最新高中数学根式教案

2.1.1 指数与指数幂的运
算
第一课时根式教案
根式
一、课型：新课
二、教学目标
1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和
根式的性质。

2、过程与方法
（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。

（2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。

三、教学重难点
重点：（1）n次方根的表示方法。

（2）根式的基本性质。

难点：根式的基本性质的运用。

四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。

五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。

六、教学过程
(一)、引入新课
同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了a ±、3a 形式的式子来分别表示了它们。

那么，一个数有没有四次方根、五次方根…n 次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容—根式。

师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。

它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。

通过平方根、
立方根的定义我们知道：由于2
4(2)=±，3273=，所以我们把2,3±分别称为4的平方根，3称为27的立方根。

同学们想一下：
4
5=812=323±±，，（3）和2又分别称为 81、32的什么呢？类似的，若n x =a,我们就把x 叫做a 的n 次方根。

(二)、讲解新课
一、n 次方根
1、定义：一般地， n x =a(n>1,且n N +∈),则x 叫做a 的n 次方根。

师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n 次方等于a,则这个数就叫做a 的n 次方根。

以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n 次方根。

a 的n 次方根，如何用含a 的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n 次方根的表示方法。

2、n 次方根的表示
师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会不会随着n 值的不同而不同呢？实际上，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会随着
n值的不同而有所区别。

接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情况来分别讨论n次方根的表示方法。

（小黑板上内容）（1）8的3次方根为（）
32的5次方根为（）
-8 的3次方根为（）
-32 的5次方根为（）
（2）16的4次方根为（）
64的6次方根为（）
-16 的4次方根为（）
-64 的6次方根为（）
（3）0 的n次方根为（）
（1）当n为奇数时，a()
∈的n次方根只有一个，即：n a。

a R
（2）当n为偶数时，
±
1。

、a的n次方根有两个，即：n a
2。

、0
a<,a的n次方根不存在。

（3）0的n次方根为0，记作：0n=0.
师：我们在表示n次方根时，用到了n a形式的式子，我们就把这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。

二、根式
1、定义：形如n a（n>1,且n*N
∈）的式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？
（1）当n为偶数时，要求a≥0.
(2)n a与a的n次方根的关系。

1。

、当n 为奇数时，n a表示a的n次方根。

2。

、当n 为偶数时，n a表示a的正n次方根。

师：我们定义了一种新的“式子”—根式，那么根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。

2、性质
（1）()n n a
a=
师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解释）。

师：35
35
22,22
==。

同学们思考一下是否有n n a= a恒成立呢？
事实上，它不是恒成立的，当n 为偶数时，n n a= a不一定
成立，例如：()4
42=
- 2. n n a到底等于多少呢？我们来求一下n n a的值（副版上演算，并归纳结果）。

（2）1、当n为奇数时，n n a a
=
2、当n为偶数时，
,0
,0 n n a a
a a a a⎧⎪⎨
⎪⎩
≥
-<
==
师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。

大家一起来看一个例题。

（三）练习巩固
例1、求下列各式的值.
（1） 338⎛⎫ ⎪⎝⎭
- （2）()554a - （3）()44
3π- （4）()4433a -
师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式是与()n
n a 形式相同，还是与n n a 形式相同。

然后根据根式的性质来求它们的值。

按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。

解：（1）338⎛⎫ ⎪⎝⎭
-= -8 （2）()5
54a -=a -4
（3）()44
3π- =︱3-π︱=3π-
（4）()4
4
33a - =︱3a -3︱ =33,133,1{a a a a -≥-<
（四）、课堂小结
师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。

这次课我们主要学习n次方根和根式。

同学们要重点掌握用根式来表
示一个数的n次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌
握根式的性质，并能够灵活运用根式的两条性质来解答相关
的题目。

（五）、板书设计
根式
（2）性质2
一、n次方根二、根式
1、定义1、定义
2、n次方根的表示例题：
2、性质
（1）性质1。