理论力学 第七章 刚体的平动和定轴转动PPT课件

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0 t
0
t
1
2
t2
2
2 0
2
8
§6-3 刚体内各点的速度和加速度
速度
S=R
M0
R
O
R——转动半径
M
v
vdSRdR
dt dt
★ 转动刚体内任一点的速度的大小,
等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直 距离的乘积,它的方向沿圆周的切线而 指向转动的一方。
v
O
9
加速度
a dd2S 2t Rdd22t R
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与A、
B两点的运动轨迹形状 相同,即以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
5
例题2
已知:O1A= O1B =l;O1A杆的角速度 和角加速度 。
求: C点的运动轨迹、速度和加速度。
2、速 度
vC= vA= vB= l
3、加速度 aCaA (aC )2(aC n)2
(aA)2(aA n)2
求:卷盘的角加速度
解:由定轴转动公式
v
vr
r
O
对此式求导:
0drdr
dt
dt
ddr
dt r dt
半径的表达式:
r
ro
2
ddrt2 2
v 2 2 r 3 13
§6-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示
用矢量表示角速度与角加速度
z
三维定轴
转动刚体
x
考察三维定轴转动刚体
角速度矢量、角加速度矢量
2
rB rA AB AB常矢量
B1 B2
B
B3 B4
★ 刚体平动时,其上各点 的轨迹的形状完全一样。
vB vA
rB
A A1 A2 A3
A4
rA
aB aA
O
★ 刚体平动时,其上各点的轨迹的形状相同;在每 一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。
刚体的平动可归结为研究刚体内任一
点的运动。
3
例题 1
已知:OA=l; = t
A
求:T型杆的速度和加速度
O
M
Cx
解:T型杆作平动,建立图示坐 标系,取M点为研究
B
xMlsinlsi n t
vMddM xtlcost
aMddM vtl2si nt 4
例题2
已知:O1A= O2B =l;O1A杆的角速度 和角加速度 。
求: C点的运动轨迹、速度和加速度。
解:板运动过程中, 其上任意直线始终平 行于它的初始位置。 因此,板作平移。
第 6 章 刚体的平动和定轴转动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的速度和加速度 速度和加速度的矢量表示 结论与讨论
1
§6-1 刚体的平行移动
特征:如果在物体内任取一直
o1
o2
线,在运动过程中这条直线始
终与它的最初位置平行,这种
A
B
运动称为平行移动,简称平动
或移动。
直线平动:如果刚体上各点的运动轨迹为直线 曲线平动:如果刚体上各点的运动轨迹为曲线
C A
b
B
a
O
a
11
例 题 3 已知:h; vo
求:OA杆的转动方程、角速 度和角加速度
解:建立图示坐标系
y
O
x
h
A
v0 x
tan x v 0 t hh
arctan( v 0 t ) h
d dt
hv 0
h
2
v
2 0
t
2
d dt
(h2hv源自3 0t2
v
2 0
t
2
)2
12
例 题 5 已知: ; v ; r
(l)2(2l)2 l 2 4
6
§6-2 刚体绕定轴的转动
z
刚体转动的运动方程
三维定轴
转动刚体
=f (t)
刚体转动的角速度
d
dt
A
刚体转动的角加速度
B
特征:如刚体在运动时,其上 有两点保持不动。
d d2
dt dt72
讨论
(1)匀速转动 =常量
= 0+ t
2n n
60 30
(2)匀变速转动 =常量
You Know, The More Powerful You Will Be
16
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师:XXXXXX
XX年XX月XX日
17
ωk dk
dt
y
αkdωd2k
dt dt214
用矢积表示刚体上点的速度与加速度
vP ωrP
aPd d vtPd d ω trPω d d rtP
考察三维定轴转动刚体
αrPω vP
aP aPn
aP αrP aP n ωvP 15
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
an
v2
(R)2
R2
a a2 an2 R 2 4
tan
a an
2
an O
M
a
a v
O
M
a
10
结论
(1) 每一瞬时,刚体内所有各点的速度和加速度的大 小,分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
(2) 每一瞬时,刚体内所有各点的加速度与半径间的 夹角都有相同的值。
思考题
试计算杆端A点和C点 的速度、加速度,并画 出其方向。
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