1.1.1 线性回归模型与随机误差
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i 1
3、用回归直线方程解决应用问题.
最小二乘法求线性回归方程
x1 x 2 x n x n
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
y1 y 2 y n y n
b
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x, y ) 称为样本点的中心。
(3) 身高172cm女大学生体重 ˆ y = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是 60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?
答：身高为172cm的女大学生的体重不一 定是60.316kg，但一般可以认为她的体重 接近于60.316kg.
温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
二、自变量取值一定时，因变量的取值带有
一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关
关系. 三、对具有相关关系的两个变量进行统计
分析的方法叫回归分析.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
四、回归分析的基本步骤是： 1.选取变量，画散点图，确定相关关系 2.求回归直线方程 y b x a (了解最小 二乘法的思想) n x i y i nxy a y b x b i 1 n 2 2 x i nx ( x, y)称为样本点的中心.
2.用线性回归模型近似真实模型引起的误差； 3.身高 y 的观测误差.
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
思考2：以上三项误差越小，说明我们的回归 模型的拟合效果越好还是越差？
思考3：预报变量的值由哪些量确定？解释变 量能够全部解释预报变量的变化吗？
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
一、现实生活中的两个量有各种关系
1、函数关系：是一种确定的关系
2、相关关系：是一种不确定的关系
例如：
(1)商品销售收入与广告费之间的关系；
(2)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；
随堂练习
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、下列变量之间的关系是函数关系的是 （ ） Ａ．人的身高与体重 Ｂ．看电视的时间与近视发生率 Ｃ．球的体积与半径 Ｄ．农作物的施肥量与产量
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
由于问题中要求 根据身高预报体 重，因此选取身 高为自变量，体 重为因变量．
75 70 65
体重/kg
60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 身高/cm 175 180 185
1. 散点图； 2.回归方程：
ˆ y 0.849x 85.172
典型例题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例题1 从某大学中随机选出8名女大学生， 其身高和体重数据如下表：
编号 1 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 身高 165
体重
48
57
50
54
64
61
43
59
(1)画出散点图；(2)求根据一名女大学生的 身高预报她的体重的回归方程；(3)并预报 一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重.
线性回归模型 与随机误差
新增的内容
数学３——统计 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法 的思想 3. 求回归直线方程 y＝bx＋a 4. 用回归直线方程 解决应用问题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
选修１-２——统计案例 5. 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因 7. 了解相关指数 R2 和模型 拟合的效果之间的关系 8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一 类非线性回归问题 10.正确理解分析方法与结果
x1 y1 x2 y2 xn yn nx y x12 x2 2 xn 2 nx 2
( x x)
i 1 i
n
2
y bx a
, b 是线性回归方程的系数. a
小结：求回归方程的步骤：
ˆ ˆ 求( x, y) b a 列方程
线性回归模型 我们用线性回归模型 和体重之间的关系.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
y=bx+a+e， 来表示
身高
其中a,b为模型的未知参数e称为随机误差. 把自变量x称为解释变量，因变量y称为预 报变量.
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
思考1:产生随机误差e的原因是什么？ 1.忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因 素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、 饮食习惯、生长环境等因素；
Baidu Nhomakorabea考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、从散点图还看到，样本点散布在某一条直 线的附近，而不是在一条直线上，所以不能 用一次函数y=bx+a描述它们关系.
75 70 65
体重/kg
60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 身高/cm 175 180 185
如何描述身高和体重和关系呢？
课堂小结
问1：你学到了哪些知识？ 1．一次函数模型 2. 线性回归方程的求解， 3.随机误差的概念及产生的原因 问2：你了解了哪些思想方法？
化归；统计模型
谢谢!再见
3、用回归直线方程解决应用问题.
最小二乘法求线性回归方程
x1 x 2 x n x n
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
y1 y 2 y n y n
b
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x, y ) 称为样本点的中心。
(3) 身高172cm女大学生体重 ˆ y = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是 60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?
答：身高为172cm的女大学生的体重不一 定是60.316kg，但一般可以认为她的体重 接近于60.316kg.
温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
二、自变量取值一定时，因变量的取值带有
一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关
关系. 三、对具有相关关系的两个变量进行统计
分析的方法叫回归分析.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
四、回归分析的基本步骤是： 1.选取变量，画散点图，确定相关关系 2.求回归直线方程 y b x a (了解最小 二乘法的思想) n x i y i nxy a y b x b i 1 n 2 2 x i nx ( x, y)称为样本点的中心.
2.用线性回归模型近似真实模型引起的误差； 3.身高 y 的观测误差.
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
思考2：以上三项误差越小，说明我们的回归 模型的拟合效果越好还是越差？
思考3：预报变量的值由哪些量确定？解释变 量能够全部解释预报变量的变化吗？
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
温故而知新
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
一、现实生活中的两个量有各种关系
1、函数关系：是一种确定的关系
2、相关关系：是一种不确定的关系
例如：
(1)商品销售收入与广告费之间的关系；
(2)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；
随堂练习
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
1、下列变量之间的关系是函数关系的是 （ ） Ａ．人的身高与体重 Ｂ．看电视的时间与近视发生率 Ｃ．球的体积与半径 Ｄ．农作物的施肥量与产量
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
由于问题中要求 根据身高预报体 重，因此选取身 高为自变量，体 重为因变量．
75 70 65
体重/kg
60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 身高/cm 175 180 185
1. 散点图； 2.回归方程：
ˆ y 0.849x 85.172
典型例题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例题1 从某大学中随机选出8名女大学生， 其身高和体重数据如下表：
编号 1 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 身高 165
体重
48
57
50
54
64
61
43
59
(1)画出散点图；(2)求根据一名女大学生的 身高预报她的体重的回归方程；(3)并预报 一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重.
线性回归模型 与随机误差
新增的内容
数学３——统计 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法 的思想 3. 求回归直线方程 y＝bx＋a 4. 用回归直线方程 解决应用问题
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
选修１-２——统计案例 5. 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因 7. 了解相关指数 R2 和模型 拟合的效果之间的关系 8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一 类非线性回归问题 10.正确理解分析方法与结果
x1 y1 x2 y2 xn yn nx y x12 x2 2 xn 2 nx 2
( x x)
i 1 i
n
2
y bx a
, b 是线性回归方程的系数. a
小结：求回归方程的步骤：
ˆ ˆ 求( x, y) b a 列方程
线性回归模型 我们用线性回归模型 和体重之间的关系.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
y=bx+a+e， 来表示
身高
其中a,b为模型的未知参数e称为随机误差. 把自变量x称为解释变量，因变量y称为预 报变量.
思考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
思考1:产生随机误差e的原因是什么？ 1.忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因 素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、 饮食习惯、生长环境等因素；
Baidu Nhomakorabea考
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、从散点图还看到，样本点散布在某一条直 线的附近，而不是在一条直线上，所以不能 用一次函数y=bx+a描述它们关系.
75 70 65
体重/kg
60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 身高/cm 175 180 185
如何描述身高和体重和关系呢？
课堂小结
问1：你学到了哪些知识？ 1．一次函数模型 2. 线性回归方程的求解， 3.随机误差的概念及产生的原因 问2：你了解了哪些思想方法？
化归；统计模型
谢谢!再见