船舶结构与强度设计 第3章

E
2EI
Al2
2 E N / mm2 I cm4
A cm2 100l2
0.001E I a Al2
② 受压板格的理想弹性屈曲应力：
E
0.9K
C
E
tb 1000s
N
/ mm2
式中：E——材料弹性模量，N/mm2； s——板格的短边长度，m； tb——板的厚度，mm； KC——系数：
2
N
/
mm2
由于
1
a2 b2
2
1
横骨架式板欧拉应力近似为：
E
20 100t a
2 N
/ mm2
③四边受剪应力作用板欧拉应力：
E
107100t 2 N b
/ mm2
板欧拉应力与板厚度和短边宽度有关。 横骨架式板欧拉应力约为纵骨架板格的四分之一。 哪种骨架形式甲板稳定性好? “玛丽”号事故？
规范给出典型船体剖面类型剪应力计算公式。
作业 1. 方驳剖面如图，型宽8m，型深2.5m，甲板、舷侧 和纵壁板厚10mm，底板厚12mm，甲板纵桁 300×10/150×12(T)，底纵桁400×10/150×12(T)， 计算中剖面对甲板和船底模数。
2. 如果中垂静水弯矩MS＝－6210kN.m，分别计算甲 板和船底板总弯曲应力。
船体剖面模数是表征船体结构抵抗弯曲变形能 力的一种几何特征，也是衡量船体强度的一个重要 标志。
4.船体剖面几何特性计算
船体剖面几何特性——剖面惯性矩和剖面模数
船体剖面实际是一个复杂的组合剖面，因此船 体剖面特性计算采用组合剖面特性计算方法。
船体剖面特性计算应包括哪些构件？ 纵向强力构件——纵向连续并能够有效地传递 抗总纵弯曲应力的构件，即船中0.4L范围内纵向连续 构件。如，甲板、外板、内底板、纵骨和纵桁等。
什么情况下船体挠度可能过大？
通过均布载荷简支梁挠度计算公式，看影响挠度 的主要因素：
5 qL2
384 EI
铝合金船、船长与型深之比大的船，船体挠度可 能过大，应注意挠度问题。
静力矩计算
构件
尺寸 m×mm
面积 高度 距中和轴 a (m2) h (m) h-3.346
强力甲板 强力甲板边板 强力甲板纵骨 舷顶列板 舷侧外板 下甲板 上甲板纵桁腹板 上甲板纵桁面板 下甲板纵桁腹板 下甲板纵桁面板
2.5×14 1.5×16 160×14/40×14 1.0×16 7.2×14 4.0×12 0.5×25 0.4×25 0.5×25 0.5×25
——只能包括纵向强力构件！
船体梁剖面特性计算原理同简单型材（如工字型 材）计算，可列表计算。
构件
强力甲板 强力甲板边板 强力甲板纵骨 舷顶列板 舷侧外板 下甲板 舭列板 内底板 内底边板 内底纵骨 旁纵桁 中纵桁 外底板 外底纵骨 上甲板纵桁腹板 上甲板纵桁面板 下甲板纵桁腹板 下甲板纵桁面板 半剖面总和
/
mm2
当压缩应力达到σcr=214N/mm2 时，甲板纵骨连同带 板将发生像压杆一样的失稳。
（3）板的稳定性及临界应力计算 纵、横骨架式板格
甲板和船底板欧拉应力按四边自由支持，单向受压 板计算。
①纵骨架式甲板：
E
80100t b
N
/
mm 22
②横骨架式甲板：
E
20 100t a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
1
a2 b2
对于与纵骨架式板: KC≈4 对于横骨架式板: KC≈1
注意规范规定的单位！
如何衡量板和纵骨是否满足屈曲强度要求？
规范要求板和纵骨的工作压应力σ(总弯曲应力)应 符合下式要求：
1
式中：β= 1, 对板和对加强材的腹板 β=1.1，对加强筋
第5节 船体挠度
船体挠度过大时，对主机和轴系有不利的影响， 容易引起波激振动。
第4节 结构稳定性——屈曲强度校核
船体在弯曲过程中，受压作用的构件并不一定能 保持稳定，充分发挥作用。如果不能充分发挥作用， 则船体的抗弯能力将打折扣。
（1）受压作用构件破坏形式 • 屈服破坏——塑性变形 • 失稳破坏——屈曲破坏
① 受压杆的屈曲破坏 ② 受压板格的屈曲破坏
（2）杆件稳定性及临界应力计算
第三章 强度计算
第1节 船体总弯曲应力计算
1.船体总弯曲应力计算公式 (1)按照梁理论计算总纵弯曲应力
MZ
I
（2）船体梁概念 总强度计算时把空心薄壁结构看作一根实心梁，
称为等值梁或船体梁，即认为甲板、底板和船侧等结 构组成近似的工字型材剖面。
把空心薄壁结构的船体看作一根梁，可行吗？
2. 计算剖面选择
第3节 许用应力
许用应力：在预计的各种工况下，船体结构所容许承 受的最大应力值。
中国规范规定: 许用总弯曲应力：[σ]=175/K，N/mm2 许 用 剪 切应力： [σ]=110/K，N/mm2
K——材料换算系数
按照规范的许用应力校核强度，静水弯矩、波浪 弯矩，总弯曲应力、剪切应力等也必须按照规范规定 的方法计算，这样强度比较才有意义。
1 剪应力计算
剪切应力公式： N S
I t
其中：N为计算剖面剪力； S为求剪应力点一侧剖面积对中和轴静力矩； t 为求剪应力点板的总厚度 。
对指定剖面，N和I是一定值，剪应力随S / t变化。 一般情况，中和轴处船侧板应力最大。
总剪力N=12100kN, 中和轴之上剖面积对中和轴 的静矩S=0.832m3, 中和轴处船侧板总厚度 t=0.028m。
M和I与剖面位置有关。最大弯矩一般在船中， 剖面一般选择船中附近最薄弱剖面。 一般舱口内剖面薄弱。
3. 船体剖面模数
MZM
IW W I
Z
给定剖面，Z越大W越小。
弯矩一定时，剖面模数越小，弯曲应力越大。
甲板剖面模数Wd和船底剖面模数Wb
I Wd Zd
Wb
I Zb
一般，甲板剖面模数小,船底剖面模数大，甲板 总弯曲应力大。
4.总弯曲应力计算
（1）弯曲应力
总弯曲应力计算公式：
MZ
I
已知 MS =－140100 kN.m MW=－202800 kN.m
M = MS + MW = －（140100 +202800） = －342900 kN.m （中垂）
如果 MW= + 202800 kN.m ，M=？
下甲板应力：
M Z 3429005.5 3.3461000 57MPa
I
12.93
船底板应力： M Z 342900 0 3.3461000 89MPa
I
12.93
直接利用甲板模数计算主甲板总弯曲应力：
d
M Wd
342900 1000 2.287
150MPa
如何校核总强度？ •找出最大总弯矩 •计算最大弯曲应力 •与许用应力比较
第2节 总弯曲时剪应力计算
0 0.14 8.75 8.5 5.25 5.0
一次矩 ah
0.3150 0.2160 0.0748 0.1360 0.4435 0.2640 0.0051 0.0910 0.0240 0.0129 0.0120 0.0030
0 0.0021 0.1094 0.085 0.0656
0.05 1.9094
尺寸 m×mm 2.5×14 1.5×16 160×14/40×14 1.0×16 7.2×14 4.0×12
R0.8,14 6.5×14 1.5×16 200×10/66×15 1.0×12 1.0×6 7.2×14 200×10/66×15 0.5×25 0.4×25 0.5×25 0.5×25
船长大于等于90m 的船舶，受船体梁弯曲和剪切 应力作用的板格及纵向构件，应进行屈曲强度校核。 ① 柱屈曲模式纵骨理想弹性屈曲应力：
E
0.001E
Ia Al2
N
/ mm2
式中：Ia ——纵骨惯性矩，cm4；包括带板； A——纵骨横截面面积，cm2，包括带板； l——纵骨跨距，m。
该式实际由压杆稳定的欧拉公式推导出：
16b球扁钢剖面积21.16cm2，自身惯性矩527 cm4， 重心轴9.75 cm。包括带板的剖面惯性矩2489 cm4。
E
2 2.06 105 2489
240 2 21.16 80 1.4
659 N
/ mm 2
欧拉应力超过屈服极限，修正后得临界（屈曲）应力。
cr
s 1
s 4 E
214N
总和N=
N S 12100 0.832 1000 28MPa
I t 12.93 0.028
一次矩 m3
0.198 0.136 0.047 0.082 0.106 0.103 0.068 0.051 0.024 0.017 0.832
2 开式剖面结构和闭式剖面结构
开式剖面结构剪应力直接按上述公式计算。 闭式剖面结构剪应力按上述公式计算结果不太 准确，应按照剪流理论计算。
面积 a (m2) 0.035 0.024 0.0084 0.0160 0.1008 0.0480 0.0176 0.0910 0.0240 0.0150 0.0240 0.0060 0.1008 0.0150 0.0125 0.0100 0.0125 0.0100 0.5706
高度 h (m) 9.0 9.0 8.9 8.5 4.4 5.5 0.29 1.0 1.0 0.86 0.5 0.5
0.440
船体剖面左右对称，先计算半个剖面，然后再乘2。
中和轴高度：
hNA
ai hi ai
1.9094 3.346m 0.5706
半剖面对基线惯性矩：Izz = 12.414+0.440=12.854 m3
整剖面特性： 面 积： A = 2×0.5706 = 1.142 m2
对中和轴惯性矩： I = 2 (12.854-0.5706×3.3462) =12.93m4 对甲板剖面模数: Wd = 12.93/(9.000－3.346)=2.287 m3 对船底剖面模数: Wb = 12.93/3.346 = 3.864 m3
0.035 0.024 0.0084 0.0160 0.1008 0.0480 0.0125 0.0100 0.0125 0.0100
9.0 5.654 9.0 5.654 8.9 5.554 8.5 5.154 4.4 1.054 5.5 2.154 8.75 5.404 8.5 5.154 5.25 1.904 5.0 1.654
纵向强力构件上有开口，计算时应扣除吗？
中国规范规定计算船体梁剖面模数时开口扣除 要求，如：
①如甲板开口长度(首尾方向)超过2.5m，或者 宽度超过1.2m 或0.04B(取其较小者)，应扣除其剖面 积。
②若纵骨或纵桁的开孔(如减轻孔、流水孔、焊 缝处的单个扇形孔)高度不超过腹板高度的25%，则 在计算船体梁剖面模数时不必扣除其面积。
纵骨理想弹性杆屈曲应力计算—— 两端简支单跨杆欧拉应力:
E
2Ei
a2 f bet
其中:i——包括带板的骨材剖面惯性矩；
例题 甲板结构，强横梁间距2.4m，纵骨间距0.8m， 甲 板 厚 14mm ， 纵 骨 16b 球 扁 钢 ， 材 料 屈 服 应 力 σs=235 N/mm2，E=2.06×105 N/mm2。
例题中甲板板格
E
8010014 2 800
245N
/ mm2
甲板板格临界应力σcr=179 N/mm2
临界应力计算
校核骨材和板的稳性时，一般先按理想弹性材料来 计算，然后考虑超出胡克定律的影响，最后得到判 断构件是否失稳的临界失稳应力。
（4）中国船级社《钢质海船入级与建造规范》屈 曲强度计算
二次矩 ah2 2.835 1.944 0.666 1.156 1.951 1.452 0.001 0.091 0.024 0.011 0.006 0.001 0 0.000 0.957 0.723 0.346 0.25
12.414
自身惯性矩 i (m4)
0.001 0.435 0.001
0.002 0.001