2019-2020年八年级上数学竞赛试题

合集下载

人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分B卷

人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）如果是一个完全平方式，则的值是（）.A .B .C .D .2. （3分）当x=2时，代数式（x﹣1）（x2﹣2x+1）的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （3分）下列多项式能分解因式的是（）A . x2+y2B . -x2-y2C . -x2+2xy-y2D . x2-xy+y24. （3分）若（-a+b）·p=a2-b2 ，则p等于（）A . -a-bB . -a+bC . a-bD . a+b5. （3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . x2﹣6x+9=（x﹣3）2B . （x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3C . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD . 6ab=2a•3b6. （3分）小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（）A . 12.25元B . ﹣12.25元C . 10元D . ﹣12元7. （3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）．A . mB . m2C . m+1D . m-18. （3分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a6b÷a2=a3bD . （﹣ab3）2=a2b69. （3分）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A . 2B . ±2C . -6D . ±610. （3分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . ﹣x（xy2﹣1）=﹣x2y2﹣xC . x（﹣x）2（﹣x ）3 ． x=﹣x7D . （2x﹣1）（2x﹣1）=4x2﹣1二、解答题 (共4题；共20分)11. （5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．12. （5分）计算13. （5分）已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．14. （5分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值三、计算题 (共1题；共20分)15. （20分）计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0 ．四、综合题 (共1题；共7分)16. （7分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④（1）请用不同的方法化简（I）参照③式化简 =________（II）参照④式化简 ________（2）化简： + + +…+ ．五、填空题 (共9题；共23分)17. （3分）在实数范围内分解因式：2x2-32=________．18. （3分）若m=2n+3，则m2-4mn+4n2的值是________ .19. （3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0 ，，π，2﹣2 ．把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是________．20. （3分）已知27b＝9×3a+3 ， 16＝4×22b﹣2 ，则a+b的值为________.21. （3分）已知，则＝________.22. （3分）若x2 +2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为________.23. （3分）当a=3，a﹣b=2时，代数式a2﹣ab的值是________．24. （1分）( 1)5-2=________；(2)(3a-1b)-1=________(ab≠0).25. （1分）计算：8xy2÷（-4xy）=________．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共1题；共20分)15-1、四、综合题 (共1题；共7分) 16-1、16-2、五、填空题 (共9题；共23分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。

1、将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（）（A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（）（A ）1．（B ）2。

（C ）3。

（D ）4。

4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（）个（A ）2．（B ）3。

（C ）4。

（D ）5。

5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（）（A ）8．（B ）5。

（C ）2。

（D ）0。

6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（）（A ）316。

（B ）38。

（C ）4。

（D ）5。

2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_.docx

2019-2020 年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成一、 (每小 8 分，共 64 分 )以下每个的四个中，有一个是正确的，将正确答案的英文字母填在后的括号内．1．用 11 到 2006 些自然数依次成下列算式：1112 + 1314， 1516 + 1718 ，1920 + 2122， 2324 + 2526，⋯⋯ 20032004 + 20052006.其中，能被 4整除的算式有() (A)0 个(B) 125 个（ C）250 个（D）499 个2．中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条接而构成的，它的形状不定．如果用在中木条交叉点打孔加装螺栓的法来达到使其形状定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓()(A)1 个(B)2 个（C）3 个（D）4 个3．把度 4 的段分成四小段．若要以四小段构成一个四形，其中每一小段的度足的条件是()11(A) 不大于 1(B) 大于2且小于 1(C) 小于 2(D) 大于4！未定。

且小于 24．如，有一个均匀的片，两面上分写有1、 2，有—个均匀的三棱旋器和一个均匀的四棱旋器，它的面上分写有1、2、3 和 1、2、3、 4.在桌面上同旋三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的奇数的概率是()1111(A) 2(B)3（C）6（D）85．同价格的某种商品在三个商都行了两次提价．甲商第一次提价的百分率a，第二次提价的百分率b；乙商两次提价的百分率都a + b2；丙商第一次提价的百分率 b，第二次提价的百分率a．若 a > b > 0 ，提价最多的商是()(A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 不能确定的6．一本册内有24 份卷，共有 426道，每份卷中有25 或 20或 16 ．那么本册中有25 的卷的份数（）(A) 1(B) 2（ C）3（D）47．把一个正方体切成两个方体，如果两者表面乏比l： 2，那么两者体之比（）(A)1：2(B) 1 ：3（ C）1： 5（D） 1：68．有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分写有1 到 6 六个整数，并且任意两个相面上的两数之和7．把些正方体如所示一个挨—个地接起来，使相的两个面上的两数之和 8，“※”所在面上的数是()(A)4(B)3（ C）2（D）1二、填空 (每小8 分，共 96 分)9．算：19972 –19982 +19992 –20002 +⋯ +20052 –20062 =.10．把 (1) 的正方体表面展开成 4 条棱都没有被剪开，个面是正方形表示 )．(2) ，有—个面的(用字母次是 11．如，一个六形的每个内角都是2. 7、3、 5、 2，六形的周是120 °，四的依.12．小王置的某种四位密，每个密的各位数字只能是0、 1、 2 或 3，且 0 不能出在1、 2、3 的后面，共可以置个不同的密．13．有度分 1、2、3、4、5、6、7、 8、 9 ( 位： cm)的木棒各1 根，利用它 (允接加但不允折断)能成的周不同的等三角形共有种．14．在一个周上均匀地写了任意四个整数．定算法是：把每相两数之和放在两数之，然后把原来的四个数抹去，就算一次操作．当开始在周上所写的四个整数不全是偶数，最多只要次操作，就一定能使周上所得的四个数都成偶数．15．《代数学学》志2007 年 3 月将改版《代学 ·数学周刊》，其徽是我国古代“弦 ”的形 ( 示意 )．可由直角三角形 ABC 点 O 同向旋三次 (每次旋90°)而得．因此有“数学 ”的感．假中小正方形的面 1，整个徽(含中小正方形 )的面 92， AD = 2 ，徽的外周.16．如，四形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 依次是各中点，O 是形内一点．若 S四边形AEOH = 3， S四边形BFOE = 4，S四边形CGOF = 5，S 四边形 DHOG =.17．徒加工某零件，加工1 个零件，傅比徒弟少用 2. 5 小；加工 10 小，傅比徒弟多做 9 个零件．徒合做3 个零件，需要小．x 215x 4 –3x 2 + 518．如果 x 4 + x 2 + 1 =4 ，那么3x 2 =.19．如，∠ CAD 和∠ CBD 的平分相交于点 P ． ∠ CAD 、∠CBD 、∠ C 、∠ D 的度数依次 a 、 b 、 c 、 d ，用含其中 2 个字母的代数式来表示∠P 的度数：.20．如，在每个小正方形1 的网格中取出12 个格点，以些格点点的等腰直角三角形的腰可以是，能得到位置不同的等腰直角三角形共有个．2008 年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题：（每题 8 分，共 64 分 )题号12345678答案AACCBBCB二、填空题： (每题 8分，共 96 分)-9．–2001510．EFGH (CDHG )11． 20.712． 12113． 1114． 4c + d15． 4816． 4 17．218． 419．220． 1，2， 2 ， 5 ；45．说明：第 10 题写出一个正确结果就给8 分，第 20题第一空共有 4 个值，每填 1 个值得1 分，填错 1 个扣 1 分，第二空 4 分．。

2019-2020年初中数学竞赛试题及答案

2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。

7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。

8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。

9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。

2019-2020学年八年级数学上学期学科竞赛试题新人教版

2019-2020 学年八年级数学上学期 11 月学科竞赛试题新人教版（考试时间： 90 分钟，试卷满分：120 分）一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案1．已知△ ABC 中， AB=4， BC=6，那么边 AC 的长可能是以下哪个值B ． 5C ． 2D ． 12．以下列图案是轴对称图形的有（）个．3．以下计算正确的选项是（）．A ． 2a 5 a 5 3a 10B ． a 2 a 3 a 6C ． (a 2 )3 a 5D ． a 10 a 2 a 84．如图，将△ ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm ，△ ADC 的周长为 17cm ，则 BC 的长为A ． 7 cmB． 10cmC． 12cmD．22cm5．计算 (1 3x)(3x1) 9(1x)( x1) 的结果是（）．33A ． 18x22B ． 2 18 x 2C ． 0D． 8x 2第 4 题图6. 以下列图形中有牢固性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形 D. 平行四边形7．把多项式 1 x 1xx 1 提取公因式 x1 后，余下的部分是（）．A ． x 1B．x 1C ． xD．x 28. 在 ABC 内部取一点 P 使点 P 到 ABC 的三边距离相等，则点 P 是（）的交点 A. 三条高 B. 三条角均分线 C. 三条中线 D. 三边的垂直均分线 9. 以下各图中，不用然全等的是（）A ．有一个角是 3 7°腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是 102°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 10 题图10．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E ， BC=5， DE=2，则△ BCE 的面积等于 A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题 11．已知点12．代数式( 每题 3 分，共 24 分）P 关于 x 轴的对称点P 1 的坐标是（ 1， 2），则点 P 的坐标是24x ＋ 3mx ＋9 是完好平方式，则m ＝ ___________．.13. 如所示，在四形 ABCD 中，∠ A=45°。

2019-八年级数学竞赛试卷

2019-2020 年八年级数学比赛试卷一、选择题（每题 4 分，共 24分）1、已知实数a在数轴上的地点以下图，则化简 |1 a |a2的结a果为（▲）（ 2009 年湖南长沙中考试题）101A 、 1B、1C、1 2a D、2a 1B5C 2、如图 2，长方体的长为 15，宽为10，高为20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离20是 ( ▲ )（2009 年湖北省恩施市中考题）A15A 、 521B、 25C、10 5 +5D、 3510图 23、如图，已知△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，AB＝ BC，三角形的极点在互相平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且 l 1，l2之间的距离为A 2 ,l2， l3之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（▲）Cl1（ 2009 年浙江省丽江市中考题）l 2BA 、2 17B 、2 5C、4 2D、 7l34、一旅馆有二人间、三人间、四人间三种客房供旅客租住，某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共7 间，假如每个房间都住满，租房方案有（▲）（ 2009 年齐齐哈尔中考题）A 、 4 种B、 3 种C、 2 种D、 1 种yA5、如图，点 A 的坐标是（2， 2），若点 P 在x轴上，且△ APO 是等腰2三角形，则点P 的坐标不行能是（▲）1x．．．（2009 年重庆綦江中考题）-1012 3 4A 、 (4， 0)B 、（ 1， 0）C、（－ 2 2 ，0） D 、（ 2， 0）6、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第k棵树栽种在点 P k ( x k， y k ) 处，此中 x11， y1 1 ，当k≥2时，x k xk 11k1k25([] [])55， [ a ] 表示非负实数 a 的整数部分，比如[2.6]=2 ，[k 1] [k 2]y k yk 155[0.2]=0 。

2019-2020年初二级数学竞赛试题及答案

如19-2020年初二级数学竞赛试题及答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，菜40分。

)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、设[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.3] =4, [-4.3 ] =-5,则下列各式中正确的是((A) [a] = | a |(C) [a] =—a 2、如图，四边形 ABCD 中，/A=60°, ZB=ZD=900, AD=8,AB=7,贝U BC+CD(A)等边三角形 (C)直角三角形(B)钝角三角形 (D)锐角三角形4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2所示的图形，若最大的正方形1,矩形ABCD 的长AD=9cm ,宽AB=3cm ,将它折叠，使点 D 与点B求折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是( ) 成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液 (小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾(B)3、AABC 的边长分别是 (C)(D)a=m 2-1, b=m 2+1, c = 2m(m>0),则 AABC 是的边长是7cm,则正方形A 、 (A) 14cm2(B) 42cmB 、C 、D 的面积和是( )22(C) 49cm (D) 64cm5、图重合, A 、5cm,、砧cm C 、6cm, J10cm B 、5cm,3cm 5cm,4cm6、某医药研究所开发一种新药, 中的含药量y (毫克)与时间t (B) [a] = | a |2图1病有效的时间为（7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ） 48 人（B ） 45 人（C ） 44人（D ） 42 人8、方程| xy | + | x-y+1 | =0的图像是（）（A ）三条直线 x=0, y=0, x-y+1 =0 （B ）两直线 x=0, x-y+1 =0（C ）一点和一条直线，（0, 0）, x-y+1 =0 （D ）两个点（0, 1）, （-1 , 0）9、已知，如图，长方形 ABCDK 4ABP 的面积 10、已知 a 5-a 4b- a 4+a-b-1=0,且 2a-3b=1 ,贝^ a 3+b 3 的值是(A) 16小时 (B) 157小时815 一. (C) 1515 小16 (D) 17小时、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共为20平方厘米，△ CDQ 勺面积为35平方厘米, 则四边形PFQE 勺面积是平方厘米...... 2x _ a ： 111、若不等式组 a 中的未知数x的取值范围是-1<x<1 ,那么(a + 1)x-2b 3L(b-1)的值等于12、I a b|叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc,将四个数2、3、4、5排c d 成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有一个，其中，数值最大的是—13、如图4, 一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板J 底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了一米。

人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分(I)卷

人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）．A . 4x2+4x-1B . x2+xy+y2C . -2x2+4x-2D . 2x2+4x+12. （3分）下列运算正确的是（）A . a•a2=a2B . a+2a=3aC . （2a）2=2a2D . （x+2）（x﹣3）=x2﹣63. （3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . （x+2）（x+3）=x2+5x+6B . ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1C . 8a2b3=2a2•4b3D . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）4. （3分）多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A . （m+2n）（m﹣2n）C . m﹣2nD . （m+2n）（m﹣2n）25. （3分）下列各式：①4x2-y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab-b2；④x2+xy-6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）比﹣1小2015的数是（）A . ﹣2014B . 2016C . ﹣2016D . 20147. （3分）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A . 48B . 76C . 968. （3分）计算1+2+22+23+…+22014的值为（）A . 22015﹣1B . 22015+1C . （22015﹣1）D . （22015+1）9. （3分）下列计算中，结果正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣2）3=8C .D . 6a2÷2a2=3a210. （3分）若a•23=26 ，则a等于（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、解答题 (共4题；共20分)11. （5分）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．12. （5分）王丽同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．13. （5分）将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．14. （5分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值三、计算题 (共1题；共20分)15. （20分）综合题。

2019-2020年八年级上竞赛数学试卷含答案解析

2019-2020年八年级上竞赛数学试卷含答案解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=．3．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=度．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2，﹣1），则k为6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测，发现有6件产品质量不合格，则这批产品的合格率是%．7．新运算规定：a◇b=，且1◇2=1，则2◇3=．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是0.2，那么这个数据组中共有个数据．9．若（x+2）2=64，则x=．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′，∠B′=49°45′，则∠C=．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0，则由此为三边的三角形是三角形．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．8114．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处15．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，4）16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．2218．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．119．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1三、解答题（共5小题，满分50分）21．如图，已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表：秒的人数和所占的比例．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？2016-2017学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°，∴∠CAD=180°﹣150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×10=5cm．故答案为：5．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据“于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得a，b的值再求代数式的值．【解答】解：∵点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴a+b=﹣5．3．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=30度．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∠BCE=30°；∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD；∴△BDC≌△BDP，所以∠BPD=30°．故应填30°．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为30°或150°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是：30°或150°．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2，﹣1），则k为【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2，﹣1）代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：将点（﹣2，﹣1）代入得：﹣1=﹣2k+2，解得：k=．故填．6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测，发现有6件产品质量不合格，则这批产品的合格率是98%．【考点】有理数的除法．【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测，发现有6件产品质量不合格，即有294件合格，根据合格率=合格产品÷总产品，得出结果．【解答】解：这批产品的合格率=÷300=294÷300=0.98．答：这批产品的合格率是98%．7．新运算规定：a◇b=，且1◇2=1，则2◇3=．【考点】代数式求值．【分析】令a=1，b=2，代入a◇b=，可求得k的值，进而根据运算法则可得出2◇3的值．【解答】解：令a=1，b=2，∴=1，k=7，∴2◇3==．故填：．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是0.2，那么这个数据组中共有60个数据．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【解答】解：∵一组数据中某一个数据的频数是12，频率是0.2，∴这个数据组中共有数据的个数=12÷0.2=60．9．若（x+2）2=64，则x=6或﹣10．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2=64，∴x+2=±8．解得：x=6或x=﹣10．故答案为：6或﹣10．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′，∠B′=49°45′，则∠C=94°10′．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应角相等，三角形内角和等于180°．所以∠C=180°﹣∠A﹣∠B，且∠C1=∠C，∠B=∠B′．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，∠B=∠B′，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣35°25′﹣49°45′=94°50′．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0，则由此为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型．【解答】解：依题意得：x﹣13=0，y﹣12=0，z﹣5=0，∴x=13，y=12，z=5，∵x2=y2+z2，∴此三角形为直角三角形，故填直角．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，再用2010除以4得出余数，再写出32010个位数字．【解答】解：2010÷4=502…2，则32010个位数字为9，故答案为9．二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．81【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出=9的算术平方根．【解答】解：∵=32=9，∴的算术平方根是3．故选：B．14．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．15．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：根据对称的性质，得已知点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标，那么a=﹣4；则点A的坐标是（﹣3，﹣4），所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．故选B．16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：根据题意，得0.3×60=18（人）．故选B．17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．22【考点】加权平均数．【分析】本题是加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解：平均数=12×+17×+25×=16.5．故选B．18．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．19．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知，△ABD和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD=∠EAC，进而求得∠CAE的度数．【解答】解：∵AD=AE，BE=CD，∴△ABE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故选：C．三、解答题（共5小题，满分50分）21．如图，已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y=2x+1、直线l2：y=﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，5），令y=0，则2x+1=0，﹣x+7=0，解得x=﹣0.5，x=7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；（2）BC=7﹣（﹣0.5）=7.5，=×7.5×5=．∴S△ABC22．如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表：（）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．【考点】频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率、频数的关系，频率=，可依次计算出各组的频率；（2）观察图表，可得其中100m跑的成绩不低于15.55秒的有8人，进而求得其所占的比例．【解答】解：（1）样本容量为25，且已知各组的频数，则各组的频率分别为0.12，0.24，0.32，0.2，0.12．（2）观察图表可得：有8人100m跑的成绩不低于15.55秒，所占的比例为=0.32．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”，即可得出y甲、y乙关于x之间的函数关系式；（2）分别令y甲、y乙=2000，求出与之对应的x的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：y 甲=0.2x +500；y 乙=0.4x ．（2）选甲印刷厂，理由如下：当y 甲=2000时，有0.2x +500=2000，解得：x=7500；当y 乙=2000时，有0.4x=2000，解得：x=5000．∵7500＞5000，∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，应该选取甲印刷厂．2016年12月5日。

2019-2020年八年级数学上学期学科竞赛考试试题新人教版

2019-2020年八年级数学上学期学科竞赛考试试题新人教版一：选择题（每题3分，共18分）1．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则中锐角的个数至多为（）A 、1B 、2C 、3D 、03.如图，已知∠A=n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（）A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（）A ．80° B．90° C．100° D．130°5．如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB=7cm ，AC=3cm ，则BD 等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二：填空题（每题3分，共24分）7．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．第6题第7题8．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝9．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1= , （2）θn= .第8题第9题10．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△A n B n C n，若△ABC的面积为1，则△A n B n C n的面积为．11，如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．12题11题12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分BEADGC F∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．13题 14题14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．三．作图题：（8分）15.1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．．四：解答题（16，17题每题8分，18，19，20题每题10分，21，22题每题12分）16．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．17．（8分）已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（1）的结论，试求∠P 的度数；（3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．18．（10分）已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q（1）求∠BPD 的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。