
y
x
2
y
2Hale Waihona Puke Baidu
2 xy
2
2 2
4
0
1
2
2 2
4
2 0
3
A 15000mm2 z0 75mm I y 5.31107 mm4 z1 125 mm
FN F
M 425 103 F N.m
F 350
M FN
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
425103 F 0.075
F
5.31105
15103
667F Pa
t.max
150
200
解：（1）受力分析，作计算简图
300N m
1400N
1500N
150
200
300N m
M e2 M e 300 Nm
M e2 F2R
F2
Me2 R
300 0.2
1500 N
（2）作内力图
危险截面：E 左处
T 300N m
M
M
2 y
M
2 z
176 N m
（3）应力分析，由强度条件设计d
=+
c,max
1c
F A
2t,max
=+
2c,max
2t,max
Fl W
2c,max
Fl W
应力叠加：
危险点在上下缘
t,max
Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[
c
]
强度校核
例题8-1
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许
用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按 立柱的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
Fm
m
M
y1 z0 y
FN
z1
截面m-m 150
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力 50 FN F
M F 350 75103
50
150
425F 103 N m
条件和强度计算
r3
M 2 T 2
W
r4
M 2 0.75T 2
W
• 作业 • 习题：8.6 8.16
第八章 组合变形
第八章 组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心 §8.4 扭转与弯曲的组合 §8.5 组合变形的普遍情况
目录
§8.1 组合变形和叠加原理
一、组合变形工程实例
由两种或两种以上基本变形组合的变形称为组合变形。
立柱发生哪 几种变形？
t.max
c.max
c.max 934 F c
F c 120 106 128500 N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN
§8.4 扭转与弯曲的组合
l
外力分析：弯扭组合变形
T Fa, M max Fl
SF
a
内力分析：危险截面为固定端
应力分析：
S平面
y
与叠加计算，且能保证与加载次序无关。
3. 求解思路
外力分析 组合变形
分解简化
内力分析 若干基本变形
应力分析 确定危险截面
确定危险点
应力状态分析 应力叠加
强度理论 主应力
强度计算 相当应力
r
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合
外力分析：压弯组合 内力分析：
危险截面：固定端
=+
t,max
应力分析：