简谐运动及其图像(教科版)教学提纲
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2
1.3 简谐运动的图象和公式
3
体验： 一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与
纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察 得到的图象
想想：为什么会出现这样的曲线，曲线反 映了哪些信息？
4
四 单摆振动图象
5
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
16
实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
17
两个摆长相同的单摆，周期相 同，把它们朝同一方向拉开相同 角度，放开后看到它们同时达到 两侧的最大位移处，也同时达到 平衡位置，我们就说它们“步调 一致”地运动。这样在二者的x 的表达式中，相位相同，我们说 它们的振动同相。
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么
?
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
19
课堂练习 1.某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动的
振幅是_0_.__1__cm，频率是 50 Ｈz，零时刻 振动物体的速度与规定正方向相__反___（填“相
两个摆长相同的单摆，周期相同，把它们朝相反的 方向拉开相同角度，如上图，放开后看到它们在各 时刻的位移总相反，同时达到相反的最大位移处， 也相反方向经过平衡位置。在它们的x表达式中，相 位一定相差π，我们叫振动反相。
思考与讨论
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
时间t(s) 0
t0
2t0 3t0 4t0
5t0 6t0
位移x(m ）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7 20.0
第二个1/2周期：
时间t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移x(m) 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0
-20
23
课堂练习 1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ 3、1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ 5、质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
x/m
3
O
8
16
t/s
-3
24
同”或“相反”).
20
课堂练习
关于简谐运动下列说法正确的是（ D ）
A、简谐运动一定是水平方向的运动 B、所有的振动都可以看成简谐运动 C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线 D、只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
21
课堂练习
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图
象判断下列说法正确的是（ AB ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5 22Fra Baidu bibliotek
-10
课堂练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象
判断。下列说法正确的是（ D ）
描点法得： 弹簧振子的位移 与时间成正弦规 律变化。
14
二、公式法
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代
表时间，则
xA si n t
1、公式中的A 代表什么?
2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
3、公式中的相位用什么来表示?
4、什么叫简谐振动的初相?
15
相位
xAsi nt ()
振幅
角速度 2 2f 初相位
O
8
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？
2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于下列哪一种运动？
A、匀变速运动
B、匀速直线运动
C、变加速运动
D、匀加速直线运动
9
简谐运动的图象
x
o
t
1）物理意义：表示振动物体离开平衡位置的位移 随时间的变化规律
2）振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位 置的有向线段
知识回顾：简谐运动是怎样的运动？ 简谐运动是一种变加速运动
当物体向平衡位置运动时，做加速度 减小的加速运动；当物体向最大位移处运 动时，做加速度增大的减速运动。
1
思考：描述物体的运动规律一般可以用什么方法？
• 图像法
• 公式法 v=3t
简谐运动是一种变加速运动，如何作 出简谐运动的位移随时间的关系图像？
心电图
绘制地震曲线的装置
6
(1)、描图记录法 在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的
笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿 垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。
7
• 研究弹簧振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。（flash)
大小为平衡位置到该位置的距离，方向为平衡位 置指向振子所在位置
10
3）获取信息
直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
最大值之间的时间间隔 ③任意时刻的位移x。
11
间接描述量
①频率f=1/T
②不同时刻的v大小方向判定： x-t图线上任一点的切
线的斜率大小等于v的大小。正负表方向，正表示
与x方向相同，负表示与x方向相反 。
③任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置 （或平行于x轴指向t轴）．
x＝0时，F回＝0 、a＝0；
x＝±A时，F回和a达最大值．
12
4）形式：正（余）弦曲线
竖直悬挂弹簧 (flash)
x
o
t
如何证明这些简谐运动的图像是正、余弦曲线？
13
第一个1/2周期：
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度 方向相反
B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位 移均相同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位 移方向相同，瞬时速度方向相反。
x/cm 20
01 2 3 4 56 7
t/s
1.3 简谐运动的图象和公式
3
体验： 一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与
纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察 得到的图象
想想：为什么会出现这样的曲线，曲线反 映了哪些信息？
4
四 单摆振动图象
5
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
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实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
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两个摆长相同的单摆，周期相 同，把它们朝同一方向拉开相同 角度，放开后看到它们同时达到 两侧的最大位移处，也同时达到 平衡位置，我们就说它们“步调 一致”地运动。这样在二者的x 的表达式中，相位相同，我们说 它们的振动同相。
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么
?
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
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课堂练习 1.某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动的
振幅是_0_.__1__cm，频率是 50 Ｈz，零时刻 振动物体的速度与规定正方向相__反___（填“相
两个摆长相同的单摆，周期相同，把它们朝相反的 方向拉开相同角度，如上图，放开后看到它们在各 时刻的位移总相反，同时达到相反的最大位移处， 也相反方向经过平衡位置。在它们的x表达式中，相 位一定相差π，我们叫振动反相。
思考与讨论
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
时间t(s) 0
t0
2t0 3t0 4t0
5t0 6t0
位移x(m ）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7 20.0
第二个1/2周期：
时间t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移x(m) 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0
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课堂练习 1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ 3、1s末、6s末质点朝哪个方向运动？ 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ 5、质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
x/m
3
O
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t/s
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同”或“相反”).
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课堂练习
关于简谐运动下列说法正确的是（ D ）
A、简谐运动一定是水平方向的运动 B、所有的振动都可以看成简谐运动 C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线 D、只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
21
课堂练习
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图
象判断下列说法正确的是（ AB ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
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1 2 3 4 5 6 t/s
-5 22Fra Baidu bibliotek
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课堂练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象
判断。下列说法正确的是（ D ）
描点法得： 弹簧振子的位移 与时间成正弦规 律变化。
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二、公式法
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代
表时间，则
xA si n t
1、公式中的A 代表什么?
2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
3、公式中的相位用什么来表示?
4、什么叫简谐振动的初相?
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相位
xAsi nt ()
振幅
角速度 2 2f 初相位
O
8
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？
2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于下列哪一种运动？
A、匀变速运动
B、匀速直线运动
C、变加速运动
D、匀加速直线运动
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简谐运动的图象
x
o
t
1）物理意义：表示振动物体离开平衡位置的位移 随时间的变化规律
2）振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位 置的有向线段
知识回顾：简谐运动是怎样的运动？ 简谐运动是一种变加速运动
当物体向平衡位置运动时，做加速度 减小的加速运动；当物体向最大位移处运 动时，做加速度增大的减速运动。
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思考：描述物体的运动规律一般可以用什么方法？
• 图像法
• 公式法 v=3t
简谐运动是一种变加速运动，如何作 出简谐运动的位移随时间的关系图像？
心电图
绘制地震曲线的装置
6
(1)、描图记录法 在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的
笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿 垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。
7
• 研究弹簧振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。（flash)
大小为平衡位置到该位置的距离，方向为平衡位 置指向振子所在位置
10
3）获取信息
直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
最大值之间的时间间隔 ③任意时刻的位移x。
11
间接描述量
①频率f=1/T
②不同时刻的v大小方向判定： x-t图线上任一点的切
线的斜率大小等于v的大小。正负表方向，正表示
与x方向相同，负表示与x方向相反 。
③任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置 （或平行于x轴指向t轴）．
x＝0时，F回＝0 、a＝0；
x＝±A时，F回和a达最大值．
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4）形式：正（余）弦曲线
竖直悬挂弹簧 (flash)
x
o
t
如何证明这些简谐运动的图像是正、余弦曲线？
13
第一个1/2周期：
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度 方向相反
B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位 移均相同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位 移方向相同，瞬时速度方向相反。
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