初中 数学 八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试题(含答案) (本卷满分150分,时间120分钟)一、填空题(每小题5分,共50分)1.点P (3,-5)关于y 轴对称的点的坐标为( )A . (3,5)--B .(5,3)C .(3,5)-D .(3,5) 2.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 3.已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为( )A .3B .4C .5D .64.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( )A .4B .5C .6D .7 5.设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( )A.M <NB.M >NC.M=N D .不能确定6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x ,y ,z ,则zy x 111++的值为( ) A .1 B .32 C .21 D .31 7.如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四边形的面积等于( )A .b a +B . b a -C .2ba + D .无法确定 8.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是( )A .0x y z ++=B .20x y z +-=C . 20y z x +-=D . 20z x y +-=9.已知3030--+-+-=a x x a x y ,其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为.( )A .10B .20C .30D .4010.如图,ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB,AC 边翻折0180形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则a ∠的度数为.( )A .60oB .70oC .80oD .90o 二、填空题(每小题7分,共49分)11.如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 .12.将五个分数:23 ,58 ,1523 ,1017 ,1219 ;由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是 13.x 表示a 与b 的和的平方,y 表示a 与b 的平方的和,则a=7,b=-5时,x -y 的值是 14.计算:|11992 -11991 |+|11993 -11992 |-|11993 -11991 |= 15.观察下列运算:12=1;22=1+3;32=1+3+5;42=1+3+5+7;52=1+3+5+7+9;则n 2= (n 为正整数)。
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28,化简得9/4x = 28,解得 x = 44.2. 有一个矩形,长是宽的3倍,如果长再加上宽再加上1的和等于50,求矩形的长和宽各是多少?解:设矩形的宽为x,则长为3x,根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50,化简得 4x + 1 = 50,解得 x = 12,所以长为3 * 12 = 36,宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x^3 - x = 608,化简得 x^3 - x - 608 = 0,因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300,甲数比乙数大30,求甲数和乙数各是多少?解:设甲数为x,乙数为y,根据题意可得方程 x + y = 300,x - y = 30,联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料,每瓶售价为5元,如果购买10瓶,优惠50%,那么需要支付的价格是多少?解:购买10瓶优惠50%,相当于购买5瓶的价格,所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书,若图书馆中已有书籍500本,现将这些书按每排放10本的方式摆放,共需要多少排?解:新书300本加上原有书籍500本,共计800本书,每排放10本,所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟,下午骑自行车25分钟,晚上游泳40分钟,求他一天中运动的总时长是多少分钟?解:小明一天早上跑步30分钟,下午骑自行车25分钟,晚上游泳40分钟,总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼,甲每分钟能钓2条鱼,乙每分钟能钓1条鱼,如果他们一起钓了45分钟,那么他们一共钓到了多少条鱼?解:甲每分钟能钓2条鱼,乙每分钟能钓1条鱼,他们一起钓了45分钟,所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元,现在打8折,过了一段时间后再降价,降到原价的85%,现在这个商品的售价是多少?解:原价100元,打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元,再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元,每月生活费占月收入的1/5,那么这个人每月的生活费用是多少元?解:年收入12000元,月收入为 12000 / 12 = 1000元,生活费占收入的1/5,所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子,甲一个人修需要8天,乙一个人修需要12天,问他们一起修需要多少天?解:甲一个人修需要8天,乙一个人修需要12天,他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4,折后价格为60元,问这本书的原价是多少?解:折后价格为60元,花费原价的3/4,所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛,甲第一轮跑步用时1分钟,第二轮用时50秒,第三轮用时40秒;乙第一轮跑步用时55秒,第二轮用时45秒,第三轮用时35秒,问谁的平均速度更快?解:甲第一轮跑步用时1分钟,第二轮用时50秒,第三轮用时40秒,平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮;乙第一轮跑步用时55秒,第二轮用时45秒,第三轮用时35秒,平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮;所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里,一只小猫每小时能跑8公里,如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑,4小时后它们相距了多少公里?解:小狗每小时能跑5公里,4小时后跑了5 * 4 = 20公里,小猫每小时能跑8公里,4小时后跑了8 * 4 = 32公里,所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60,求这三个数分别是多少?解:设第一个偶数为x,那么第二个偶数为x + 2,第三个偶数为x+ 4,根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60,求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 2x + 5 = 13,解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22,乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70,求甲、乙两数各是多少?解:设甲数为x,乙数为y,根据题意可得方程 y - x = 22,2y + 3x= 70,联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶,行驶了1小时20分钟后停下来休息,求这段时间内汽车行驶的路程?解:汽车以每小时80千米的速度行驶,1小时20分钟共1.33 小时,所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作,甲单独完成需要4小时,乙单独完成需要6小时,他们一起完成这件工作需要多少小时?解:甲单独完成需要4小时,乙单独完成需要6小时,他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28,化简得9/4x = 28,解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路,两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树,每棵树之间距离相等,而且与路两边相邻树之间距离也相等,问道路中间最宽的地方有多宽?解:分别种植7棵树和9棵树,每棵树之间距离相等,所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 4x - 2 = 18,解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田,甲一个人种地需要10天,乙一个人种地需要12天,丙一个人种地需要15天,问他们三个人一起种地需要多少天?解:甲一个人种地需要10天,乙一个人种地需要12天,丙一个人种地需要15天,他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元,买了一本书花掉了原价的3/5,剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗?解:100元买了一本书花掉了原价的3/5,剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元,剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克,其中水分为15%,求这团面粉中水分的重量是多少克?解:面粉重800克,其中水分为15%,所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40,化简得7/5x = 40,解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2:5,如果他们一起完成这项工作需要3小时,求乙单独完成这项工作需要多少时间?解:甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2:5,设甲单独完成需要的时间为x,乙单独完成需要的时间为y,根据题意可得方程 2x + 5x = 3,解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆,圆心之间的距离为8,两圆的半径分别为5和3,求两圆相交的弦的长度是多少?解:两个圆的半径分别为5和3,圆心之间的距离为8,利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作,甲单独完成需要10小时,乙单独完成需要15小时,他们一起完成这件工作需要多少小时?解:甲单独完成需要10小时,乙单独完成需要15小时,他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元,乙给丙30元,丙给甲10元,这三个人一共交易了多少元?解:甲给乙20元,乙给丙30元,丙给甲10元,所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12,求这个数是多少?解:设这个数为x,根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12,化简得 1/3x = 12,解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路,甲单独修需要8小时,乙单独修需要12小时,也有可能甲的速度是乙的倍数,问他们一起修需要多少小时?解:甲单独修需要8小时,乙单独修需要12小时,他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元,现在打折8折,过了一段时间后再降价,降到原价的85%,现在这件衣服的售价是多少?解:原价200元,打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元,再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工,甲一个小时能做1/3的工作量,乙一个小时能做1/4的工作量,问他们一起做一份工作需要多少时间?解:甲一个小时能做1/3的工作量,乙一个小时能做1/4的工作量,他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元,每月花销占收入的1/4,那么这个人每月的花销是多少元?解:年收入12000元,。
人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)

人教版 八年级数学上册 竞赛专题:分式方程(含答案)【例1】 若关于x 的方程22x ax +-=-1的解为正数,则a 的取值范围是______.解题思路:化分式方程为整式方程,注意增根的隐含制约.【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--,其中A ,B ,C 为常数.求A +B +C 的值.解题思路:将右边通分,比较分子,建立A ,B ,C 的等式.【例3】解下列方程: (1)596841922119968x x x x x x x x ----+=+----; (2)222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+; (3)2x +21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭=3.解题思路:由于各个方程形式都较复杂,因此不宜于直接去分母.需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解.【例4】(1)方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________. (2)方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________.解题思路:仔细观察分子、分母间的特点,发现联系,寻找解题的突破口.【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解,试求k 的值与方程的解. 解题思路:化分式方程为整式方程,解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解,利用增根解题.【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解. 解题思路:易知,,x y z 都大于1,不妨设1<x ≤y ≤z ,则111x y z≥≥,将复杂的三元不定方程转化为一元不等式,通过解不等式对某个未知数的取值作出估计.逐步缩小其取值范围,求出结果.能力训练A 级1.若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根,则a 的值为________. 2.用换元法解分式方程21221x x x x --=-时,如果设21x x-=y ,并将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是___________. 3.方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________. 4.两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同,则a =_______.5.已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ,1a ,则方程1111x a x a +=+--的根是( ). A .a ,11a - B .11a -,1a - C .1a ,1a - D .a ,1aa -6.关于x 的方程211x mx +=-的解是正数,则m 的取值范围是( ) A .m >-1 B .m >-1且m ≠0C .m <-1D .m <-l 且m ≠-27.关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1=c ,x 2=2c ,则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是( ) . A .a ,2a B .a -1,21a - C .a ,21a - D .a ,11a a +- 8.解下列方程:(1)()2221160x x x x+++-=; (2)2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭.9.已知13x x+=.求x 10+x 5+51011x x +的值.10.若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解(相等的两根算作一个),求k 的值.11.已知关于x 的方程x2+2x +221022m x x m-=+-,其中m 为实数.当m 为何值时,方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12.若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解,求a 的值.B 级1.方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________.2.方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________.3.分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根,则m 的值为_________. 4.若关于x 的分式方程22x ax +-=-1的解是正数,则a 的取值范围是______.5.(1)若关于x 的方程2133mx x =---无解,则m =__________. (2)解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根,则m =______. 6.方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为( ). A .4个 B .6个 C .2个 D .3个7.关于x 的方程11ax =+的解是负数,则a 的取值范围是( ) . A .a <l B .a <1且a ≠0 C .a ≤1 D .a ≤1且a ≠08.某工程,甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍,乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍,则111111a b c +++++的值是( ).A .1B .2C .3D .49.已知关于x 的方程(a 2-1)()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根.(1)求a 的取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x 1,x 2,且121231111x x x x +=--,求a 的值.10.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元.如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元.今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元.要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?参考答案例1 a <2且a ≠-4例2 原式右边=22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-)=2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴A +B +C =13.例3 (1)x =12314提示:1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----.(2)1,2x =,x 3=-1,x 4=-4 提示:令223.4x xy x x +=+-(3)1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 (1)原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-,即1111+3+2+9+8x x x x -=-,进一步可化为(x +2) (x +3)=(x +8) (x +9),解得x =-112.(2)原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=,即12+14x x =+,解得x =2. 例5 原方程化为kx 2-3kx +2x -1=0①,当k =0时,原方程有唯一解x =12;当k ≠0,Δ=5k 2+4(k -1)2>0.由题意知,方程①必有一根是原方程的曾根,即x =0或x =1,显然0不是①的根,故x =1是方程①的根,代入的k =12.∴当k =0或12时,原方程只有一个解. 例6 11113x x y z x <++≤,即1536x x <≤,因此得x =2或3.当x =2时,111x x y <+=511112623y y y -=≤+=,即1123y y<≤,由此可得y =4或5或6;同理,当x =3时,y =3或4,由此可得当1≤x ≤y ≤z 时,(x ,y ,z )共有(2,4,12),(2,6,6),(3,3,6),(3,4,4)4组;由于x ,y ,z 在方程中地位平等,可得原方程组的解共15组:(2,4,12),(2,12,4), (4,2,12),(4,12,2),(12,2,4),(12,4,2),(2,6,6),(6,2,6),(6,6,2),(3,3,6),(3,6,3),(6,3,3),(3,4,4) ,(4,4,3) ,(4,3,4).A 级1.-1 2.y 2-2y -1=0 3.1 4.-8 5.D 6.D 7.D8.(1)12123x x ==-, (2)1226x x ==-,,3,43x =-±9.15250 提示:由x +13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=,得33118x x+=. 于是221()x x+331()126x x +=,得551123x x +=.进一步得1010115127x x +=.故原式=15250.10.k =0或k =12提示:原方程化为kx 2-3kx +2x -1=0,分类讨论. 11.设x +2x =y ,则原方程可化为y 2-2my +m 2-1=0,解得y 1=m +1,y 2=m -1.∵x 2+2x -m -1=0①,x 2+2x -m +1=0②,从而Δ1=4m +8,Δ2=4m 中应有一个等于零,一个大于零.经讨论,当Δ2=0即m =0时,Δ1>0,原方程有三个实数根.将m =0代入原方程,解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =-3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x -1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 - 72. x₁=8 , x₁=-1 , x₁=-8 , x₁=1 提示: 令x ²-8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠-45. ⑴ -2 ⑵ -4 或 -106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,-=a 分别别代入①2-= x 1,=x 把 2,-=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853-≥,,2853->22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853-≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。
八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=,且那么的值为( ). A .4 B .14 C .-4 D .14- 2.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为,,且,则的取值范围是( ). A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-< 3.计算:2399100155555++++++=( ).A .10151- B .10051- C .101514- D .100514-4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( ). A .100° B .105° C .110° D .120°5.已知5544332222335566a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是( ). A .a b c d >>> B .a b d c >>> C .b a c d >>> D .a d b c >>> 6.如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、,结果等于,那么a b +的最小 值是( ).A .26B .28C .30D .32 二、填空题:(每小题5分,共30分)(第4题图)DCB(第15题图)EDCBA7.方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 .8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,EF ⊥AB ,OG 为∠COF 的平分线,OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠COG=4:7,则∠GOH= .9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.10.在△ABC 中,∠A 是最小角,∠B 是最大角,且2∠B=5∠A ,若∠B 的最大值为m °,最小值为n °,则m °+n °= .11.已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=,且,则 . 12.设p q ,均为正整数,且7111015p q <<,当q 最小时,pq 的值为 . 以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出,已知A 、B 两个班共16名演员,B 、C 两个班共20名演员,C 、D 两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列,求各班演员的人数. 四、(本题满分20分)14.已知2211x x y y x y =+=+≠,,且. ⑴ 求证:1x y +=. ⑵ 求55x y +的值.五、(本题满分20分)15.如图,在△ABC 中AC >BC ,E 、D 分别是AC 、BC 上的点,且∠BAD=∠ABE ,AE=BD .求证:∠BAD=12∠C .G(第8题图)HOFED CBA参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 二、填空题: 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34∵A <B <C <D ,∴A <8,B >8,B <10,C >10,C <17,D >17 由8<B <10且B 只能取整数得,B=9 ∴C=11,D=23,A=7答:A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
初二数学竞赛测试题(含答案)

初二数学竞赛测试题 班级 姓名_____________________ 一、选择题(每小题4分,共32分)1.如果a >b,则2a -b 一定是( C )A 、负数B 、非负数C 、正数D 、非正数。
2.已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是( C )A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。
3.如图,△ABC 中,∠B=∠C ,D 在BC 边上, ∠BAD=500,在AC 上取一点E ,使得∠ADE=∠AED ,则∠EDC 的度数为( B )A 、150B 、250C 、300D 、5004.满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对(x,y )的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、45.今有四个命题:①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。
②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。
③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。
④若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。
其中正确命题个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、46.若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13(x,y 是实数),则M 的值一定是( )A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7.设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是( )A 、18B 、20C 、24D 、258.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2-2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9.如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10.关于x 的方程∣∣x-2 ∣-1∣=a 有三个整数解,则a 的值是 .11.已知关于x 的方程a 2x 2-(3a 2-8a)x+2a 2-13a+15=0(其中a 是非负整数),至少有一个整数根,那么a= .12.若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=-1,则a= . 13.已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c cb b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题:15.如图已知△ABC 中,∠ACB=900, AC=BC ,CD ∥AB ,BD=AB ,求∠D 的度数。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)

分解因式:
解:原式=
=
=
=
=
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题:
(1)分解因式: ;
(2)无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ = ,∴ ,………………………………………………7分
,得 .……………………………………………………………………9分
24.(12分)解:(1)由图可知, , ;…………………………4分
(2)由(1)可知,关于直线 对称的点 ;……………………………………7分
(3)作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF=QE,故EQ+QD=FQ+QD=FD.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.(本题12分)解:(1) …………1分
………………………………3分
;………………………………6分
(2) …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.连结AD
∵AB=AC,∠BAC=90°, D为BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC
∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,
又AF=BE,∴△DAF≌△DBE(SAS),∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,
3.下列运算错误的是
A. B.
初二(上)数学竞赛试题(含答案)

泗县三中初二数学(上)竞赛一.选择题(4′×10=40′)1.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-1 2.,则斜边上的高为( )A 3 或3B 3或2C 2D 3或23.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是( )A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 24.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( ) A 、56 B 、48 C 、40 D 、325.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是( )元A 、100B 、200C 、300D 、4006. 点A (-3,2)关于原点的对称点是B ,B 关于x 轴的对称点是C ,则点C 的坐标是( )A .(3,2)B .(-3,2)C .(3,-2)D .(-2,3)7.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)、(2,0)、(1,2),第四个顶点在x 轴下方,则第四个顶点的坐标为( )A .(-1,-2)B .(1,-2)C .(3,2)D .(-1,2) 8.已知731 的整数部分是a ,小数部分是b ,则a 2+(1+7)ab=( )班级 姓名 考号 装 订 线A.12B.11C.10D.99.某商品的标价比成本价高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为( ) A 、p p +100 B 、p C 、p p +100100 D 、pp-100100 10.有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为正六边形,且边长都相等,则白皮的块数是( ) A 、22 B 、20 C 、18 D 、16 二.填空(5′×5=25′)11已知一个正整数的算术平方根是m,则下一个正整数的算术平方根是 .12数轴上A 点表示的数是3,B 点表示的数是-1,则数轴上与点B距离等于线段AB 长的另一点表示的数是 .13.A 点的坐标是(-1,5),AB 平行于x 轴,AB=7,则B 点的坐标是 . 14.已知点A(-3,2),点B (1,4),若CA 平行于x 轴,BC 平行于y 轴,则点C 的坐标是15.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧+=-=+14332k y x ky x 的解x,y满足方程5x-y =3,则k的值为 . 三.解答题(10′+10′+10′+12′+13′)16.如图,在△ABC 中,∠ACB=90O ,CD ⊥AB 于点D ,若AD=8,BD=2,求CD 的长度。
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填(本题共 10题,每题3分,共30分) 1. 函数y= JT 万中,字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 (a-1 , 5)和P 2 (2, b-1 )关于x 轴对称,则(a+b ) 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°,则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中,AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线,且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。
9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示,圆的周长为 4个单位长度,在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合, 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级(上)数学竞赛试卷考试时间:100分钟总分:100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对! 下列各式成立的是( a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 (A ) x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) (本题共 ) B 6题,每题 图 53分,共18分).a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时,x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中,/ B =Z 。
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个,
剪下这些零件后,剩余的边角料的面积是
; mm2
-1-
(2)画图:从图 2 的①或②中,选出你要用的铝板
示意图,在上面画出1剪切线,并把边10角余料用阴影表示
出来。
0 2
0
10
0 0
30 0
5 图0 1
3 0
0
3
250
0
0
5
6
0
0
21、如图,0公路 MN 和公路 PQ在点 P 处0交汇。 A处有一所中
A、 a 1
B、 0 a 1
C、 a 0
12、若 2 x x 2 有意义,则 x 的取值为(
D、 0 a 1 )
A、 x 2
B、 x 2
C、 x 2
D、 x 2
13、如上中图所示,一块边长为10cm 的正方形木板 ABCD,
在水平桌面上绕点 D 按顺时针方向转到 ABCD的位置
时,顶点 B 从开始到结束所经过的路径为( )
初中 数学 八年级(上)数学竞 赛试题(含答案)
八年级(上)数学竞赛试题
一、填空题:(40 分)
1、在 RtABC中, a、b 为直角边, c 为斜边,若 a b 14,c 10,
则 ABC的面积是
;
2、计算: 11 27 3
; = 3 1 3 3
; = 2 3 2 ;
3、某位老师在讲实数时,画了一个图(如图 1),即以
15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司
马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右
图,其实只移动了其中的 3 骑而己,请问如何移动?
(在图形上画出来即可)
-1-
16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长 是 2a ,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗? 若能,请画出图形。
数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以 0 点为
圆心,正方形的对角线长为半径画图A,交 Fx 轴于一点 A,
作这样的图是用来说
DC
明
B
E;
-· ·0 ·1·A ·2
1
(1)
(2)
(3)
4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,
已拼好的图案如图 2,又出现了一个方格体正向下运
动,为了使所有图案消失,你必须按
A、 1 5
B、 2 5
C、 3 5
D、 4 5
10、如图,长方形 ABCD中,AB 3,BC 4,若将该矩形折叠,
使C 点与 A点重合,则折痕 EF 的长为( )
A、3.74 B、3.75
C、3.76
D、3.77
-1-
A ED BF C
B C(A) B A D C
A S1
D
M·S2 S
B
C
11、如果 a 1 1 a ,则 a 的取值范围是( )
=500×300-(100+300)×200-(100+300) ×150=150000-80000-60000=10000(mm)2=10 0cm2 (2)
21、由于 80<100,所以有影响;影响时间为 24 秒。
四、解答题 17、求 a 4 9 2a 1 3a a2 的值。
18、如图,一个六边形的六个内角都是120 ,连续四边的
-1-
长依次为 1、3、3、2,求该六边形的周长.A来自FB13
2E
C3 D
19、如图,P 是等边三角形 ABC中的一个点,PA 2,PB 2 3 , PC 4,求 BC边的长.
学,AP 160m,点 A 到公路 MN 的距离为80m。假设拖拉机
行驶时,周围100 m 以内会受到嗓音影响,那么拖拉机
在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影N 响,
请说明理由;如果受影响,己知拖拉·P机的速度为18km/ h,
那么学校受影响的时间为多少M 秒?
A· Q
-1-
参考答案
A、 20cm
B、 20 2 cm
C、10 cm
D、 5 2 cm
14、如上右图所示,设 M 是 ABCD边上任意一点,设 CMB
的面积为 S2 , CDM 的面积为 S , AMD的面积为 S1,则有
()
A、S S1 S2
B、S S1 S2
三、画图题:(12 分)
C、S S1 S2 D、不能确定
后
才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失(游戏机
有此功能)。
5、如图 3, A B C D E F
;
6、图 4 是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草
地,空地是四块同样的菱
形,则草地与空
-1-
地的面积之比为
;
(4)
(5)
(6)
7、如图 5,一块白色的正方形木板,边长是18cm,上面
横竖各有两根木条(阴影部分),宽都是 2cm,则白色
四、解答题: 17、由 a2 得到,a=0,原式=2-3+1-0=0; 18、把△APC 饶点 A 顺时针旋转 600 至△ADB 处,连结 PD,
则△APD 可证得正△,△BPD 为 Rt△,因此∠APB 为 1500,过点 A 作 AE⊥BP 交 BP 延长线于 E,则∠APE=300, AE=1,PE= 3 ,
一、填空题: 1、24; 2、6 ,1, 3 ; 3、点 A 表示的实数为 2 ; 4、向右转键,向下键; 5、3600; 6、1:1; 7、256; 8、2601; 二、选择题: 9-14 CBDDDA 三、画图题: 15、最下方左右两骑各自向上平移至第二行,第一行那 一骑向下平移至第四行的下方。 16、
部分面积是
; cm 2
8、如图 6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,
这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷
砖是白色的,如果有 101 块黑色瓷砖,那么瓷砖的总
数是
;
二、选择题:(30 分)
9、CD 是 RtABC斜边 AB 上的高,若 AB 2, AC : BC 3:1,则CD 为 ()
-1-
BP=3 3 ,所以 BC=AB= 2 7 ; 19、分别两边延长 AB,CD,EF,交于 M,N,P 则可得到
△PMN,△PAF,△BMC,△NDE 都为正△,△PMN 的边 长为 8,AF=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周 长=1+3+3+2+4+2=15; 20、解:(1)选第一种,4,剩余的边角余料的面积
A
·P
B
C
20、要剪切如图 1 所示甲、乙两种直角梯形零件(尺寸
单位:mm ),且使两种零件的数量相等,有两种面积
相等的矩形铝板,第一种长 500 mm ,宽 300 mm ,第二种长
600mm,宽 250mm(如图 2)可供选用。
(1)填空:为了充分利用材料,应选用第
种
铝板,这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共