机械原理第五章答案

1推证渐开线齿轮法向齿距n p 、基圆齿距b p 和分度圆齿距p 之间的关系为式为

απαcos cos m p p p b n ===。

证明：根据渐开线的性质：即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度有

b n p p =

设齿轮的齿数为z ，模数为m ，基圆半径为b r ，分度圆半径为r ，压力角为α 因为 b b r zp π2=，r zp π2= 又因为 αcos r r b = 所以 αcos p p b = 因为 m p π=

所以 απαcos cos m p p p b n === 证毕。

2.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条型刀具，其基本参数为：

mm m 2=， 20=α，正常齿制。

（1） 齿坯的角速度s rad

5

.221=

ω时，欲切制齿数90=z 的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具分

度线之间的距离a 和刀具移动的线速度v ；

（2） 在保持上面的a 和v 不变的情况下，将齿坯的角速度改为s rad

23

1=

ω。这样所切制出来的齿轮的齿数z 和变位系数x 各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？ （3） 同样，保持a 和v 不变的情况下，将齿坯的角速度改为s rad

1

.221=

ω，所切制出来的齿轮的齿数z 和变位系数x 各是多少？最后加工的结果如何？

解：（1）、由于是加工标准齿轮，齿坯中心与刀具分度线之间的距离为

mm mz a 90290

22=⨯==

刀具移动的线速度为

s mm mz v 45

.22129022=⋅⨯=⋅=

ω （2）、齿轮的齿数z 为

9223

12422=⨯⨯==

ωm v z

变位系数x 为

12

292

2902-=⨯-=-=

m mz a x 因为变位系数小于零，所以齿轮是负变位齿轮。 （3）、齿轮的齿数z 为

4.881.2212422=⨯⨯==

ωm v z

变位系数x 为

8.02

24

.882902=⨯-=-=

m mz a x 因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿

现象，得不到一个完整的齿轮。

3一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮，齿轮的齿数Z=17，压力角 20=α，模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。

解：如题34图所示，由已知条件得

mm mz r 5.252

17

32=⨯==

mm r r b 96.2320cos 5.25cos =︒==α

mm m h r r a a 5.28315.25*

=⨯+=+=

其中，1*

=a

h 是由齿轮为正常齿制齿轮确定

的。

根据渐开线的几何尺寸关系，可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

︒===205

.2596.23arccos arccos

r r b α mm r b 72.820tan 96.23tan =︒==αρ

在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

︒===79.325

.2896

.23arccos

arccos a

b a r r α mm r a b a 44.1579.32tan 96.23tan =︒==αρ

O

解题3图

4. 一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动，已知211=z ，512=z ，mm m n 4=， 20=n

α，

1*=an h ，25.0*=n c ， 15=β，轮齿宽度mm B 30=。试计算这对齿轮传动的中心距a 和重合度ε。

解：齿轮传动的中心距a 为

mm z z m a n 08.14915cos 2)

5121(4cos 2)(21=︒+⨯=+=

β

3768.015cos 20tan cos tan tan =︒

︒

==

βααn t 所以︒==65.203768.0arctan t α

mm z m r t n bt 69.4065.20cos 2115cos 24

cos cos 211=︒⨯︒==

αβ

mm h m z m r an n n at 48.47142115cos 24cos 2*

11=⨯+⨯︒

=+=

β

︒===02.3148

.4769

.40arccos

arccos 1

11at bt at r r

α mm z m r t n bt 81.9865.20cos 5115cos 24

cos cos 222=︒⨯︒==

αβ

mm h m z m r an n n at 60.109145115cos 24cos 2*

22=⨯+⨯︒

=+=

β

︒===64.2560

.10981

.98arccos

arccos 2

22at bt at r r

α

5871

.1)]65.20tan 64.25(tan 51)65.20tan 02.31(tan 21[21

)]'tan (tan )'tan (tan [21

2211=︒-︒+︒-︒=

-+-=

πααααπ

εt at t at t z z 6179.0415sin 30sin tan =︒

⨯===

π

πββεβn bt b m B P B 最后得重合度ε为

205.26179.05871.1=+=+=βεεεt