圆的专项培优练习题及答案

《圆》的专项培优练习题

1．如图一，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

图一图二图三2．如图二，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF 是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．33C．6 D．23

3．四个命题：

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；

④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

其中正确的是（）

A. ①②

B.①③

C.②③

D.③④

4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE 为直径的圆与BC的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结

AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）

A．19° B．38° C．52° D．76°

图四图五

6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过

点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C 作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

1.D

2.B

3.B

4A

5B

6．43

【解析】

试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，

∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。

∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。

又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=6，∴DE=3。

在Rt△ODE 中，222OD OE DE =+，即()2

222x x 3=+，解得

x 3=。 ∴ AB=4x 43=。

7. 解：（1）如图①，连接OC ，

∵直线l 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥l 。

∵AD ⊥l ，∴OC ∥AD 。

∴∠OCA=∠DAC 。

∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA 。

∴∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF ，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。

∴∠BAF=90°－∠B。

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，

∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。

∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。

【解析】

试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。

8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下：

连接OC，

∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。

又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。

∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。

∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO +∠DCQ =90°。

∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。∴OC⊥DC。

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。