2016年下学期八年级数学竞赛试题及标准答案

合集下载

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级组)试题参考答案

word 格式-可编辑-感谢下载支持2016 年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1．用[ x ] 表示不超过 x 的最大整数，把 x -[ x ] 称为 x 的小数部分.已知 t = a 是 t 的小数部分，2-3b 是 -t 的小数部分，则 1 - 1 =（ A）2b a13A.．B.．C.1．D. 3 ．222．三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30 本，那么不同的购书方案共有（ C ） AA ．9 种．B ．10 种．C ．11 种．D ．12 种．EDF Q3．如图，P 为△ ABC 内一点，∠ BAC ＝70°，∠ BPC ＝120°，BD 是∠ ABP 的P平分线， CE 是∠ ACP 的平分线， BD 与 CE 交于 F ，则∠ BFC ＝（ C ）A. 85°． B ．90°． C ．95°． D ．100°．BCS20164．记 S n = 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + + 1+ 1 + 1，则＝（ D）2 22 22 ( n +1) 21 2 2 3 n 2016A. 2016 ．B. 2017 ．C. 2017 ．D. 2018 ．2017 2016 2018 20175．点 D 、 E 、 F 分别在△ ABC 的三边 BC 、 AB 、 AC 上，且 AD 、 BF 、 CE 相交于一点 M ，若 AB + AC = 5 ，则 AM ＝（ B ）BE CF MD A. 7 ． B. 3 ． C. 5 ． D. 2 ．22 6．设 a , b , c , d 都是正整数，且 a 5 = b 2 ， c3 = d4 ， a - c = 319 ，则 b - c ＝（ B ） a 2dA. 15．B. 17．C.18．D. 20．二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1．如图，已知四边形 ABCD 的对角互补，且 ∠BAC = ∠DAC ， AB =15 ， AD =12 .过顶点 C 作CE ⊥ AB 于 E ，则 AE = ____9___．BE2．已知整数 a , b , c 满足不等式 a 2 + 2b 2 + c 2 + 211 < ab + 28b + 20c ，则 a + b - c ＝____2___． 3．若质数 p , q 满足： 3q - p - 4 = 0 ， p + q <111.则 pq 的最大值为1007 ．4．将 5 个 1、5 个 2、5 个 3、5 个 4、5 个 5 共 25 个数填入一个 5 行 5 列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过 2.考虑每列中各数之和，设这 5 个和的最小值为 M ，则 M 的最大值为10．第二试一、（本题满分 20 分）如图，ABCD 为平行四边形，E 为 BC 的中点，DF ⊥ AE AD于 F ， H 为 DF 的中点，证明： CH ⊥ DF .H 证明分别延长 AE 和 DC ，交于点 P .F因为 AB // CP ，所以 ∠ABE = ∠PCE ，又因为 CE = BE ， ∠AEB = ∠PEC ， BEC所以△ ABE ≌△ PCE ，所以 PC = AB .又 AB = CD ，所以 PC = CD ，故 C 为 PD 的中点.又 H 为 DF 的中点，所以 CH // PF .又已知 DF ⊥ AE ，所以 CH ⊥ DF .P二、（本题满分 25 分）设互不相等的非零实数 a , b , c 满足 a + 2 2 2 ，求 ( a + 2 2= b + = c + ) +b c a b2 2 2 2的值. (b + ) + ( c + ) c a 解由 a + 2 = b + 2 = c + 2 可得 bc ( a -b ) = 2(b - c ) ，ab (c - a ) = 2( a -b ) ，ac (b - c ) = 2(c - a ) ，b c a三式相乘得 ( abc ) 2 ( a -b )(b - c )(c - a ) = 8( a -b )(b - c )(c - a ) ，而 a , b , c 互不相等，所以 ( abc ) 2 = 8 .设 a + 2 = b + 2 = c + 2 = k ，则 kb = ab + 2 ， kc = bc + 2 ， ka = ac + 2 ，于是可得 k (b - c ) =bc ab ( a -c ) ， k (c - a ) = c (b - a ) ， k ( a -b ) = a (c -b ) ，三式相乘得 k 3 ( a -b )(b - c )(c - a ) = abc ( a - c )(b - a )(c -b ) ，而 a , b , c 互不相等，所以 k 3 = -abc .于是可得 k 6 = ( -abc ) 2 = 8 ，所以 k 2 = 2 .因此 ( a + 2 2 2 2 2 2 2) + (b + ) + ( c + ) = 3k = 6 .b c a三、（本题满分 25 分）已知 a , b 为正整数，求 M = 3a 2 - ab 2 - 2b - 4 能取到的最小正整数值.解因为 a , b 为正整数，要使得 M = 3a 2 - ab 2 - 2b - 4 的值为正整数，显然有 a ≥ 2 .当 a = 2 时， b 只能为 1，此时 M = 4 ，故 M = 3a 2 - ab 2 - 2b - 4 能取到的最小正整数值不超过 4. 当 a = 3时， b 只能为 1 或 2.若 b ＝1，则 M = 18；若 b ＝2，则 M = 7.当 a = 4 时， b 只能为 1 或 2 或 3.若 b ＝1，则 M = 38；若 b ＝2，则 M = 24；若 b ＝3，则 M = 2.下面考虑： M = 3a 2 - ab 2 - 2b - 4 的值能否为 1？若 M =1 ，即 3a 2 - ab 2 - 2b - 4 =1，即 3a 2 - ab 2 = 2b + 5 ①，注意到 2b + 5 为奇数，所以 a是奇数， b 是偶数，此时， 3a 2 - ab 2 被 4 除所得余数为 3， 2b + 5 被 4 除所得余数为 1，故①式不可能成立，即 M ≠1.因此，M=3a2-ab2-2b-4能取到的最小正整数值为 2.。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比D. 无法确定答案：A5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数7. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：38. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：169. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：810. 如果一个数的1/4等于5，那么这个数是______。

答案：20三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2x - 3) / (x + 1)，当x = 5时。

答案：(2*5 - 3) / (5 + 1) = 7 / 612. 计算下列多项式的乘积：(3x^2 - 2x + 1) * (x + 2)答案：3x^3 + 4x^2 + x - 2x^2 - 4x + 2 = 3x^3 + 2x^2 - 3x + 213. 求解方程：2x + 5 = 3x - 1答案：2x - 3x = -1 - 5 => -x = -6 => x = 6四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积为24平方厘米。

求长方形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

面积为x * 2x = 24平方厘米，解得x^2 = 12，x = √12 = 2√3，所以宽为2√3厘米，长为4√3厘米。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。

八年级数学竞赛练习试卷

八年级学科能力大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1＝我爱中华：爱我中华★2＝中华我爱，那么1234★1★2＝（）A．4312B．3412C．4321D．34212．（3分）已知，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a≤1D．a＞03．（3分）已知x是实数，则的值是（）A．B．C．D．无法确定的4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥27．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．12B．10C．8D．68．（3分）如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（）A．a2≥b2B．a2＞b2C．a2≤b2D．a2＜b211．（3分）若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣201112．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm．则图中阴影部分的面积是．14．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．15．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．16．（3分）把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是．17．（3分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题（共5小题，满分46分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

初二数学竞赛试题及答案

初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。

2016初二联赛试题与参考答案

。 ab 【答案】32. 1 1 2 4 8 16 。 2 4 8 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 ∴ a 16, b 16, a b 32 。 8．若实数 a, b 满足 2a 2 | b | 1 ，则 a 2 2 | b | 的取值范围为【答案】 2 a 2 2 | b |
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分）三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的值。解：记 AB c, BC a, CA b ，则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数，又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。（）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a 2 1
2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
第 4 页共 5 页
1 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE EBC ABC 29.5 。 2
又 BD BD, 故 ABD GBD 。……………………………………（10）
BAC 180 ABC ACB 180 59 30.5 90.5 ,

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是（）A 、b a a --B 、b a a +C 、a b a -D 、-ab a-4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

湖北省武汉市2016-2017学年八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)

2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个5．已知a为整数，关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数，且满足|ax﹣7|＞a2，则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分，共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．10．已知=1，则的值等于．11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ=°．14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，则a=．15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC=．16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只．20．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为．2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7，即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7，（a﹣b）（a﹣c）=7，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个，千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个，即可知排在第13个四位数是千位上是5，又知这些从小到大排列，第13个数为5247，故选B．3．1989年，我国的GDP （国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP 是1989年的m 倍，那么我国目前的GDP 约为1989年的（）A ．1.5倍B ．1.5m 倍C ．27.5倍D ．m 倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP 看作单位1，然后分别表示我国目前的GDP 和1989年的GDP ，求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP 约为1989年的m ≈1.5m 倍．故选B ．4．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解： ==3+当2x ﹣1=±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．当2x ﹣1=±6或±2时，x 的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x 值有4个，是2，0和±1．故选B ．5．已知a 为整数，关于x 的方程a 2x ﹣20=0的根是质数，且满足|ax ﹣7|＞a 2，则a 等于（）A ．2B ．2或5C ．土2D ．﹣2 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题，可用排除法进行选择．【解答】解：当a =2时，x =5是质数，但|ax ﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4，所以不选A ，C ．当a =5时，x =不是质数，所以不选B ．当a =﹣2时，x =5是质数，同时满足|ax ﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4，所以选D ．故选D ．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有P A=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣C D．故选A．二、填空题（每小题7分，共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为﹣18．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18，当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1，则的值等于0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab，再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1，∴b﹣a=ab，∴a﹣b=﹣ab，∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为96mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm，AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积，计算即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA、OC，则OA⊥AB、OC⊥BC，OA=OC，∵∠ABC=90°，∴四边形OABC是正方形，且OA=r，∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2，∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ=345°．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜360°，所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α+β+γ＜360°，∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，则a=2．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b），然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程，则可求得a的值．【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b），整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b，∴，∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC=120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内，及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）10门课程，最后平均成绩为88分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了x门课程，平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程，解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了x门课程，平均成绩为y分，根据题意得：，解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程，最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10，88．17．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b，b＞c，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a＞0，c＜0 ①∴b=﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得＞﹣2，将b=﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得＜﹣，∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是5．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原来输入的数为a，根据题意列出方程﹣1=﹣0.75，解之可得答案．【解答】解：设原来输入的数为a，根据题意，得：﹣1=﹣0.75，解得：a=5，经检验：a=5是分式方程的解，∴原来输入的某数是5，故答案为：5．19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买48只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只，根据题意得：，解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48．故答案为：48．20．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD，∴S ABCDE=2S△ADF=2×•DF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．2017年5月4日。

2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案

2016年下学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟总分值：120分一．选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x ，78x y +，210xy -，2x x 中，分式的个数是〔〕A ．5B ．4C ．3D ．22．已知()2111x x --=，则x 的值为〔〕A ．±1B ．﹣1和2C ．1和2D ．0和﹣13．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上运动，BE 平分∠NBA ，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ，则∠C 的度数是〔〕A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°第3题图第4题图4．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，假设∠BAC =110°，则∠EAF 为〔〕A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7，则44﹣x 的立方根为〔〕A ．﹣5B ．5C ．13D ．10 632x x =，则x 的值有〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．假设关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是14x <，则关于x 的不等式〔n ﹣m 〕x ＞〔m +n 〕的解集是〔〕A ．53x <-B ．53x >- C ．53x < D ．53x >8．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打〔〕折出售．A ．7折B ．7.5折C ．8折 9．743- 〕A ．23+B ．23-C ．32-D ．32+10．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是〔〕A ．24B ．26±C ．26D ．25二．填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕 11．假设2522356x A Bx x x x +=+---+，则A =___________，B =___________． 12．已知1ab =，则20061111a b ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=___________．13．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB =AC ﹣BD ，则∠B ∶∠C 的值是___________．第13题图第14题图第18题图14．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ，给出以下结论：①∠BAD =∠C ；②∠AEF =∠AFE ；③∠EBC =∠C ；④AG ⊥EF ，⑤AN=NG ，⑥AE =FG ．其中错误的结论是_____________．15．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且﹣1＜x ﹣y ＜0，则k 的取值范围为___________．16．假设不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是___________．17．假设332y x x =-+-+，则y x =___________．18．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_______________________．〔结果保留根号〕三．解答题〔共6小题，总分值58分〕 19．〔9分〕先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．20．〔9分〕已知55+55-a 和b ，求〔a +b 〕〔a ﹣b 〕的值．21．〔10分〕如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．22、〔10分〕某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．〔1〕A、B两种商品的单价分别是多少元？〔2〕已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23．〔10分〕某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24．〔10分〕已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．〔1〕如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；〔2〕如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案一．选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C B D B C二．填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案﹣12；17 1 2 ③a＞﹣1 9 2﹣2三．解答题〔共6小题，总分值58分〕19．〔9分〕解：原式=•=•=x〔x+1〕=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．20．〔9分〕解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=〔﹣2+3﹣〕〔﹣2﹣3+〕=1×〔2﹣5〕=2﹣5．21．〔10分〕证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE〔SAS〕，∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC〔AAS〕，∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．22.〔10分〕解：〔1〕设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．〔2〕设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为〔2m-4〕件，由题意得：解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案〔1〕：m=12，2m-4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案〔2〕：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．23．〔10分〕解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为〔x+8〕元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：〔100﹣80〕×100+〔100﹣88〕×〔200﹣10〕+10×〔100×0.8﹣88〕=4200〔元〕．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．24．〔10分〕证明：〔1〕∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，∴DC=BE；〔2〕如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB〔AAS〕，∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，，∴△DGF≌△EAF〔AAS〕，∴DF=EF，即F为DE中点．。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是（） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________． 13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .． 14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

2016人教版八年级下册数学竞赛测试题

八年级下册数学基础知识竞赛试题（测试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、计算201620153223）（）（-∙+结果正确的是：A -1B 1C 32-D 23-2、计算的值为 ( ) A ．64 B ．62 C ．5 D ．645+ 3. 一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；② a ＞0；③关于x 到方程kx ＋b= x ＋a 的解为x=3， ④当x ＞3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 4.下列数组中，是勾股数的是（） A.1，1， B.，，C.0.2，0.3，0.5D. ，，5.下列命题错误的是（）.A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）.A.30吨B.31吨C.32吨Ｄ.33吨7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为（）.A ．0B ．1C ．2D ．323223312）（-+⨯（第6题）（第7题）（第8题）8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2016的坐标是（）A ．（22015，22015）B ．（22016，22016）C ．（22015，22016）D ．（22016，22015） 9. 若，且x+y=5，则x 的取值范围是（）A ．x ＞21B ．21≤x＜5C ．21＜x ＜7D ．21＜x≤ 710.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分。

八年级数学竞赛试题含答案(2016下)

八年级数学竞赛试题满分：100分建议60分钟左右完成一、选择题（每小题5分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 答案1、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（） A 、 12 B 、 12或15 C 、 15 D 、 15或182、化简6326的结果为（）A 、1B 、5C 、625-D 、162-23359103m n mn= ==、若，，那么( )A 、-5B 、50C 、15D 、27m n 4、下列各图表示y 是x 的函数的是（）5、已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则M 、N 的关系为（）A 、N M >B 、N M <C 、N M =D 、不能确定 6、正△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（）A 、1个B 、4个C 、7个D 、10个xyoAxyoBxyoDxyo C班次姓名考号二、填空题（每小题5分，共20分）7、已知012=-+x x，则3222016x x ＝ .8、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12，则x 2+y 2= . 9、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE =3∠EAB ，则∠EAC 的度数为 .10、32322017220172015201720172018= .三、解答题（50分） 11、解方程：22215517656x x x xx x （8分）12、如图，等腰△ABC 中，底边BC ＝40，D 为AB 上一点，CD ＝32，BD ＝24，求△ABC 的周长。

（8分）13、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=24cm ，BC=30cm ，点P 自点A 向D以1cm /s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm /s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P ，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？（8分）14、如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，四边形APCD 的面积为y . （8分） ⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5 ？ABCDP15、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△ABC为等边三角形．（8分）16、已知：如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；（4分）(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，在x轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．（6分）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CABDCD（如果△ABC 是等腰三角形，则只有7个这样的点）7、2017; 8、4； 9、45度； 10、20152018222222111111117656765676561x x x x x xx xx xx x x、经检验，x=1是方程的解。

初二的数学竞赛试题及答案

初二的数学竞赛试题及答案初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √(-1)D. √45. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为？A. (x - 1)(x - 6)B. (x - 2)(x - 3)C. (x - 3)(x - 2)D. (x + 1)(x + 6)二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

8. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

9. 一个二次方程x^2 + ax + b = 0的判别式是______。

10. 如果一个分数的分子是3，分母是6，那么这个分数化简后的结果是______。

三、解答题（每题10分，共70分）11. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。

12. 证明：如果一个三角形的两边和这两边之间的夹角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

13. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b)。

14. 化简：(3x^2 - 2x + 1) / (x + 1)。

15. 解不等式：3x - 5 > 2x + 4。

答案一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. 87. 58. 7, -79. a^2 - 4b10. 1/2三、解答题11. 解：2x + 5 = 3x - 2x = 712. 证明：设三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = ∠BAC，根据SAS（边角边）相似，△ABC ∽ △BAC，所以AB = AC，故△ABC是等腰三角形。

武汉市2016-2017学年八年级下竞赛数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若取整数，则使分式的值为整数的值有（）A．3个B．4个 C．6个 D．8个5．已知a为整数，关于的方程a2﹣20=0的根是质数，且满足|a﹣7|＞a2，则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分，共84分）9．多项式2+y2﹣6+8y+7的最小值为．10．已知=1，则的值等于．11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= °．14．设a为常数，多项式3+a2+1除以2﹣1所得的余式为+3，则a= ．15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= ．16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用购买C型号的电池，则能买只．20．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为．2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7，即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7，（a﹣b）（a﹣c）=7，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个，千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个，即可知排在第13个四位数是千位上是5，又知这些从小到大排列，第13个数为5247，故选B．3．1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1，然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP，求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m≈1.5m倍．故选B．4．若取整数，则使分式的值为整数的值有（）A．3个B．4个 C．6个 D．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解：==3+当2﹣1=±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．当2﹣1=±6或±2时，的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的值有4个，是2，0和±1．故选B．5．已知a为整数，关于的方程a2﹣20=0的根是质数，且满足|a﹣7|＞a2，则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题，可用排除法进行选择．【解答】解：当a=2时，=5是质数，但|a﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4，所以不选A，C．当a=5时，=不是质数，所以不选B．当a=﹣2时，=5是质数，同时满足|a﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4，所以选D．故选D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每小题7分，共84分）9．多项式2+y2﹣6+8y+7的最小值为﹣18 ．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（﹣3）2+（y+4）2﹣18，当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1，则的值等于0 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab，再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1，∴b﹣a=ab，∴a﹣b=﹣ab，∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为96 mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm，AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积，计算即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA、OC，则OA⊥AB、OC⊥BC，OA=OC，∵∠ABC=90°，∴四边形OABC是正方形，且OA=r，∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2，∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= 345 °．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜360°，所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α+β+γ＜360°，∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数，多项式3+a2+1除以2﹣1所得的余式为+3，则a= 2 ．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式3+a2+1除以2﹣1所得的余式为+3，根据余式定理可设3+a2+1﹣（+3）=（2﹣1）（+b），然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程，则可求得a的值．【解答】解：∵多项式3+a2+1除以2﹣1所得的余式为+3，∴可设3+a2+1﹣（+3）=（2﹣1）（+b），整理可得：3+a2﹣﹣2=3+b2﹣﹣b，∴，∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= 120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内，及∠BOC在△ABC 外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）10 门课程，最后平均成绩为88 分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了门课程，平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程，解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了门课程，平均成绩为y分，根据题意得：，解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程，最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10，88．17．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b，b＞c，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a＞0，c＜0 ①∴b=﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c ②解得＞﹣2，将b=﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c ③解得＜﹣，∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原输入的某数是 5 ．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原输入的数为a，根据题意列出方程﹣1=﹣0.75，解之可得答案．【解答】解：设原输入的数为a，根据题意，得：﹣1=﹣0.75，解得：a=5，经检验：a=5是分式方程的解，∴原输入的某数是5，故答案为：5．19．有A 、B 、C 三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A 型4只，B 型18只，C 型16只；或A 型2只，B 型15只，C 型24只；或A 型6只，B 型12只，C 型20只．如果将这笔钱全部用购买C 型号的电池，则能买 48 只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A 型的价格是元，买一只B 型的价格是y 元，买一只C 型的价格是元，能买C 型W 只根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A 型的价格是元，买一只B 型的价格是y 元，买一只C 型的价格是元，能买C 型W 只，根据题意得：，解得：代入4+18y+16=W 得：W=48．故答案为：48．20．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE 的面积为 4 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE 至F ，使EF=BC ，可得△ABC ≌△AEF ，连AC ，AD ，AF ，可将五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求出结论．【解答】解：延长DE 至F ，使EF=BC ，连AC ，AD ，AF ，∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°，由题中条件可得Rt △ABC ≌Rt △AEF ，△ACD ≌△AFD ，∴S ABCDE =2S △ADF =2×•DF •AE=2××2×2=4．故答案为：4．2017年5月4日。

八年级下数学竞赛试题(含答案)

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是（） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________． 13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .． 14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

2016年湖州市八年级数学竞赛试题参考答案

2016年湖州市初二年级数学竞赛参考答案一、选择题A ，D ，B ，D ， B ，D ，D ，C二、填空题9．5 10． 24511．[2/3,1]12．－3 13．16 14．2三、解答题：15．（本题10分）（1）∵0a b c ++=，∴32()2a b c a b c a b ++=++++20a b =+>……………………3分又∵b a c =--∴20a a c -->，即0a c ->，∴0a c >>…………………………2分（2）∵b a c =--，0c >，∴b a <-……………………2分又∵20a b +>，∴2a b -<∴2a b a -<<-……………………2分又∵0a > ∴21b a-<-<-，………………………………………………1分16．（本题10分）解：满足条件的所有图形如图所示：（1）以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；（2）连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；（3）以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；（4）连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；（5）以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可．共5种情况，写出一种得2分，共10分．17．（本题15分）解：（1）①当1x ≥或1x ≤-时 ∵21(1)(32)x x x -=--∴21(1)(32)x x x -=--解得11x =或232x =……………………2分 ②当11x -<<时∵21(1)(32)x x x -=--∴21(1)(32)x x x -=-- 解得314x =……………………2分 ∴当3k =时，方程的解为11x =或232x =或314x =………1分（2）∵1x =恒为方程的解。