【爆款】小学数学奥数题 有答案.ppt.ppt
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一年级奥数ppt课件
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61
3. 一年级奥数题：如何巧分苹果 奶奶拿来16个苹果，说：“把它分成三份，然后再吃
。元元的要比青青的少3个，却比晓晓多2个。谁算好了， 谁先拿走 ”。
元元不会分，青青也不会分，最后还是晓晓给分好了。 你知道应该怎么分吗？
+3
-2
青青
元元
晓晓
+3 + + -2 =16
+ + = 16 完整版课件 +2 -3
2
3
5
1的1）0不=这同2道方+题2法无+，6法不=区考2分+虑三3数+个的5羊=排圈2列+，顺4所序+以4；只=3考+虑3拆+分4
2每）堆把至10少拆要成放3个2数个相，加并，且因三为堆每分个羊到圈的至篮少球要有2 只数，量所都以不0同、1。除外，
只有一种方法：10完=整2版课+件3+5
20
3、将无法区分的5个苹果放在三个同样的筐里， 允许有的筐空着不放．共有多少种不同的放法？
折48折，剪一刀后变成完整了版课件48+1=49（段）。 15
9、两幢楼之间相距14米，每隔2米种1棵树，共 种了多少棵树？
2+2+2+2+2+2+2=14（米）
那么树的棵数为7-1=6（棵）
2米
两幢楼之间14米，每2米种一棵，14里面有7个2米， 所以有7个间隔，
在两幢楼之间种树，由于两边有楼房不能种树，所
完整版课件
54
21、小白兔有12 个萝卜，它给了小灰兔3 个 萝卜后，它俩的萝卜就一样多，小灰兔原来 有多少个萝卜?
二年级奥数题及答PPT课件
6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹
的 有几人。
解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无 弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人）
2、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的 票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？
1、用○、★、△代表三个数，有 ○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18， ○+★+△=（ 15 ）
二雷的体重：76-50=26（千克） 小雷的体重：49-26=23（千克） 大雷的体重：50-23=27（千克） 9、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是几天。
解答：最少1人。因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”。有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗。
8、小雷、二雷、大雷去称体重，大雷和小雷一起称是50千克，小雷和二雷一起称是49千克，三个人一起称是76千克。小雷的体重是几 千克。
9、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是几天。
10、81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红 的正前方有几个同学，正右边有几个同学。
7、 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。你知道车上买了票的 乘客最少有几人吗？
一年级小学奥数数学课件PPT1(共85页)2018.8
21、小明回到家，看到点灯开着，于是 又连续按了3次开关，问：现在点灯亮 还是灭？
开始
第
1次
第
2次
第
3次
4 + 5 + 6 =？
9
9+6=
15
4 + 5 + 6 =？
10
10+5=
15
5 + 2 + 5 =？
10
10+2=
12
8 + 3 + 2 =？
10
10+3=
13
6 + 7 + 4 =？
一年级奥数
小明今年6岁，小强今年4岁，2年 后，小明比小强大几岁？
．
还是2岁哟
不管再过几年，年龄差不变 。
同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人， 这一队一共有多少人？
一定画图 呀
小 明
同学们排队做操，从前面数小明排第4， 从后面数，小明排第5，这一队一共有多 少人？
你能行吗？
可以用圆，三角形表示人物
赶快试试吧
• 用3根短绳连成一条长绳，一共要打（ 个结。
） 2个
• 草地上有小鸡和小兔共5只，如果它们共有 14条腿，那么请你猜一猜可能有几只小鸡和 几只小兔呢？．（用○代替小鸡或小兔给它 们画上腿．需要几个这样的图形自己画） 先给每个圆画两条腿，数一 数还差4条腿,添上去吧
现在有2只兔子了
• . 按规律填数字 （1）3、5、7、（9）、11 18 • （2）6、9、12、15（ ） • （3）（13 ）11、9、7、（ 5 ） • （4）1、8、1、10、1、12、（ 1 ）（14 ）
从左数我排第5，从 右数我排第9。
小学奥数二年级PPT课件
CHENLI
23
请【例在题此2输】入先您找出的下标列题数排列的规律，
•然4，请后7在在，此输括（入号您）里的文，填本1上。6请，适在2当此2输的入数您。的文1本，。2， 【思路导航】在这列数中，前4个数每
相邻的两个数的差依次是1，2，3。由 此可以推算7比括号里的数少4，括号里 应填：7+4=11。经验证，所填的数是正 确的。
17
请在此输入游您戏的规标则题：
• 请在终此输入您的两文队本的。队请员在此做输老入师您课的前文准本备。
极
好的课堂随堂测试，限时10
分钟，完成以后交给老师批
PK
挑 战
阅，得分高的队将获得三颗 小星星奖励。
赛
CHENLI
18
请在此输入您的标题
• 请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
谢谢
CHENLI
对 条
线段，其中每条线段都与对应，分别
看做长方形的长和宽，共有6×1=6，
而AC上共有2+1=3条线段，有6×3=18
个长方形。计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边
线段的总数
(3+2+1)×(2+1)=18（个）
答：图中共有18个长方形。
CHENLI
13
请在此输入您的标题
下面的图形有几个正方形：
方法一：以线段左端点为分类数的方法，以A点 • 请在此输入为您左的端文点本的。请线在段此有输：入A您B的,A文C,A本D。三条；以B点为左
端点的线段有BC, BD 2条；以C为端点的线段有CD 一条。所以图中共有线段有3+2＋1=6
方法二：把AB ,BC, CD,当做一条基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有AB, BC ,CD, 有3条。 由两条基本线段构成的有AC ,BD 2条， 由三条线段构成的有AD 1条。所以：3+2＋1=6
二年级奥数课件(共44张PPT)全文
与655、27与373分别能凑成整千、整百数，所以可 以利用加法的交换律与结合律，先交换加数的位置， 再凑整。
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
小学数学奥数题 周长、面积ppt课件
（2）因为三角形AFH的面积=梯形
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积
－梯形EFHD的面积，所以三角形
CDH的面积与三角形AFH的面积相等，
也是7平方厘米。 可编辑课件PPT
14
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘 米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）
0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）
可编辑课件PPT
36
例题2：一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶 中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是 8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖 放在水中，水面上升几厘米？
可编辑课件PPT
可编辑课件PPT
15
分析 ：要求梯形的面积，关键是要求出上 底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角 形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
可编辑课件PPT
18
组合图形的面积（二）
专题简析：
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多， 解题时我们还可以记住下面三点：
1，两个三角形等底、等高，其面积相等；
2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也 成倍数关系；
3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也 成倍数关系。
可编辑课件PPT
19
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体 并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面 积。
可编辑课件PPT
(可直接使用)小学六年级奥数举一反三1-40.ppt
.1.8...1h，
【练习4】计算： 1. 19912－19902
2. 99992+19999
3. 999×274+6274
.1.8...1h，
【例题5】
计算：（92 +72 ）÷（5 +5 ）
79
79
【思路导航】
.1.8...1h，
【练习5】
.1.8...1h，
.1.8...1h，
在进展分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要 仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运 算的数拆开或者合并进展重新组合，使其变成符合运算定律 的模式，以便于口算，从而简化运算。
.1.8...1h，
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×〔32.7+67.3〕 ＝1.2×100 ＝120
.1.8...1h，
【练习3】
.1.8...1h，
【例题4】
计算：33 ×252 +37.9×62
55
5
原式＝33 ×252 +（25.4+12.5）×6.4 55
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么〔6*3〕÷ 〔2*6〕=________。多少分？
.1.8...1h，
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5， ⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
经过观察，可以发现此题的新运算“*〞被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
【练习4】计算： 1. 19912－19902
2. 99992+19999
3. 999×274+6274
.1.8...1h，
【例题5】
计算：（92 +72 ）÷（5 +5 ）
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79
【思路导航】
.1.8...1h，
【练习5】
.1.8...1h，
.1.8...1h，
在进展分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要 仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运 算的数拆开或者合并进展重新组合，使其变成符合运算定律 的模式，以便于口算，从而简化运算。
.1.8...1h，
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×〔32.7+67.3〕 ＝1.2×100 ＝120
.1.8...1h，
【练习3】
.1.8...1h，
【例题4】
计算：33 ×252 +37.9×62
55
5
原式＝33 ×252 +（25.4+12.5）×6.4 55
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么〔6*3〕÷ 〔2*6〕=________。多少分？
.1.8...1h，
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5， ⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
经过观察，可以发现此题的新运算“*〞被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
奥数动态演示PPT演示课件
你有什么办法使两队小朋友的人数一样多？
• 第一队： • 第二队：
1
移一移，使上下两行的 相差4个。
2
小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。 兔妈妈又买来7个萝卜，怎样分才能使两 只小兔的萝卜一样多？
3
小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。 兔妈妈又买来7个萝卜，怎样分才能使两 只小兔的萝卜一样多？
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
哥哥给弟弟4个苹果，哥哥和弟弟就一样 多了，问：原来哥哥比弟弟多多少个？
哥哥： 弟弟：
5
哥哥给弟弟4个苹果，哥哥和弟弟就一样 多了，问：原来哥哥比弟弟多多少个？
哥哥： 弟弟：
6
• 第一队： • 第二队：
1
移一移，使上下两行的 相差4个。
2
小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。 兔妈妈又买来7个萝卜，怎样分才能使两 只小兔的萝卜一样多？
3
小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。 兔妈妈又买来7个萝卜，怎样分才能使两 只小兔的萝卜一样多？
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
哥哥给弟弟4个苹果，哥哥和弟弟就一样 多了，问：原来哥哥比弟弟多多少个？
哥哥： 弟弟：
5
哥哥给弟弟4个苹果，哥哥和弟弟就一样 多了，问：原来哥哥比弟弟多多少个？
哥哥： 弟弟：
6
六年级奥数题精讲精练PPT课件
▪ 5、如果挖1米长、1米宽、1米深 ▪ 7、学校门口经常有小贩搞摸奖活
的池子需要12个人干2小时。那么
动。某小贩在一只黑色的口袋里装
6个人挖一个长、宽、深是它两倍
有颜色不同的50只小球，其中红
的池子需要 小时。
球1只，黄球2只，绿球10只，其
余为白球。搅拌均匀后，每2元摸
▪ 6、设有如图所示2个互相3啮2 合的 齿轮，齿轮上各画了一条带箭头的 直线。开始时，2个简头正好相对。
▪ 再“看问题定方向”，要求第2个数和 第5个数的和，
▪ 说明跟内圈另外三个数有关系，而其 中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
▪ 再看第3个数，在加两条直线第1、2、 3、4个数和第9、3、5、10个数时，重 复算到第3个数，
▪ 好戏开演： ▪ 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝
▪
CD
水洼里一共有100条变形虫。
试问：其中有多少条蓝色变形
▪
答：他们的年龄分别是17、28、 39、43。
▪
虫？ 分析：
▪ 答：有33条蓝色变形虫。
三、解答题（10′×4=40′）
▪ 3、如图所示，设ABCD是长方 形台球桌，一个黑球在P点被 击中，依次碰撞AB、BC再反 弹后击中在Q点的白球。已知P 点到AB的距离为5个单位，到 BC的距离为12个单位，Q点到 AB的距离为7个单位，到BC的 距离为4个单位。试问：黑球从 P点出发经过AB、BC反弹后到 击中Q点的白球的路线长度有 多少个单位？
50×5 ▪ 所以 第2个数＋第5个数＝25
▪ 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形 A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以 A6+A8＝50－25＝25.
二年级数学奥数课堂讲义PPT课件
• 也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面 的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
练习 4 1．按规律填空。
练习 4 1．49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 2．28，14 3．40，70
• 练习1 • 1．找规律填数。 • 25，4，20，4，15，4，（ ），（ ） • 8，7，10，6，12，5，（ ），（ ） • 2．找规律填数。 • （ ），（ ），7，34，7，36，7，38 • （ ），（ ），5，4，9，6，13，8 • 3．找规律填数。 • 16，3，8，9，4，（ ），（ ） • 40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
•练习2 •按规律填数。
练习2 1．11，22（加1，乘2；加1，乘2……） 2．18，17（乘2减1，乘2减1……） 3．24，48（前一个数乘2） 4．3，2（除以2减1，除以2减1……） 5．5，6
•1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
•2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
•3．3，6，12，（ ），（ ）
• 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸 出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
•思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就 是第9个，一定是另一种颜色的球。
•答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相 同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
• 练习1 • 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，
练习 5
练习 5
练习 4 1．按规律填空。
练习 4 1．49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 2．28，14 3．40，70
• 练习1 • 1．找规律填数。 • 25，4，20，4，15，4，（ ），（ ） • 8，7，10，6，12，5，（ ），（ ） • 2．找规律填数。 • （ ），（ ），7，34，7，36，7，38 • （ ），（ ），5，4，9，6，13，8 • 3．找规律填数。 • 16，3，8，9，4，（ ），（ ） • 40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
•练习2 •按规律填数。
练习2 1．11，22（加1，乘2；加1，乘2……） 2．18，17（乘2减1，乘2减1……） 3．24，48（前一个数乘2） 4．3，2（除以2减1，除以2减1……） 5．5，6
•1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
•2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
•3．3，6，12，（ ），（ ）
• 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸 出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
•思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就 是第9个，一定是另一种颜色的球。
•答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相 同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
• 练习1 • 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，
练习 5
练习 5
小学数学奥数题 有答案强烈推荐.ppt强烈推荐.ppt
例1 五年级有六个班，每班人数相等。从 每班选16人参加少先队活动，剩下的同学 相当于原来4个班的人数。原来每班多少人 ？
分析：从每班选16人参加少先队活动，6个 班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当 于原来4个班的人数，那么，96人就相当于 原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班 96÷2=48（人）。
解法：因为两次都是改变分数的分母，所以 分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得4/5”可知，分母比分子的5/4倍还多2。 由“分母加1得2/3”可知，分母比分子的 3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问 题。
分子：（2+1）÷（3/2－5/4）=12
分母：12×3/2-1＝17
例3：
分析 :由于每天比计划多加工60件，15天 就比原计划的15天多加工60×15=900（ 件），这时已超过计划件数350件，900件 中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（ 20－15）天中的工作量。所以，原计划每 天加工上衣（900－350）÷（20－15） =110（件），原计划加工 110×20=2200（件）。
例2 :
甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹 果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结 帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹 果多少元？
分析:
三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的 苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙 少拿16千克苹果，所以得到24×2=48元。 每千克苹果是48÷16=3（元）。
例2 :
把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米， 然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿 湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的 长。
分析:
因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转 过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的 部分是40×2=80（厘米）。这时，湿的 部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长 度是（80－13）×2=134（厘米）。
小学二年级奥数ppt课件
=9.
解释（2）先考虑被减数的个位，□-0=7，说明□内应填7，再考虑减数的十位，8-□ =5，□内应填3.。
模仿练习： 练习1、在下面的□中填上3个连续的数，使等式成立。
8 ＋ 9 ＋ 10 = 27
练习2、在□里巧填数，使算式成立。
46 +48
9
4
7
0
--
3
3
3
7
练习3、在□里填上5个连续的数，使等式成立。
例2：观察前几幅图的变化规律，把第（6）和第（7）幅图中缺少的图形画出来。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解释：圆圈中的三角形，是白、黑相隔的，白三角形依次是1个，2个，3个，4个；黑 三角形依次是7个，5个，3个1个。因此，第（6）是3个黑的，第（7）是4个白的。
（6）
（7）
模仿训练 1、仔细观察前面两组图，你看第（3）组图中的空白处应该画什么？
第三步，根据上面三组三种情况，综合考虑四个角上四个数的和25（即重复计算的和： 20×4-55=25），试算出答案。
①左右两个数为9和6，
则剩下八个数为：1、
2、3、4、5、7、8、 10 5 2 3
10。其中， 10+8+4+3=25，以10、 6
9
8、4、3为四个角上的 4 1 7 8
数得答案：
改为：（4+4）÷4-4÷4=1 改为：（4+4）÷4+4-4=2 改为：（4+4)÷4+4÷4=3
改为：（4-4）×4+4=4
（5）4×4+4÷4=5
改为：（4×4）+4÷4=5
解释（2）先考虑被减数的个位，□-0=7，说明□内应填7，再考虑减数的十位，8-□ =5，□内应填3.。
模仿练习： 练习1、在下面的□中填上3个连续的数，使等式成立。
8 ＋ 9 ＋ 10 = 27
练习2、在□里巧填数，使算式成立。
46 +48
9
4
7
0
--
3
3
3
7
练习3、在□里填上5个连续的数，使等式成立。
例2：观察前几幅图的变化规律，把第（6）和第（7）幅图中缺少的图形画出来。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解释：圆圈中的三角形，是白、黑相隔的，白三角形依次是1个，2个，3个，4个；黑 三角形依次是7个，5个，3个1个。因此，第（6）是3个黑的，第（7）是4个白的。
（6）
（7）
模仿训练 1、仔细观察前面两组图，你看第（3）组图中的空白处应该画什么？
第三步，根据上面三组三种情况，综合考虑四个角上四个数的和25（即重复计算的和： 20×4-55=25），试算出答案。
①左右两个数为9和6，
则剩下八个数为：1、
2、3、4、5、7、8、 10 5 2 3
10。其中， 10+8+4+3=25，以10、 6
9
8、4、3为四个角上的 4 1 7 8
数得答案：
改为：（4+4）÷4-4÷4=1 改为：（4+4）÷4+4-4=2 改为：（4+4)÷4+4÷4=3
改为：（4-4）×4+4=4
（5）4×4+4÷4=5
改为：（4×4）+4÷4=5
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方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求 出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，所 以瓶重：1100－800=300克，油重800－ 300=500克。
例题3:
甲班有42人，乙班有35人，开学时来了 25位新同学，怎样分才能使两班学生人数 相等？
方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25 位同学后的总人数为：42＋35＋25=102人， 再求出平均每班为102÷2=51人，再根据甲班 乙班原有的人数分别求出甲班分了：51－ 42=9人，乙班分了：51－35=16人。
例1．
将43/61的分子与分母同时加上某数后得 7/9，求所加的这个数。
例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量 是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千 克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第 二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
解法一：因为分数的分子与分母加上了一 个数，所以分数的分子与分母的差不变， 仍是18，所以，原题转化成了一各简单的 分数问题：“一个分数的分子比分母少18 ，切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分 数的分子和分母。”
约分后所得的7/9在约分前是：63/81
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本 ，其中科技书占1/5。后来又买来科技书 180本，这时科技书占两种书的5/13。现 在这两种书共多少本？
例2：
将一个分数的分母减去2得4/5，如果将它 的分母加上1，则得2/3，求这个分数。
途径。
例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每 边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间 距离都相等。四周一共种了多少棵树？
方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是
8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两
第2节 一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维
方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多
解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具
体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思
考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多
解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳
第四次课
Hale Waihona Puke 计划的内容：替换法（重点） 从变量中找不变量的方法（重点） 割补法 构造法 代数法 转化法 消去法
第一节 抓“不变量”解题
一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。抓住分子或分母，或分子、分母的差， 或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两 个顶点的，每边种8－2=6棵。所以，一共有：8×2
＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每
边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对 应一棵树，所以共有28棵树。
例题2 :
一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油 ，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少 克油？空瓶重多少克？
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分 数就等于5/7。如果在它的分子上减去同一 个数，这个分数就等于1/2，求原来的最简 分数是多少。
解法：两个新分数在未约分时，分母相同。 将这两个分数化成分母相同的分数，即 5/7=10/14，1/2=7/14。根据题意，两个 新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想 10/14和7/14的分子和分母再乘以2。所以
解法：因为两次都是改变分数的分母，所以 分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得4/5”可知，分母比分子的5/4倍还多2。 由“分母加1得2/3”可知，分母比分子的 3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问 题。
分子：（2+1）÷（3/2－5/4）=12
分母：12×3/2-1＝17
例3：
分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81
分子：81× 7/9 ＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比 分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以 将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。
7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7） ＝9（倍）
5/7＝10/14＝20/28，1/2＝7/14＝ 14/28
故原来的最简分数是。
例4：
有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3， 这个分数是多少？
例4分析
根据“分子加1，这个分数等于1/2”可知， 分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个 分数就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少 1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷（ 3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这 个分数是3/8。
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比 甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们 可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这 样就剩下25－7=18人。剩下的18人，我们再 平均分给两班，每班各分18÷2=9人。
第三节 复合应用题
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量 关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量 关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。 因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规 律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、 示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题 的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出 所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出 必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以 根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半 瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的 重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－ 500=300克。
方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克， 从550克中减去半瓶油的重量800－550=250 克，550－250=300克即为瓶的重量，油的 重量为：800－300=500克。
例题3:
甲班有42人，乙班有35人，开学时来了 25位新同学，怎样分才能使两班学生人数 相等？
方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25 位同学后的总人数为：42＋35＋25=102人， 再求出平均每班为102÷2=51人，再根据甲班 乙班原有的人数分别求出甲班分了：51－ 42=9人，乙班分了：51－35=16人。
例1．
将43/61的分子与分母同时加上某数后得 7/9，求所加的这个数。
例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量 是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千 克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第 二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
解法一：因为分数的分子与分母加上了一 个数，所以分数的分子与分母的差不变， 仍是18，所以，原题转化成了一各简单的 分数问题：“一个分数的分子比分母少18 ，切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分 数的分子和分母。”
约分后所得的7/9在约分前是：63/81
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本 ，其中科技书占1/5。后来又买来科技书 180本，这时科技书占两种书的5/13。现 在这两种书共多少本？
例2：
将一个分数的分母减去2得4/5，如果将它 的分母加上1，则得2/3，求这个分数。
途径。
例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每 边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间 距离都相等。四周一共种了多少棵树？
方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是
8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两
第2节 一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维
方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多
解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具
体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思
考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多
解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳
第四次课
Hale Waihona Puke 计划的内容：替换法（重点） 从变量中找不变量的方法（重点） 割补法 构造法 代数法 转化法 消去法
第一节 抓“不变量”解题
一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。抓住分子或分母，或分子、分母的差， 或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两 个顶点的，每边种8－2=6棵。所以，一共有：8×2
＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每
边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对 应一棵树，所以共有28棵树。
例题2 :
一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油 ，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少 克油？空瓶重多少克？
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分 数就等于5/7。如果在它的分子上减去同一 个数，这个分数就等于1/2，求原来的最简 分数是多少。
解法：两个新分数在未约分时，分母相同。 将这两个分数化成分母相同的分数，即 5/7=10/14，1/2=7/14。根据题意，两个 新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想 10/14和7/14的分子和分母再乘以2。所以
解法：因为两次都是改变分数的分母，所以 分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得4/5”可知，分母比分子的5/4倍还多2。 由“分母加1得2/3”可知，分母比分子的 3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问 题。
分子：（2+1）÷（3/2－5/4）=12
分母：12×3/2-1＝17
例3：
分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81
分子：81× 7/9 ＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比 分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以 将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。
7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7） ＝9（倍）
5/7＝10/14＝20/28，1/2＝7/14＝ 14/28
故原来的最简分数是。
例4：
有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3， 这个分数是多少？
例4分析
根据“分子加1，这个分数等于1/2”可知， 分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个 分数就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少 1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷（ 3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这 个分数是3/8。
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比 甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们 可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这 样就剩下25－7=18人。剩下的18人，我们再 平均分给两班，每班各分18÷2=9人。
第三节 复合应用题
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量 关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量 关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。 因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规 律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、 示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题 的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出 所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出 必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以 根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半 瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的 重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－ 500=300克。
方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克， 从550克中减去半瓶油的重量800－550=250 克，550－250=300克即为瓶的重量，油的 重量为：800－300=500克。