数据结构第四章

第四章数组和串

数组

数组的定义及其基本操作

数组的存贮结构

特殊矩阵的压缩存储

稀疏矩阵的压缩存储

数组的定义及其基本操作

数组的定义：数组（Array）：是n(n>1)个相同类型的数据元素a0 , a1 , …,an-1构成的有限序列，且该有限序列存储在块地址连续的内存单元中。（即物理存储与逻辑结构相一致）•数组中的数据元素数目固定。

•数组中的每个数据元素具有相同的数据类型。

•数组中的每个数据元素都和一组唯一的下标值相对应。

•数组是一种随机存储结构，可随机存取数组中的任意数据元素。

•地址计算：一维数组同线性表相同；

计算公式：Loc(ai) = Loc(a0) + i*k (0<= i

注：Loc(a0) 是a0元素的地址，Loc(ai)是ai元素的地址，k是每个元素所占的存储单元数。

二维数组

设m行n列的二维数组Am*n，有

地址计算：

1、按行序列序计算：

Loc( aij)=Loc(a11)+[(i-1)n+(j-1)]*l

注：k是每个元素所占的单元数。

2、按列序序列计算：

Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)m+(i-1)]*l

数组的基本操作

1. arraylength(D)

2. Storage(D, i, x)

3. Get(D, i, x)

数组的存储结构

数组一般在计算机中采用线性结构存储，对于一维数组同线性表相同；关于二维数组和多维数组，一般语言中采用行序列序，即先存第一（或零）行，然后第二行依次存储。

数组也允许有两种存储分配方法：静态和动态。

•静态数组：运行期间数组大小不能改变，需预先给出。

•动态数组：可以动态建立和动态撤消的数组。

动态数组：

一维动态数组

int *a;

a=(int *)malloc(n*sizeof(int));

a[0]…a[n-1]

free(a);

二维动态数组

int **a,i;

a=(int **)malloc(row *sizeof(int *));

for (i=0;i

a[i]=(int *)malloc(col*sizeof(int));

释放空间free(a)?

for(i=0;i

free(a[i]);

free(a);

特殊矩阵的压缩存储

*特殊矩阵

1、对称矩阵的压缩存储

对称矩阵

•定义：设n 阶方阵中的元素关于主对角线对称，即满足条件：aij = aji 1<=i , j <=n, 这样的方阵称为n阶对称方阵。

•存储方法：只存储矩阵中上三角或下三角中的元素，这样可以将n2个元素压缩存储到n(n+1)/2个元素。即用一维数组a[n*(n+1)/2]来存储该矩阵，一维数组中的元素同二维数组.元素的对应关系：

i(i-1)/2+j-1 当 i>=j 时

k=

j(j-1)/2+i-1 当 j>i 时

则[n(n+1)/2]为n 阶对称方阵的压缩存储（下三角存储即用行序列序）。

2、 n 阶下三角矩阵

3、对角矩阵

Loc(aij)=Loc(a11)+2(i-1)+(j-1)

4、稀疏矩阵的压缩存储

定义：非零元较零元少，且分布没有一定规律的矩阵 假设在m*n 的矩阵中，有t 个元素不为零，令 ，称 为矩阵的稀疏因子。通常认为 ≤0.05时称为稀疏矩阵。

稀疏矩阵M 和T

M 由{(1,2,12), (1,3,9), (3,1,-3), (3,6,14), (4,3,24), (5,2,18), (6,1,15), (6,4,-7) } 和矩阵维数（6,7）唯一确定

n m t *=δδδ

*压缩储存

稀疏矩阵的压缩存储方法是只存非零元素，但由于稀疏矩阵元素中的非零元素是没有规律的，所以在存储时还必须存储每个元素的行下标和列下标值。这样稀疏矩阵中的每一个非零元素需由一个三元组(i,j,aij)唯一确定。

稀疏矩阵的压缩存储方法：链式存储结构——三元组十字链表

稀疏矩阵的三元组也可采用链式存储结构。单链表结构，

缺点：操作复杂度高——由链表的非随机存取特性限定的。

十字链表

*设行指针数组和列指针数组，分别指向每行、列第一个非零元

*结点定义

typedef struct node

{ int row,col,val;

struct node *down, *right; }JD;

从键盘接收信息建立十字链表算法

1、初始化头指针向量

2、初始化各行列链表

3、动态生成结点，输入非零元

4、将结点插入行

5、将结点插入列

Status CreateSMatrix_OL(CrossList &M)

{ //创建稀疏矩阵M。采用十字链表存储表示

if (M) free(M);

｛

scanf(&m,&n,&t); //输入M的行数、列数和非零元个数

M.mu=m; M.nu=n; M.tu=t;

if (!(M.rhead=(Olink *) malloc ((m+1)*sizeof(Olink))))

exit (overflow);

if (!(M.chead=(Olink *) malloc ((n+1)*sizeof(Olink))))

exit (overflow);

M.rhead[ ]=M.chead[ ]=NULL; //初始化行列头指针向量；

//各行列链表为空链表

for (scanf(&i,&j,&e); i!=0;scanf(&i,&j,&e))

{ //按任意次序输入非零元

if (!(p=(OLNode *) malloc (sizeof(OLNode))))

exit (overflow);

p->I=I; p->j=j; p->e=e; //生成结点

If (M.rhead[I]==NULL || M.rhead[I]->j>j)

{

p->right=M.rhead[I];M.rhead[I]=p;

}

Else

{ //寻查在行表中的插入位置

for (q=M.rhead[I]; (q->right)&&q->right->jright)

｛p->right=q->right; q->right=p;｝

} //完成行插入

If (M.chead[j]==NULL || M.chead[j]->i>i)

{ p->down=M.chead[j];M.chead[j]=p; }

Else

{ //寻查在列表中的插入位置

for (q=M.chead[j]; (q->down)&&q->down->idown)

p->down=q->down; q->down=p;

} //完成列插入

｝//for

} //if

Return OK;

}//CreateSMatrix_OL