八年级数学竞赛试题

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 5 个数；当按顺序从m 个数数到第n 个数（n>m ）时，共数了n-m+1个数。

2、观察下列等式，你会发现什么规律？

12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4，……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。

3、罗伟5年前是a 岁，他2008年是a+6岁。

4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树，一共栽 40 棵， 在400米的直路上每隔10米栽一棵树，一共栽 41 棵。

5、31=()()41+()()

121（等）（只写一组最简分数）。 6、已知a 2+ b 2 =c 2（a 、b 、c 都为正整数），请写出满足条件的两组值：a=3，b=4，

c=5或a=5，b=12，c=13（等）。

7、把－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数字填入下图空格中，使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。

8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式

为y=2x-1。

9、某阶梯教室第一排有30个座位，后面每一排都比

前一排多3个座位，若第x 排有y 个座位，则y 与x 之间

的函数关系式为y=3x+27。

10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。

二、选择题（每小题4分，共 40 分）

1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米／秒，它的时速用科学记数法表示为（C ）

A.3.96×104米／时

B. 39.6×103米／时

C. 3.96×107米／时

D. 39.6×106

米／时

2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ C ）

A. 75°

B.105°

C.45°

D.135°

3、、乒乓球单打比赛采用的是淘汰赛（即两人比赛输者被淘汰，胜者继续比赛直到决出冠军为止），现有16人参加比赛，那么总共比赛的场数是（ B ）

A.16场

B.15场

C.8场

D.7场

4、甲乙两超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，，在哪家超市购买该商品更合算( B )

A.甲

B.乙

C.一样

D.无法确定

5、数x 用四舍五入法得到的近似数为1.80，则x 的范围是（ A ）

A.1.795≤x ＜1.805

B. 1.70≤x ＜1.90

C. 1.795＜x ＜1.805

D. 1.800≤x ＜1.805

6、设关于x 的方程ax=b 有无穷多个解，则（ D ）

A.a ≠0,b ≠0

B.a=0,b ≠0

C.a ≠0,b=0

D.a=b=0

7、设a 、b 都是不为0的有理数，下列说法正确的是（ C ）

A. 若a 、b 同号，且｜a ｜＞｜b ｜,则a ＞b

B. 若a 、b 异号，且｜a ｜＞｜b ｜,则a ＜b

C. 若｜a ｜=｜b ｜, 则a 2=b 2

D. 若｜a ｜=｜b ｜,则a+b=0

8、有两棵古柏树，500年前有个学者说：“这两棵柏树的年龄的和是4000岁，年龄的差是1000岁。”请你算一算，这两棵树现在的年龄是（ C ）岁。

A.2500，1500

B.3500，2500

C.3000，2000

D.1500，1000

9、李振同学11月1日—6日做仰卧起坐的个数分别是128个、124个、145个、136个、138个、147个。根据这些数据可以制作的统计图为（ D ）

A.条形统计图

B.折线统计图

C.扇形统计图

D.上述统计图均可

10、若有理数x 、y 满足｜x-2｜+(x+y)2=0,则y x 的值为（ D ） A.-41 B. 4

1 C.—4 D.4 三、应用题（共15分）

鱼摊上现有鲫鱼和武昌鱼共10千克，鱼贩为图方便，把这两种鱼混合在一起卖，每千克10元。一个顾客说：“我喜欢吃鲫鱼，你把鲫鱼每千克12元卖给我。”另一个顾客说：“你把剩下的武昌鱼全卖给我，每千克8元，你不吃亏。”鱼贩按顾客的要求把鱼卖了。请问这种卖法比混合在一起卖是否真的不吃亏？

解：设鲫鱼共有x 千克，则武昌鱼共有（10-x ）千克，于是

把这两种鱼混合一起卖可得A=10×10=100（元），

把这两种鱼分开卖可得B=12x+8（10-x ）=4x+80(元)。

因为

B- A=4x-20＞0时，x ＞5，

B- A=4x-20=0时，x=5，

B- A=4x-20＜0时，x ＜5，

所以当鲫鱼超过5千克时，鱼贩可卖得100多元，不吃亏；当鲫鱼刚好5千克时，可卖得100元，也不吃亏；当鲫鱼少于5千克时，卖不到100元，这时就吃亏了。

四、方案设计题（共10分）

今年教师节，学校派小红、小明两个孩子请两位退休教师参加座谈会。路上要过一条小河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或者两个孩子，他们四人都会划船，请你帮他们设计一个渡河的最佳方案（不允许游泳）。

最佳方案为：

1、小红和小明渡过去；

2、小红（或小明）回来；

3、老师甲（或老师乙）渡过去；

4、小明（或小红）回来；

5、小红和小明渡过去；

6、小红（或小明）回来；

7、老师乙（或老师甲）渡过去； 8、小明（或小红）回来；

9、小红和小明渡过去。

五、探索题（共15分）

同学们知道，3条直线相交，可能会出现1、2、3个交点，如下图。

1、 请同学们画图试一试，4条直线相交，可能会出现几个交点？

4条直线相交，可能出现1、3、4、5、6个交点，如下图