钢结构设计原理4

b 1 0.0017y
fy 235
弯矩使翼缘受拉时，且腹板宽厚比不大于18√235/fy时：
b 1 0.0005y
fy 235
例题：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如 图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。 钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标 准值）F=100kN(Fk=75kN)和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度[w] ＝l/300。
3.强度验算：


53.9 120 .2 174 .1 N/mm2< f=215 N/mm2，满足。
4.刚度验算： x y 均小于[ ]＝150，刚度满足。 5.在弯矩作用平面内的稳定性验算： mx 1 x 73.5, x 0.729 x 1.05 mx M x N 900 10 3 1 400 10 6 x A xWx (1 0.8N / N Ex ) 0.729 16700 1.05 3.170 10 6 (1 0.8 900 / 6285 )
正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三方 面要求。 •截面形式：通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，
分实腹式截面与格构式截面
实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
(a)
(b)
•拉弯构件： M不大时，类似于轴拉构件，截面同轴压构件； M较大时，一般取双轴对称截面，M作用方向h大。
肢尖:N/An-Mx/(γ
2<f=215N/mm2 W )=130.3N/mm x2 n2
(3) 刚度计算 λ x=l/ix=58.4<［λ ］=350
第三节 实腹式压弯构件的整体稳定
一、概 述 实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生弯 矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的 弯曲扭转失稳（类似梁）。两方面在设计中均应保证。 压弯构件的承载能力通常是由整体稳定性决定的。 (a) (b) N N 1、弯矩作用平面内的整体稳定 在N和M同时作用下，一开始构件 就在弯矩作用平面内发生变形，呈 弯曲状态，当N和M同时增加到一 定大小时则到达极限，超过此极限， 要维持内外力平衡，只能减小N和M。 这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用 平面内的整体稳定。
联立a、b两式，消去 v0 则有：
Mx N fy x A W1x (1 x N N Ex )
mx M x N f ' x A W1x (1 x N N Ex )
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有《规范》公式
mx M x N f ' x A 1xW1x (1 0.8 N N Ex )
二、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 压弯构件在弯矩作用平面内整体稳定的工作性状与有初弯曲和初 偏心等几何缺陷的轴心受压构件一样。 以右图示理想的压弯构件为例
d2y EI Ny M x 0 2 dx
y v m sin
2x Mx vm l N E (1 N N E )
考虑初弯曲 v0 的影响
470 15 15
F=100KN (Fk =100KN) N
N= 900KN Nk =
400
y x x
10
y
2x8000=16000
A D C E B
弯矩图
700KN
+
+266.7 +400 +266.7KN.m
(设计值)
[解]：1.内力（设计值） 轴心力N =900kN
M x Fl / 4 10016 / 4 400kN m
mx 为等效弯矩系数。由于相关公式是以轴心受压加上两端承
x
——轴心受压构件的稳定系数。
(a) M N y0 ym Ym M
(b) z
N
N Nu
线 曲 性 弹 b
a c
l/2
(c) N (d) N (e) N y M y M y M y
l
m Y
l/2
M N M 0 z
塑性受力区
fy
Ym
2
fy fy
y
——为平面外稳定计算的等效弯矩系数，取值方法同βmx
• 当压弯构件在弯矩作用平面外的长细比较大时，受压 较大的翼缘，可能产生侧向弯曲，使整个截面弯扭屈 曲，弯矩作用平面外的稳定性按下式计算： y2 fy b 1.07 1.0 44000 235 • 双轴对称的工字形截面 弯矩使翼缘受压时：
q N e1 e1 q e2 e2 Ne2 (a) (b) q N M Ne1 N N M F B
C
A
MA NA (c)
MD ND
D
• 拉弯与压弯构件应用十分广泛，框架柱、有节间荷载作用 的桁架上下弦杆等。
•与轴心受压构件和受弯构件相仿，拉、压弯构件也需同时满 足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。
73.9 135.7 209.6 f 215
6.在弯矩作用平面外的稳定性验算：
y 81.7
y 0.677
2 ) 1.07 2 b (b / 44000 1 . 07 81 . 7 / 44000 0.918 y
15 470 15
F=100KN (Fk =100KN) N
fy 2
fy 3
fy
d
fy 4 5
fy 6
fy
fy fy fy 5
fy fy 6
N 1
fy 2 3 4
fy
fy
fy
fy
二、刚度
• 刚度计算同于轴心受力构件。一般情 况，刚度由构件的长细比控制，即：
max max x , y
【例 】验算图示的下弦杆，轴心拉力设计值N=400kN，弯矩 设计值M=30kN·m，材料为Q235，采用2φ 160×100×10长 肢相连截面，在每个外伸肢上，均有直径为2.15cm的螺栓 孔。
M x max M Nv0 Nvm M x Nv0 1 N NE
以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有

M x Nv0 N f y ( a ) A W1x (1 N N Ex )
N N x Af y x 如果M=0，则构件变为轴心压杆，则有 代入上式便有： Af y x Af y x v0 f y (b) A W1x (1 Af y x N Ex )
13 b 235 235 1 15 fy t fy
时。
关于±号的说明－－对于单对称截面，弯距绕非对称轴作用 时，会出现两种控制应力状况。对拉弯构件和截面有孔洞等 削弱较多的或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要 进行强度计算。
(a) M N fy (b) M N fy fy
d
N 1
m Y
z
N M fy z
1
m Y
N fy
fy
三、实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 • 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包 括沿两截面主轴（ x、 y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。
(a) N l N
wk.baidu.com
(c)
e
e
z u Ne M du Ne dz du dz u Ne N z
x
第二节 拉、压弯构件的强度与刚度
一、强度 • 两个工作阶段，两个特征点 弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力） 弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）
极限承载力
N f yhb N p
1 1 M fy bh h 2 2
bh3 fy (1 2 ) M p (1 2 ) 4
N N Ex R N Ex 1.1
' Ex
对单轴对称截面（如T形或槽形）压弯构件：
mx M x N f A W (1 1.25 N / N ) x 2x Ex
受大小相等、方向相反的弯矩（纯弯）作为基本受力状态推 导的，对于其它受力状态需要在构件最大弯矩等效的基础上 采用等效弯矩系数加以修正。 梁端弯矩不相等：βmx=0.65+0.35M2/M1 βmx<1.0 W1x—受压最大纤维的毛截面抵抗矩； NEx—欧拉临界力除以抗力分项系数（不分钢种，取1.1）； 2 EIx ' N Ex N Ex R N Ex 1.1 N Ex l0 x
I y (2 15 4003 470103 ) / 12 160106 mm4
ix 217.8mm
i y 97.9mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150 y 8000/ 97.9 81.7 [ ] 150
N / An M x /( xWnx ) 900103 / 16700 400106 / 1.05 3.170106
2.截面特性和长细比： l0 x 16 m， l0 y 8 m 2 mm A 47010 2 40015 16700
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106
Wx 792.4 106 / 250 370106 mm3
【解】由附录角钢表可查得一根角钢的A=25.32cm2， Ix=668.69cm4，zx=52.5mm,ix=5.14cm。 (1) 截面几何特征 An=46.34cm2 肢背:Wn1=236.3cm3 肢尖:Wn2=115.4cm3 (2) 强度验算 肢背:N/An+Mx/(γ x1Wn1)= 207.2N/mm2<f=215N/mm2
第七章 拉弯与压弯构件
• • • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 概述 拉弯与压弯构件的强度与刚度 实腹式压弯构件的整体稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的截面设计 格构式压弯构件
第一节 概 述
• 拉弯与压弯构件实际上就是同时承受轴心拉力或压力N与 弯矩的构件，也常称为偏心受拉构件或偏心受压构件。
•压弯构件： M小时，同轴压构件，截面同轴压构件； M大时，可采用双轴对称截面，M作用方向h大；也可采取 单轴对称截面，大头压应力，能取得好的经济效益。 •压弯构件的破坏形式： 强度破坏：M很大或截面有削弱； 失稳破坏：局部失稳破坏：受压翼缘； 整体失稳破坏：平面内，M小N大，弯曲屈曲； 平面外，M大N小，弯扭屈曲。
《规范》公式
Mx N f • 只在一个主平面有弯矩作用时： An xWnx My • 在两个主平面有弯矩作用时： N Mx f An xWnx yWny x y 截面塑性发展系数；对工形截面取 x =1.05， y =1.20；
强度计算一般可考虑截面塑性变形的发展， 以下情况不考虑塑性发展, 1.0 ,按弹性受力计算: 直接承受动力荷载时； 格构式构件，弯距绕虚轴作用时； 当
M M
- N e Ne
y (b) Ne N x M
N i0
2
Nu
Ne
y
设计时采用相关公式方法：
N / N Ey M x / M crx 1
Βtx
tx M x N f yA bW1x
；
b —均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式求得；
——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； ——调整系数：箱形截面取0.7，其他截面取1.0； Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩。
• 联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
( N 2 M ) 1 Np Mp
N p f y bh
－－轴力单独作用时最大承载力
－－弯距单独作用时最大承载力 如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
N M 1 Np M p
N M fy An Wn
M p f y bh2 4
N N
2、实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 对侧向刚度较小的压弯构件则有另一种可能： • 当N和M增加到一定大小时，构件在弯矩作用平面外不能保 持平面，突然发生平面外的弯曲变形，并伴随着绕纵向剪 切中心轴的扭转。这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用平 面外的整体稳定。 (a) (b)
N N
N
N
N= 900KN Nk =
400
y x x
10