八年级数学下册《勾股定理》测试卷及答案

勾股定理

一、选择题（每小题４分，共1２分)

１.如图,每个小正方形的边长为1，△ABＣ的三边a,ｂ,c的大小关系是( ）

Ａ.ａ

C.c

2.(２0１3·南京中考）设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①ａ是无理数；②ａ可以用数轴上的一个点来表示;③3

Ａ．①④Ｂ.②③

C.①②④ D．①③④[来源：学＆科&网]

3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三

角形的面积为( )

Ａ.n ??B.

C.??Ｄ.

二、填空题(每小题4分，共１2分）

4.如图所示,数轴上点Ａ所表示的数为a，则a的值是 .

5.（201３·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B

的坐标分别为(-6,0）,(0，8).以点A为圆心,以AB长为半径

画弧,交x正半轴于点C,则点Ｃ的坐标为.

6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段条.

三、解答题(共２６分）

7.(８分)在同一直角坐标系中分别描出点A（-3,0）,B(２,0),Ｃ(１，3）,再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.

8.（8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的

网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点

作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你

写出所有可能的直角三角形斜边的长.

【拓展延伸】

9.（1０分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,

其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵

由正方形和含3０°角的直角三角形按一定规律长成的勾

股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S１,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为Ｓ2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题:

(1)S１＝．

(2)通过探究，用含n的式子表示Ｓn，则S n= .

答案解析

1．【解析】选C.∵AC==５=,ＢC==,AB＝4＝，∴b>a＞c，即ｃ<ａ

2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a＝==３,且4

3.【解析】选Ｄ.根据勾股定理：

在第一个三角形中:O=１+１,S1=1×１÷2.

在第二个三角形中:O=Ｏ+1=1＋1+1,

S２＝OA1×１÷2=×1÷2．

在第三个三角形中：O=O＋1=1+1+1+1,

Ｓ3=OA2×１÷２=×1÷2;

…

在第n个三角形中:S n=×1÷２=.

4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和２,所以斜边长为=,所以-１到点Ａ的距离是，那么点A所表示的数为-1．

答案:-1

５.【解析】∵点A，B的坐标分别为(-6,０),(0,8),∴ＡO=6,BO=８，

∴AB=＝1０,

∵以点Ａ为圆心,以AB长为半径画弧，

∴AＢ=ＡC=10,∴OC=AC－AO=4,

∵交ｘ正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0）．

答案：(4,0）

6．【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为１,那么根据

勾股定理容易得到长度为的线段，然后可以找出所有这

样的线段.如图,所有长度为的线段全部画出,共有8条.

答案:８

7.【解析】如图,利用勾股定理得,AＣ==５,BC＝=,

AＢ＝2－（-3)=5,

∴△ABC的周长为AＣ+BＣ+AB=5++5＝10＋,面积为×5×3=.

8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,△ＰCＢ,△PCA,△ＰDＢ,△ＰDＡ，△ＰC'Ｂ',△PＣ'Ａ＇,△PD'B＇,△ＰD＇A'，均是以点P为直角的直角三角形,且△PCB≌△PＣ＇B',△PＣＡ≌△PＣ'A'，△ＰＤB≌△PD'B＇，△PDA≌△PD＇A'，故:

在Rt△PCB中，BC===２=B'Ｃ＇;

在Rｔ△PCＡ中,AＣ==＝=A＇C'；

在Rt△ＰDＢ中,BD＝＝＝=B'D';

在Rt△ＰDA中,AD===４=Ａ'D'.

故所有可能的直角三角形斜边的长为４,２,，.

9．【解析】(１)∵第一个正方形的边长为1,

∴正方形的面积为1,

又∵直角三角形一个角为３0°,

∴三角形的一条直角边为,另一条直角边就是=,

∴三角形的面积为×÷2=，∴S1=1+.

（2)∵第二个正方形的边长为,它的面积就是,也就是第一个正方形面积的, 同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的,

∴S2=·,依此类推，Ｓ3=··,即S3＝·,[来源:Zxｘk．Com]

所以Ｓn=·(n为整数）.