第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数PPT课件
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角函数
率较低. 多以选择题 和填空题为主,分值5 分.
-
2
基础知识过关一、任意角与弧度制
1.角的概念的推广
（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个
位置旋转到另一个位置所成的图形.
（2）分类：按 按旋 终转 边方 位向 置不 不同 同分 分为 为
正角、负角、零角 象限角和轴线角
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在 内，可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}
-
5
基础知识过关一、任意角与弧度制
4.轴线角
轴线角
角的表示
终边在x轴非负半轴
{α|α=2kπ,k∈Z}
终边在x轴非正半轴
{α|α=（2k-1）π,k∈Z}
终边在y轴非负半轴
终边在y轴非正半轴
终边在x轴
{α|α=kπ,k∈Z}
终边在y轴
终边在坐标轴
-
6
基础知识过关二、任意角三角函数 1.任意角的三角函数的定义
4
cos 6 , tan 15
4
3
-
18
{ | k , k Z }
3
-
11
例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 3、若角是第二象限角，则 是 一或三 象限角
2
-
12
例题：考点二、扇形的弧长及面积公式的应用
2 1、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角
的弧度数是( C )
A.1
B .4
C .1或4
D.2或4
-
13
例题：考点二、扇形的弧长及面积公式的应用
-
3
基础知识过关一、任意角与弧度制
2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度记作rad.
(2)公式:
角α的弧 度数公式
角度与弧 度的换算
弧长公式
||= l
r
①1 = rad，②1rad=(180)
180
l=||r
扇形面积 公式
S= 1 lr= 1 ||r 2
3 2、若 tan 0,则( C )
A.sin 0
B.cos 0
C.sin 2 0
D.cos 2 0
-
16
例题：考点三、三角函数的定义及应用
3 3、已知角的终边经过点P( x, 6),且 cos 5 ,
13
则1 1
2
sin tan
3
-
17
例题：考点三、三角函数的定义及应用 3 4、已知角的终边上一点P( 3, m)(m 0), 且 sin 2m ,求cos , tan的值.
-
7
基础知识过关二、任意角三角函数 2. 三角函数值在各象限的符号
上述符号规律可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
-
8
基础知识过关二、任意角三角函数 3. 三角函数线
设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P.过点 P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长 线(或反向延长线)于T点,则有向线段OM,MP,AT分别叫作角α 的余弦线、正弦线、正切线.各象限内的三角函数线如下:
22
-
4
基础知识过关一、任意角与弧度制
3.象限角
象限角
角的表示
第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}
第四象限角 {α| k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z}
-
9
例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 1、给出下列四个命题：
①- 3 是第二象限角
4
② 4 是第三象限角
3 ③ 400 是第四象限角
④ 315 是第一象限角
其中正确命题的个数是( C )
A.1
B .2
C .3
D.4
-
10
例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 2、终边在直线y 3x上的角的集合为
第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
-
1
考纲解读
考点
考纲内容
分析预测
1.角的
概念的
从近五年的考查情况
推广与 1.了解任意角的概念.
来看,本讲的命题重点
弧度制 2.了解弧度制的概念,能进行弧度 是弧度制与任意角三
与角度的互化.
角函数,单独命题的概
2.任意 3.理解任意角三角函数(正弦、 角的三 余弦、正切)的定义.
2 2、已知扇形的弧长是20cm，圆心角是100 ，则该
扇形的面积为
cm 2
360
-
14
例题：考点三、三角函数的定义及应用
3 1、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴
重合，终边在直线y=2x上，则cos2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
5
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-ຫໍສະໝຸດ Baidu
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例题：考点三、三角函数的定义及应用
率较低. 多以选择题 和填空题为主,分值5 分.
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基础知识过关一、任意角与弧度制
1.角的概念的推广
（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个
位置旋转到另一个位置所成的图形.
（2）分类：按 按旋 终转 边方 位向 置不 不同 同分 分为 为
正角、负角、零角 象限角和轴线角
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在 内，可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}
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基础知识过关一、任意角与弧度制
4.轴线角
轴线角
角的表示
终边在x轴非负半轴
{α|α=2kπ,k∈Z}
终边在x轴非正半轴
{α|α=（2k-1）π,k∈Z}
终边在y轴非负半轴
终边在y轴非正半轴
终边在x轴
{α|α=kπ,k∈Z}
终边在y轴
终边在坐标轴
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基础知识过关二、任意角三角函数 1.任意角的三角函数的定义
4
cos 6 , tan 15
4
3
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18
{ | k , k Z }
3
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例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 3、若角是第二象限角，则 是 一或三 象限角
2
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例题：考点二、扇形的弧长及面积公式的应用
2 1、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角
的弧度数是( C )
A.1
B .4
C .1或4
D.2或4
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例题：考点二、扇形的弧长及面积公式的应用
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基础知识过关一、任意角与弧度制
2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度记作rad.
(2)公式:
角α的弧 度数公式
角度与弧 度的换算
弧长公式
||= l
r
①1 = rad，②1rad=(180)
180
l=||r
扇形面积 公式
S= 1 lr= 1 ||r 2
3 2、若 tan 0,则( C )
A.sin 0
B.cos 0
C.sin 2 0
D.cos 2 0
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例题：考点三、三角函数的定义及应用
3 3、已知角的终边经过点P( x, 6),且 cos 5 ,
13
则1 1
2
sin tan
3
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例题：考点三、三角函数的定义及应用 3 4、已知角的终边上一点P( 3, m)(m 0), 且 sin 2m ,求cos , tan的值.
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基础知识过关二、任意角三角函数 2. 三角函数值在各象限的符号
上述符号规律可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
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基础知识过关二、任意角三角函数 3. 三角函数线
设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P.过点 P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长 线(或反向延长线)于T点,则有向线段OM,MP,AT分别叫作角α 的余弦线、正弦线、正切线.各象限内的三角函数线如下:
22
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基础知识过关一、任意角与弧度制
3.象限角
象限角
角的表示
第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}
第四象限角 {α| k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z}
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例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 1、给出下列四个命题：
①- 3 是第二象限角
4
② 4 是第三象限角
3 ③ 400 是第四象限角
④ 315 是第一象限角
其中正确命题的个数是( C )
A.1
B .2
C .3
D.4
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例题：考点一、象限角及终边相同的角
1 2、终边在直线y 3x上的角的集合为
第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
-
1
考纲解读
考点
考纲内容
分析预测
1.角的
概念的
从近五年的考查情况
推广与 1.了解任意角的概念.
来看,本讲的命题重点
弧度制 2.了解弧度制的概念,能进行弧度 是弧度制与任意角三
与角度的互化.
角函数,单独命题的概
2.任意 3.理解任意角三角函数(正弦、 角的三 余弦、正切)的定义.
2 2、已知扇形的弧长是20cm，圆心角是100 ，则该
扇形的面积为
cm 2
360
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14
例题：考点三、三角函数的定义及应用
3 1、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴
重合，终边在直线y=2x上，则cos2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
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-ຫໍສະໝຸດ Baidu
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例题：考点三、三角函数的定义及应用