小数的意义课堂实录

“小数的意义”教学实录

潍城区向阳路小学张新征

教学内容：

青岛版四年级下册第48——51页

教学目标：

1.使学生理解小数的意义，知道一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、千分之几……

2.使学生初步认识小数里小数部分的数位排列顺序，知道每个数位上的计数单位及相邻计数单位之间的进率，初步认识一个小数的小数部分各数位上有几个计数单位。

3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生自主探索与合作交流的习惯，培养学生分析、综合、归纳、概括的初步能力。通过了解小数的产生和发展过程，提高学生学习数学的兴趣，增强爱国情感。

教学重难点：小数的意义

教具准备：教学课件

教学过程：

课前交流

“昨天跟大家一见面我就知道，咱们班的同学思维特别的好，表达也非常的清晰、完整，而且学习习惯也特别的好，你看现在各个做的那么好，眼睛都盯着老师看，真棒！”

做好课前准备

“同学们，有这么多的老师和我们一起上课，你们紧张吗？”“你们猜我紧张吗？”

“我也不紧张，因为我今天是给大家上课的，我们共同来研究一个问题的，我心无旁骛，眼里只有你们，所以就不紧张了。”

“如果有的同学还稍微有点紧张，你说说该怎样去做？”

“对了，我们全身心的投入到这节课中，在这里老师还还有句话要告诉大家，机会是均等的，但往往是给积极争取的人,明白其中的意思吗？“

“下面的活动中看谁积极争取机会，我这里有副对联，请看（课件），读读，怎么只有一个字呀，是不是，这幅对联是从前有一个卖豆芽的老板请一位先生给他写的，我们知道中国的语言文字非常丰富，就如这个字就有两种读法，一种是读。。。。一种读。。。。，常长，长长，表达了主人家的美好愿望。他回来越读越有韵味，假如你就是那个卖豆芽的老板，你怎样读这副对联？”

“我们学数学也要像读这幅对联一样，思路开阔一些，从不同的角度思考，可能就会有不一样的收获，可以上课了吗？”

一、课前调查、导入新课

师：“课前同学们调查了生活中的小数，带来了吗？”

生：“带来了？”

师：“谁愿意跟大家来交流一下？”教师板书学生汇报的小数。

生1：“姚明的身高2.26米。”

生2：“宝马750的排气量是4.4升。”

生3：“小明身体的温度是37.5度。”

师：“哦，有点低烧了。说到了体温，真好！”

生4：“一袋盐重0.5千克。”

师：“你看，他又说到了质量，非常棒！还有吗？”

生5：“我考试得了99.5分。”

师：“考得还不错，”同学们还纷纷举手。

师：“还有这么多同学想说是吗？看来生活当中小数应用真广泛，看老师也调查了一些。”出示课件

评析：教师首先从贴近学生生活实际。引出了小数在实际生活中有着广泛的应用，使学生明白小数的产生源于生活实践，激发了学生学习小数的兴趣和强烈的求知欲望

师：“我请一位同学来读一读，谁愿意来读？这位男同学请你来读。”

一男同学读课件出示的内容

师：“读得好不好？”生：“好！”

师：“给他鼓励！”

学生掌声鼓励

师：“我们看，小数在生活中应用这么广泛，下面我们就来认识一下它。”

出示课件

师：“这是小数点小数点，小数点把小数分成了两部分，左边这部分是整数部分，右边这部分是小数部分，这个小数怎么读呢，整数部分就按照整数的读法读，小数部分就像读电话号码一样，见到什么读什么，会读吧？第一个谁愿意来读？”

生：……（分别找几名学生依次读课件上的小数）

师：“读都会了，你会写吗？我说一个小数，你来写，书空就可以。”

教师依次说出0.23、1.345、20.7，学生书空。

师：“会写了吗？小数在生活中应用这么广泛，那你说，为什么会有这么多小数？也就是说小数是怎么产生的啊？”

生：“生活中有时候不能碰到正好满整数。”

师：“是呀，哪有那么多正好的事呀，当不能用整数来表示的时候，这个时候就产生了小数？那么，什么叫小数啊？”

学生面露难色

师：“这个不大好说了是吗？说不出来不要紧，今天我们就共同来研究它，相信通过这节课的学习，你就知道什么是小数了，我们这节课就来学习小数的意义。”

（板书课题：小数的意义）

二、研究小数

师：“同学们，还记得我们研究整数是从谁开始的吗？”

生齐答：“一”

师：“那你猜猜，我们研究小数从谁开始？”

生齐答：“0.1？”

师向同学们竖起大拇指，说：“你的见解很对！来，我们来看！”

教师出示课件，指着课件说：“你们看，这是一个正方形，我们把它看作一个整体”

随着课件的演示，教师问：“谁会用分数表示？”

生：“十分之一。”

师：“同意吗？”课件出示“小数”两字，意让学生说出小数来，学生说对了。师：“能说说你的想法吗？为什么？”

生：“都是把一个整体平均分成10份，取了其中的一份，就是十分之一也就是0.1.”

师兴奋地：“说得好吧？”

生齐：“好！”

师：“说得真棒！我们都是把一个整体平均分成了十份，取了其中的一份，因为表示的是同一个量，所以可以用十分之一表示，也可以用0.1表示。我们就可以说……”

教师板书1/10 、0.1

生接着老师的话说，“十分之一等于0.1。”教师在十分之一和0.1之间加上等号。

师：“我们继续平均分……”

课件出示：一个整体平均分成了一百份，学生说出分数百分之一，小数0.01 师：“这能说说为什么吗？”

生：“把一个正方形平均分成了100分，取其中的一份就是一百分之一。”师：“表述的真好!它们也是表示把一个整体平均分成了100份，取了其中的一份，都是这100份中的1份，可以用一百分之一表示，也可以用0.01表示。那么我们就说……”

板书：1/100=0.01

师：“既然能取这样的一份，可不可以得到多份，好，那下面就是我们将要研究的一个问题。”

课件出示，教师说明合作要求。要求说清楚后，出示学具纸内容的投影片，教师指着投影片说明。

师：“来，我来解释一下，第一个是给你的依据，你可以依据他们，分数已经给你们了，你来填小数。清楚吗？”

指着最后一组，师：“这个是给你创造的，你自己来涂色写出分数和小数。关键要写清楚对应的表示的是什么。你的下一张是把整体平均分成100份取其中的一份和多份的，我就不解释了，清楚了吧？”（给学生每人发两张，一张是课件7的内容，另一张是平均分成100份的方格纸，去其中的一份和多份的，让学生随便涂。）

生：“清楚。”

师：“好，给大家5分钟的时间应该够了，开始！”

同桌合作，填写学具纸，教师巡视指导。

汇报

师：“哪个小组愿意来汇报一下，我们来先汇报第一行的。”

组1拿着学具纸到前面汇报，用手指着自己填的内容：“分数是十分之五，小数

是0.5，表示5个十分之一，也就是5个0.1.”

师：“同意吗？同意给他肯定，他下一个会说得更好！”

全体学生鼓掌鼓励

组1继续汇报：“分数是十分之七，小数是0.7，表示7个十分之一，也就是7个0.01。”学生再次给予鼓励后，学生继续汇报自己创造的分数和小数（略）师：汇报的好不好？我们掌声欢送他们回去。

师：这两个跟他们一样的举手（教师指到前两个），那我们后面重点汇报不一样的（指到学生可以自主涂的图）。哪个小组来？

生：分数是3/10，等于小数0.3，表示3个1/10,也就是3个0.1。

师：瞧，他俩合作的多好啊！请回。还有跟他们不一样的吗？

生：我们这涂了4条，分数是4/10，等于小数0.4，表示4个1/10,也就是4个0.1。

师：表示4个十分之几？

生：4个1/10。

师：对了，请坐。下一行哪个组来汇报？

生：分数是9/100，小数是0.09，表示9个0.01，0.09里面有9个0.01.

分数是25/100，小数是0.25，表示25个0.01，或是0.25里面有25个0.01.

分数是10/100，小数是0.10，表示25个0.01，10个0.01是0.10。

师：说得真好，请回，谁还想说？我们重点说……

生：最后一个。

生：我们涂的分数是13/100，小数是0.13，13个0.01是0.13，或13个0.01是13/100。

师：怪不得他们想上来展示呢，13个0.01是0.13，也就是13/100。这样可以吗？真好，请回。谁还想说一下你们的，说最后一个就可以。

生：我们涂的分数是99/100，小数是0.99，99个0.01是0.99或99/100。

师：你们涂了99份，请坐。

师：刚才我们依据1/10和0.1得到了像0.2、0.5、0.7……等等这样的小数，小数点后只有一位，我们叫做？

（教师指黑板，板书）

生：一位小数。

师：同学们真棒，已经知道了。一位小数表示的是什么样的分数呢？

生：1/10。

师：（指黑板上的0.2）它也是表示1/10吗？

生：2/10。

师：那它就是？（指黑板上的0.5、0.7）

你能用一句话来说吗？一位小数表示的什么样的分数啊？

生：一位小数表示的是十分之几的分数。

师：十分之几，最后一个用“几”来概括就行了。（板书十分之几）

我们又依据1/100和0.01得到了像0.06、0.25、0.99……这样的小数，看这些小数小数点后面有2位小数，我们就叫它两位小数。同学们真会推理。

（学生齐答两位小数，教师板书）

两位小数表示什么样的分数呢？

生：表示百分之几的分数。

评析；教学小数的意义，需要化抽象为具体，数形结合是一种行之有效的方法。因为学生在

三年级已经初步认识了小数，为此，这里采用了让学生涂色写小数的方法，以有效地利用经验，启迪学生进行探索和发现

师：一位小数我们是依据1/10和0.1得到的，那一位小数的根在哪？我们依据的什么？

生：整数。

师：我们把整数平均分10份，得到其中一份是1/10，那0.2由谁得到的？把1个整体平均分了10份，取了其中的2份，在一份的基础上取了2份。那

0.5？

生：在1份的基础上取了5份。

师：0.7呢？

生：在1份的基础上取了7份。

师：那根是谁？

生：0.1。

师：就是那个1份。是？

生：0.1和1/10。

师：那两位小数的根在哪？

生：0.01和1/100。

师：正是有了这些根，才能有这么的小数，才能长出叶来，才能枝繁叶茂。

正所谓一生二，二生三，三生万物啊。

我们再这样来看，我们平均分的100份还能继续这样分下去吗？

生：1000份。可以得到0.001和1/1000。

师：这是谁的根？

生齐答：三位小数的根。

师：三位小数表示什么样的分数？

生齐答：千分之几。

师：由这个根你能得到什么样的小数？举个例子。

生：0.100。

师：能说一下它的组成吗？

生：它是由100个1/1000组成。

师：同意吗？真好，还可以怎么说？

生：100个0.001组成。

师：还能生出其它的小数吗？

生：0.999。

师：能说出它的组成吗？

生：由999个1/1000组成，还可以说由999个0.001组成。

师：同意吗？真好。谁可以再说一个？

生：0.888。

师：能说它的组成吗？

生：它是由888个0.001组成，或者说888个1/1000组成。

师：还有很多，说得完吗？说不完，可以（板书省略号）

生：能不能是一点几几几？

师：可以吗？当然可以，我们说的三位小数是？

生：小数点后面的。

师：我们这节课研究的整数部分都是0的叫纯小数。她说的一点几几几，二点几几几也可以，是我们今后要学习的。

再往下看还能继续平均分吗？

生：万分之几，形成四位小数，用小数表示是0.0001。

师：我写对了吗？0比较多，四位小数表示什么样的分数？

生：万分之几。

师：还能继续平均分吗？闭上眼睛想。

学生说。

师：说得完吗？说不完怎么办？

生：省略号。

师：跟我想的一样。我们得到了这么多的小数，现在你能不能再说一下，什么叫做小数啊？

生：在不能用整数表达时用小数。

师：这是小数的产生。看看这些，什么叫做小数呢？

生：不满整数的数叫做小数。

师：那也是小数的产生。我们看一下书上给我们的定义。

我们在黑板上总结出来了，就像这样表示十分之几，百分之几，千分之几，万分之几等等的数就叫做小数。

师：你们这节有收获吗？我觉得你们的收获还不止这些呢。

评析：画小数的活动中，教师关注三项要素：一是通过操作、观察和思维的表达，使学生对小数意义的认识具体、明朗。二是通过画法的比较，使学生体会到随着数的扩展，所选用的方法也需要发展，进而才能适合表达与刻画的需要。三是通过比较和归纳，使学生适时发现“第一行小数都是一位小数，都表示十分之几，第二行小数都是两位小数，都表示百分之几，第三行都是三位小数，都表示千分之几。

我们看一下

课件出示

师：小数是由我国最早提出的和使用，早在三世纪我国古代数学家刘辉在解决一个数学问题时就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数，小数的名称是十三世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在西方，小数出现很晚，知道16世纪，法国数学家克莱维斯首先使用了小数点，作为整数部分与小数部分分界的记号。读了这一段文字，你感到自豪吗？

生：自豪

师：自豪！小数最早是在？

生：中国

师：我们国家产生的，而且是比欧洲早了1300多年啊。爱爱，同学们注意看，最初刘辉把小数叫为？

生：微数

师：什么叫作“微”啊？

生：小

师：小，是吧？很小。那到底有多小呢？咱们来体会一下。要想体会，咱们还是从整体1来对比着体会。（多媒体呈现）这个整体1也可以用一个正方体来表示。（做媒体演示）平均分成了10份，还能继续平均分吗？

生：能

师：还能继续往下分吗？

生：能

师：但是还能继续往下无穷无尽的往下分，但是，老师到这里已经画不出来了。那么，接下去呢，就需要同学自己来想象。数学学到高端就是靠想象！

那么我们来看，还可以继续分，还可以继续往下平均分、平均分下去。好，这分的完吗？

生：分不完

师：分不完是吗？正所谓易经当中的一句话：“其小无内”。咱们继续往上想，有整数，往上想，1，由一到十，由十到百，由百到千，说得完吗？

生：说不完

师：无穷无尽，那么，在兆，兆我们说的也是刚刚开始，那么（多媒体呈现：其大无外）读一读

生：其大无外，其小无内这8个字的意思吗？

生：理解。

师：理解，那后面的问题对你们就不是什么难事了。来，我们看，刚才我么理解了什么是小数，小数也有它的计数单位，小数的记数单位是什么呢？就是她的这些根呢（边说边板书）这些根就是小数的计数单位。它记做：0.1，

0.01，0.001等等。

评析：“计数单位”学生很难理解，需要在小数的意义认识过程中随机渗透，需要整数计数单位经验的支持，需要教师的专项引领。三项活动到位了，学生的认识才可以到位。

三、巩固练习

师：那我们接下来放松一下？好不好？我会出现分数，也会出现小数，你见到小数就说分数，见到分数就说小数，明白吗？

生：明白

师：看好了哈，第一个，（0.6）别急，你说

生：十分之六

师：对了，太好了。第二个，看好哈，（百分之三十六）那男同学你说

生：0.36

师：很好，下一个，快看（0.87）额，没回答过问题的。你来说

生：百分之八十七

师：百分之八十七，同意吗？

生：同意

师：看下一个，好后边女同学你来说（百分之十五）

生：0.15

师：同意吗？

生：同意

师：再看，（0.25）你说

生：百分之二十五

师：对不对？

生：对

师：（千分之四十八），你说

生：0.048

评析：游戏设计简约、针对性强，同时也是对本课知识的高度概括，促进了学生对小数

的理解

师：对不对？好，咱们同学注意力很集中啊，再看下一个来。好第一个问题，好你来说

生：0.1是十分之一

师：恩很好，下一个，你来说

生：0.7里面有十个0.07,7个0.1

师：对不对，下一个，那男同学你来，几里面有

生：0.7

师：他说0.7里有，改过来了，大声说一遍

生：0.07里面有十个0.01

师：好，再来看下一个，好，女同学你来

生：8个0.1是0.8

师：真棒！下一个好好想想，好好想一下啊，那男同学你来说，哎，你回答过问题让他来说。

生：是1

师：同意吗？

生：同意，还可以说是1.0

师：恩，还可以说是1.0，你知道真多。好，再看下一个：0.497是由，这个有点难，想好了，你来说。

生：0.497是由四百

生：错

师：这个他现在有点困难了，没关系，咱找别人来帮帮他，来你说。

生：0.497是由四个0.1,9个0.1和7个0.001组成的。

师：对不对？对了，女孩子，刚才我理解你，这个哈，不大明白的就是说你刚才想说497个，如果是497个那就是0.001，这些就不能说了，这个有点难。哎，不要紧，不怪你，咱们再好好想一想，这个4代表的是什么？

生：4个0.1

师：对，4个0.1。那9呢？

生：9个0.01

师：那7呢？

生：7个0.001

师：对呀，那这样来说，4个0.1,9个0.01,7个0.001.那女同学明白了吗？老师喜欢看到你明白的这个微笑。好，再看，写出箭头所指的小数。好，你来说

生：第一个是0.9，

师：同意吗？

生：同意，

师：好第二个，你说

生：0.8

师：第三个，那个男同学你说

生：这个好像是2.6

师：“好像”？

生：奥，不，就是2.6

师：是吧？哎，这回我们的思维要跳一跳了。看在这里，我们要把一个正方

形纸片平均分成两份，你能用一个小数表示出涂色部分吗？这是一个正方形，平均分成两份，其中的一份能不能用小数来表示？

生：能

师：能？能吗？奥，你说

生：二分之一

师：二分之一，很好，但它是个分数。不是小数。好你说

生：0.5

师：你怎么想的？

生：把这个正方向看做一个整体，分成两份，一份就是0.5

师：老师知道，你的意思是一半就是0.5，是吧？好，咱从意义上再来说，你说

生：前面的一半是0.5，他就是把这个分成了十份

师：平均分成

生：平均分成了十份，取其中的5份，就是0.5

师：这样看是0.5吧？

生：是

师：哎，好，看，咱同学有说二分之一，有说0.5.它还可以用十分之五来表示。看来二分之一、0.5、十分之五之中还有某种联系是吧？

生：是

师：这个我们今后来学习。好了，那么我们看，我们这节课主要学习了小数的意义。我们通过学习小数，我们知道了：表示十分之几、百分之几、千分之几等等的数叫做小数。小数也有计数单位，十分之一、百分之一、千分之一等等记做0.1,0.01，0.001等等。这节课你有收获吗？

生：有

师：老师也有收获，老师最大的收获就是与你们学习的幸福与快乐。好谢谢大家，下课

生：老师再见

师：好，同学们休息

总评：1、本节课，学生已有的知识和经验是对小数的直观认识和涂画，这是教学的起点，也是学生思维的动点。教师充分利用学生已有的形象和直观的经验，组织学生进行探究认识活动。教学起点的针对性，学生经验的可利用性是教学活动有效性的基本保障。

2.老师采用了让学生涂色写小数这种直观的操作活动，这种活动本身就会刺激学生的进一步思考：怎样分？平均分成几份？需要取几份？这种思考对所学内容是最有效的。伴随着学生画前的思考和画后的交流，学生对小数的意义也就从画出来到想出来再到说出来，逐渐明白了。

3、小数的意义必须经过对一位、两位、三位小数等诸小数意义的具体分析过程，才能实现对小数总体意义的概括。对全体学生而言，笼统地让学生随意画，不利于达成认知和思维的统一。因此，有必要在教师的组织下，让全体学生从一位小数画起、学起，这样才能确保每个学生都能积累一定的认识经验，有效参与的认知活动。

4、小数的计数单位是学习的难点之一，突破这个难点的有效方法是前期孕伏，后期引导。本节课，由于执教者心中有“数”，从一位小数开始，相机渗透，为突破难点探索有效的支持。