数字信号处理FIR低通滤波器加窗效应分析

燕山大学

课程设计说明书

题目：FIR低通滤波器加窗效应分析

学院（系）：电气工程学院

年级专业：10级精密仪器及机械2班

学号： ***********

学生姓名： jp

指导教师：

教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目FIR低通滤波器加窗效应分析

设

计技术参数设计一FIR低通滤波器，所希望的频率响应为)

(ωj

d

e

H在π

ω25

.0

0≤

≤之间为1，在π

ω

π≤

≤

25

.0之间为0，对h（n）加窗截断，窗口长度分别取M=10，20，40。

设

计

要

求

观测不同窗口及不同窗口长度下信号幅频响应的特点(boxcar等,fir1)

参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料

周次前半周后半周

应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，

进行相关参数计算

编写仿真程序、调试

指导教师签字基层教学单位主任签字

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

目录

引言 (4)

第一章基本原理 (5)

1.1关于FIR滤波器 (5)

1.2设计原理 (5)

1.3窗函数的选择 (7)

1.4设计步骤 (10)

第二章MATLAB仿真滤波实现 (10)

2.1 MATLAB软件简介 (10)

2.2 命令介绍 (11)

第三章各种窗函数的视频幅度特性曲线 (12)

第四章仿真过程 (15)

第五章仿真结果 (16)

第六章结果分析 (17)

第七章心得体会 (18)

参考文献 (19)

引言

随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。不仅是无线电、通信、电子工程等专业的主要技术，还是相关工科专业非常实用的工具。尤其是数字计算机的出现和大规模集成技术的高度发展，有力的推动了数字信号处理技术的发展和应用。

当今社会已进入信息时代，人们每天都要接触各种各样的载有信息的信号形式，如接收广播、电视信号、使用电话传送声信号等等，其目的是把不同形式的信息借助一定形式传送出去并能够准确实时的接收到信息信号处理技术的发展与应用就显得尤为重要！信号处理技术就是利用一定的部件或设备，对观测到的信号进行分析、变换、综合、识别等加工的技术，已达到提取有用信息和便于利用的目的。

对信号进行分析与处理的时候常伴有噪声，根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱噪声、提取有用信号的过程即为滤波。从本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据滤波器预处理的信号性质不同可分为模拟滤波器和数字滤波器。前者处理连续时间信号后者处理离散时间信号。其中数字滤波器又分有限长（FIR）与无限长脉冲响应（IIR）滤波器。本次设计为前者，且同时用MATIAB来仿真实现。

第一章基本原理

1.1关于FIR滤波器

设h ( n) ( n = 0， 1， 2 ⋯N - 1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x ( n) ，则F IR 滤波器就是要实现下列差分方程:

式(1)就是FIR 滤波器的差分方程。F IR 滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。它的单位脉冲响应h ( n)是一个有限长序列。由上面的方程可见， F IR 滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本x ( n) ，经延时( Z 3 /1)做乘法累加，再输出滤波结果y(n)[1,2,3] 。对式(1)进行Z 变换，整理后可得FIR 滤波器的传递函数为:

由式(2)可以看出， FIR 滤波器的一般结构如图1 所示。

FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法，其中窗函数法是基本而有效的设计方法。

1.2 设计原理

窗函数法又称傅里叶级数法。FIR数字滤波器的设计问题就是要所设计的FIR数字滤H。从单位取样响应序列来看，就是使所设计滤波器的()n h逼近波器的频率响应()ωj d e

理想单位取样响应序列()n h d 。而且 ()ω

j d e H =()n

j n d

e

n h ω-∞

-∞

=∑ （1）

()()

ωπ

ωωπ

π

d e e H n h n j j d d ⎰-

=

21 （2）

通常情况下，理想的选频滤波器的()

ωj d e H 是逐段恒定的，且在频带边界处有不连续点，因此序列()n h d 是无限长的所以上面求()

ωj d e H 的式子使不能用的。这是因为：（1)滤波器的单位取样响应()n h d 是无限列长的，n/从+∞∞-~无法求和；（2）由于()n h d 是从

∞-开始，所以是非因果的，且不能用无限的延时来实现它。

采取如下方法，来解决上述问题： 1 用有限项来逼近无限项和：

2 将有限长的()n h d 进行()2/1-N 的有限延时，从而由非因果系统得到因果系统。 这种直接截取无限列长序列以得到有限长序列的办法，可以形象地比喻为()n h d 通过一个窗口所看到的一段()n h d 。因此()n h 也可以表达为()n h d 和一个窗函数()n w 的乘积，

()()()n h n w n h d =。

经过加窗处理后对理想特性会产生以下三点影响：

（1）使理想频率特性不连续边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于()ωR W 的主瓣宽度N /4πω=∆；

（2）在截止频率c ω的两旁N c /2πωω±=的地方（即过渡带两旁），()ωH 出现最大的肩峰值，最大肩峰值的两侧，形成长长的余振他们取决于窗口的副瓣，副瓣越多，余振也越多，副瓣相对值越大，则肩峰越强。

（3）增加窗函数的长度，只能减小窗函数的幅度频率特性的主瓣宽度，而不能减小主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。