2019学年第一学期温州十五校联合体期中联考(定)

2019学年第一学期温州十五校联合体期中联考

高一年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分（共 40 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )

A ．22x y x

= B

．y = C

．2y = D ．2log 4x y = 2．下列结论描述正确的是( )

A ．(,0)R N =-∞ð

B ．

Q π∈ C ．{0}φ= D ．Z N Z =U 3．函数(

)21

x f x =-的定义域为( ) A ．[

)1,0)(0,-+∞U B ．(1,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．(0,)+∞ 4．已知1a >，函数x y a -=与log ()a y x =-的图象只可能是( )

A B C D 5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部

分），则该矩形花园的面积的最大值为( ) A ．120 B ．210 C ．225 D ．300 6．已知,,,a b c d R ∈，函数32

(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则

(1)f 的值( )

.A 随,,,a b c d 的取值而变化 .B 只与a 的取值有关

.C 与a 和c 的取值都有关 .D 0

7．已知0.20.3a =，0.3

0.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ) .A b a c << .B c a b << .C c b a << .D a b c <<

8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取

值范围是( ) 4.(,)(2,)3A -∞+∞U 4.[1,)3B 4.,23C ⎛⎫

⎪⎝⎭ [].1,2D 9．定义函数序列:()()11x f x f x x

==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ， ()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019

y x =-的交点坐标为( ) A ．11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B ．10,2019⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ．12,2017⎛⎫ ⎪-⎝⎭

10．已知0a >,设函数120193()20191

x x f x ++=+([,]x a a ∈-)的最大值为M , 最小值为N , 那么M N +=( )

A ．2025

B ．2022

C ．2020

D ．2019

非选择题部分（共 80 分）

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分

11．已知集合2{5,log }M a =，{,}N a b =，若{1}M N =I ，则a b +=_____.

12．已知幂函数n

y x =的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________． 13．设函数224

32,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =__________. 14．已知实数1a >，则函数22()log (32)a f x x ax a =++的单调递增区间为______________.

15. 设a R ∈，且1

1

222a a --=，求1a a --=____________.

16. 设函数|1|,0()|lg |,0

x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===, 则22134234x x x x x x +的取值范围是________________.

三、解答题：本大题共4小题，共50 分

17. (本题满分 10 分)计算：

2log 3125(log 10)4-++.

18.(本题满分 12 分)

已知全集R U =，集合1{|12

4}x A x -=<<1,{|(),2}2

x B y y x ==≥-. （1）求()U A B I ð；

（2）若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.

19.(本题满分 14 分)

已知定义在R 上的函数()22x x

f x a -=-⋅ (a R ∈).

(1) 当0a >时,试判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并给予证明. (2) 当1a =时,试求2[()]4()()

f x

g x f x +=(12x ≤≤)的最小值.

20.(本题满分 14 分)

已知函数22()log (1)f x ax x =-+,2()2(0)g x x bx x =+->,()51()2(0)1

f x x h x x x -=-<-. (1) 如果(1,3)x ∈时()f x 有意义,求实数a 的取值范围;

(2)当1a =时,若函数()g x 的图像上存在A B 、两个不同的点与()h x 图像上的A B ''、两点关于y 轴对称,求实数b 的取值范围.