2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

3．（3分）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）

A．y2＝8x B．|y|＝x C．y＝D．x＝y4

4．（3分）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）

A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形

C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形

5．（3分）若a满足，则a的值为（）

A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣1

6．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）

A．82°B．78°C．68°D．62°

7．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）

A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）

8．（3分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，

水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9．（3分）实数9的平方根是．

10．（3分）写出一个比4大且比5小的无理数：．

11．（3分）若点P（m+1，3m﹣5）在x轴上，则m的值为．

12．（3分）已知y与x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数的解析式为．

13．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，则b﹣a＝．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），则方程组的解为．

15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是．

16．（3分）如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是．

17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）

18．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别变于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．

三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）解答下列问题：

（1）计算+；

（2）求等式中x的值：（2x﹣1）3＝8．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．

21．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．

22．（10分）如图，正方形网格由边长为1的小正方形组成，△ABC的顶点都在格点上，平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图：

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中，点A1的坐标为．

（2）在x轴上画出一点Q，使得△ACQ的周长最小．

23．（12分）如图，已知函数y1＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2＝kx+b的图象经过点B（0，4），与x轴交于点C，与y1＝x+2的图象交于点D，且点D的坐标为（，n）．

（1）求k和b的值；

（2）若y1＞y2，则x的取值范围是．

（3）求四边形AOCD的面积．

24．（10分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致．每张办公桌800元，每张办公椅80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额y1、y2（元）与椅子数x（张）之间的函数表达式；

（2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算．

25．（10分）已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．

（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．

（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．

①依题意补全图2；

②请直接写出线段AC′的长度．

26．（14分）小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小丽的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：

（1）小丽的速度是km/h，小明的速度是km/h；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？

27．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C 在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；

当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．

【初步探究】

（1）写出点B的坐标；