圆锥曲线离心率练习题

(B)
10 2
(C)
15 2
-1-
(D)
5
10、如图， F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的两个 a 2 b2
焦点， A 和 B 是以 O △ F2 AB 是 等边 三角
为圆心，以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 形，则双曲线的离心率为 （A） 3 （B） 5 （C）
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1 (c, 0), F2 (c, 0) ，若 双曲线上存在一点 P 使 a 2 b2
．
sin PF1 F2 a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 sin PF2 F1 c
3.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 ）
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ A．
1 3
B．
3 3
C．
1 2
D．
3 2
为 C 的实轴长的 2 倍，
3、 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点， 且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C 交于 A ,B 两点， 则 C 的离心率为 B （A） （B）
点，若 AF 3FB 。则 k = （A）1 （B） 2
2


（C） 3
（D）2
13．过双曲线 M: x
y2 1 的左顶点 A来自百度文库作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且 b2
) C.
|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A. 10 B. 5
离心率的取值范围为（ A.(1,3)
8．已知双曲线
） B. 1,3 C.(3,+ ) D. 3,
x2 y2 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个 a2 b2
D.(2,+∞)
交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞]
x2 y 2 (D) 2 2 1 5b b
x2 y 2 2 1 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( ) 2 a b
（B）2 （C） 5 （D） 6
（A） 3
10、设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线 的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C）
x2 y 2 6. 已知双曲线 2 2 1, ( a 0, b 0) 的左，右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上，且 | PF1 | 4 | PF2 | , a b
则此双曲线的离心率 e 的最大值为： （ ） A．
4 3
B．
5 3
C． 2
D．
7 3
x2 y 2 7.双曲线 2 2 1 （a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线 a b
2 2
（C）2
（D）3
x y 4.在平面直角坐标系中，椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半 a2 径的圆，过点( c ，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= 5．已知双曲线 5 （A）3 ．
4 x2 y2 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 y＝3x，则双曲线的离心率为 2 a b 4 (B)3 5 (C)4 3 (D)2
6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 2 y 0 ，则它的离心率 为（ ） A． 5 B．
5 2
C． 3
D． 2
7．已知双曲线
π x2 y 2 1 (a> 2)的两条渐近线的夹角为 3 ,则双曲线的离心率为 2 a 2
-2-
A.2
3 1 2
为椭圆
（D）
5 1 2
的四个顶点， 为其右焦点， 直线
11． ， 在平面直角坐标系 与直线
中，
相交于点 T，线段
与椭圆的交点
恰为线段
的中点，则该椭圆的离心率为
.
x2 y 2 3 12 已知椭圆 C： 2 2 1 （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为 k（k>0）的直线于 C 相交于 A、B 两 a b 2
围是（ ）C
1 B． (0, ] 2
A． (0,1)
C． (0,
2 ) 2
D． [
2 ,1) 2
x2 y 2 4、椭圆 2 2 1(a b 0) 的焦点为 F1 ， F2 ，两条准线与 x 轴的交点分别为 M ，N ，若 MN ≤ F1 F2 ，则 a b
该椭圆离心率的取值范围是（ Ａ． 0， ）
一、用定义求离心率问题 1. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆 的离心率是（ ） （A）
2 2
（B）
2 1 2
（C） 2 2
（D） 2 1
2．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若△ABF2 是正三角形，则 这个椭圆的离心率是（ A． B． ） C． D．
5 2
（D） 1 3 =4:3:2，则曲线 r 的离心率等
11.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满 于 A. B. 或2 C. 2 D.
二、列方程求离心率问题 1．方程 2 x 2 5 x 2 0 的两个根可分别作为（ Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 ）
3. 在 △ ABC 中， AB BC ， cos B
e
7 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率 18
．
。 ，则
4、已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_________； 5、已知长方形 ABCD，AB＝4，BC＝3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 6．过椭圆 椭圆的离心率为 A． B． C． D． ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若
-4-

1 2
Ｂ． 0，

2 2
Ｃ． ， 1
1 2
Ｄ．
2 ， 1 2
x2 y2 1 的离心率 e 的取值范围是（ ） 5.设 a 1 ，则双曲线 2 a (a 1) 2
A． ( 2， 2) B． ( 2，5) C． (2， 5) D． (2，5)
）
线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ A． 6 B． 3 C． 2 D．
3 3
9、设 F1，F2 分别是双曲线 双曲线离心率为 (A)
x2 y 2 1 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则 a 2 b2
5 2
10 3
作斜率为
D.
5 2
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分
14．过双曲线 别为 A． ．若
的右顶点
，则双曲线的离心率是 ( B． C．
) D．
-3-
三、离心率范围问题 x2 y2 1.已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的焦点分别为 F1，F2，若该椭圆上存在一点 P，使得∠F1PF2 ＝60°，则椭圆离心率的取值范围是 2 ．已 知双曲线 ．
B. 3
2 6 C. 3
2 3 D. 3
8.已知双曲线 （ ）
x2 y 2 1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为 y=kx(k＞0),离心率 e= 5k ,则双曲线方程为 a 2 b2
x2 y2 （A） 2 － 2 =1 a 4a
9 设双曲线
x2 y 2 x2 y 2 (B) 2 2 1 (C) 2 2 1 a 5a 4b b
7.已知 F1、F2 是双曲线
x2 y2 1(a 0, b 0) 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在 a2 b2
） C．
双曲线上，则双曲线的离心率是（ A． 4 2 3 B． 3 1
3 1 2
D． 3 1
8.双曲线
x2 y 2 2 1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别是 F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为 30 的直线交双曲 2 a b