18.4玻尔的原子模型讲解
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§18.4 玻尔的原子模型
经 典 理 论 认 为 事 实
电子绕核运动将不断 向外辐射电磁波，电 子损失了能量，其轨 道半径不断缩小，最 终落在原子核上,而使 原子变得不稳定．
r
e
v e F
+
e
e
+
经 典 理 论 认 为 事 实
由于电子轨道的变 化是连续的，辐射 电磁波的频率等于 绕核运动的频率, 连续变化,原子光 谱应该是连续光谱 原子光谱是不 连续的,是线
说明1：
（1）这里的能量指总能量(即E=Ek+Ep)
例如：E1=-13.6eV 实际上，其中 Ek1=13.6eV，Ep1=-27.2eV。
（2）这里的电势能Ep＜0，原因是规定了无限 远处的电势能为零。这样越是里面轨道电势能 越少，负得越多。 电势能最小；量子数越大，能量值越大，电子动 能越小，电势能越大.
激发态：其他的状态
５ ４ ３
E∞
Ｅ５ Ｅ４ Ｅ３
Ｅ２
激发态
1 2 3
量 子 数
２
１
Ｅ１ ——基态
能级图
轨道与能级相对应
针对原子光谱是线状谱提出
当电子从能量较高的定态轨 道（其能量记为Ｅm）跃迁到 能量较低的定态轨道（能量记 为Ｅn，m>n）时，会放出能量 为hν的光子（h是普朗克常 量），这个光子的能量由前后 两个能级的能量差决定， 即hν＝Ｅm-Ｅn 称为频率条件，又称辐射条件
1 1 1 巴尔末公式： R λ 22 n 2
二、玻尔理论对氢光谱的解释
n 3， 4,5,
0 -0.54 eV
-0.85 eV
氢 原 子 能 级 跃 迁 与 光 谱 图
n= n=5 n=4 n=3
-1.51 eV
n=2
n=1
巴 耳 末 系
-3.40 eV
以光子形式辐射出去（原子发光现象） 2 从低能级向高能级跃迁 （1） 吸收光子 对于能量大于或等于13.6ev的光子（电离） 对于能量小于13.6ev的光子（要么全被吸收， 要么不吸收） （2）吸收实物粒子能量 只要实物粒子动能足以使氢原子向高能级跃迁, 就能被氢原子吸收全部或部分动能而使氢原子向 高能级跃迁,多余能量仍为实物粒子动能。
说明3. 一群原子和一个原子的跃迁问题
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时 刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间 内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的 情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢 原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种 情况出现．
对于量子数为n的一群氢原子，向较低的激 发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为 N=
n 1,2,3
氢原子各定态的能量值，为电子绕 核运动的动能Ek和电势能Ep的代数和， 因为在选无穷远处电势能为零的情况下， 各定态的电势能均为负值，且其大小总 大于同一定态的动能值，所以各定态能 量值均为负值，因此，不能根据氢原子 E1 En 得出氢原子各定态能 2 的能级公式 n 量与n2成反比的错误结论。
n
En
针对原子光谱是线状谱提出
５ ４ ３ ２
Ｅ５ Ｅ４ Ｅ３ Ｅ２
E∞
原子在始、末 两个能级Em和En （ Em>En ）间跃 迁时发射（或吸 收）光子的频率 可以由前后能级 的能量差决定：
１
Ｅ１
hn Em En
光子的发射和吸收
（电子克服库仑引力做功增大 电势能，原子的能量增加） 吸收光子
轨道与能级相对应
赖曼系（紫外线）
二、玻尔理论对氢光谱的解释
E/eV ∞ －－－－－－－－－ 0
５ ４ ３ ２ -0.54 -0.85 -1.51 -3.4
n
巴耳末系（可见光）
N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6
帕邢系（红外线）
布喇开系
逢德系
成功解释了氢光谱的所有谱线。
１
-13.6
问题1：巴尔末公式有正整数n出现，这里我们也用正整数n来 标志氢原子的能级。它们之间是否有某种关系？
n( n 1) 2
说明4. 跃迁与电离的问题 原子跃迁时．不管是吸收还是辐射光 子，其光子的能量都必须等于这两个能级 的能量差．若想把处于某一定态上的原子 的电子电离出去，就需要给原子一定的能 量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子 都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入 射光子的能量越大，原子电离后产生的电 子具有的动能越大．
状谱
以上矛盾表明，从宏观现象总结出来的经 典电磁理论不适用于原子这样小的物体产 生的微观现象。为了解决这个矛盾，1913 年丹麦的物理学家玻尔在卢瑟福学说的基 础上，把普朗克的量子理论运用到原子系 统上，提出了玻尔理论。
针对原子核式结构模型提出
•围绕原子核运动的电 子轨道半径只能是某
些分立的数值。
-13.6 eV
二.玻尔理论对氢光谱的解释
Hδ Hγ
（巴尔末系）
Hβ Hα
1 1 1 R( 2 2 ) n 3,4,5,... 2 n 巴耳末公式 R=1.10 107m1 里德伯常量
(3)量子数n=1定态，能量值最小，电子动能最大，
（4）跃迁时，库仑引力做正功，原 子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子 能量减小．反之，轨道半径增大时，原子 电势能增大，电子动能减小，原子能量增 大．
说明2： 1 、 从高能级向低能级跃迁– 发射光子
基
态
跃迁
辐射光子 （电子所受库仑力做正功
减小电势能，原子的能量 减少）
激 发 态
hn Em En
（ Em>En ）
二、玻尔理论对氢光谱的解释 计算出了氢的电子可能的轨道半径和对应的能量．
玻尔从上述假设出发，利用库仑定律和牛顿运动定律，
rn n r1
2
氢 原 子 能 级
(r1=0.053nm) 1 En 2 E1 n ( E1 13.6eV )
•且电子在这些轨道上 绕核的转动是稳定的， 不产生电磁辐射，也 就是说，电子的轨道 也是量子化的
电子在不同的轨道上运 动，原子处于不同的状 态．玻尔指出，原子在不 同的状态中具有不同的能 量，所以原子的能量也是 量子化的。在这些状态中 原子是稳定的。
针对原子的稳定性提出
能级：量子化的能量值。
定态：原子中具有确定能量的稳定状态 基态：能量最低的状态（离核最近）
经 典 理 论 认 为 事 实
电子绕核运动将不断 向外辐射电磁波，电 子损失了能量，其轨 道半径不断缩小，最 终落在原子核上,而使 原子变得不稳定．
r
e
v e F
+
e
e
+
经 典 理 论 认 为 事 实
由于电子轨道的变 化是连续的，辐射 电磁波的频率等于 绕核运动的频率, 连续变化,原子光 谱应该是连续光谱 原子光谱是不 连续的,是线
说明1：
（1）这里的能量指总能量(即E=Ek+Ep)
例如：E1=-13.6eV 实际上，其中 Ek1=13.6eV，Ep1=-27.2eV。
（2）这里的电势能Ep＜0，原因是规定了无限 远处的电势能为零。这样越是里面轨道电势能 越少，负得越多。 电势能最小；量子数越大，能量值越大，电子动 能越小，电势能越大.
激发态：其他的状态
５ ４ ３
E∞
Ｅ５ Ｅ４ Ｅ３
Ｅ２
激发态
1 2 3
量 子 数
２
１
Ｅ１ ——基态
能级图
轨道与能级相对应
针对原子光谱是线状谱提出
当电子从能量较高的定态轨 道（其能量记为Ｅm）跃迁到 能量较低的定态轨道（能量记 为Ｅn，m>n）时，会放出能量 为hν的光子（h是普朗克常 量），这个光子的能量由前后 两个能级的能量差决定， 即hν＝Ｅm-Ｅn 称为频率条件，又称辐射条件
1 1 1 巴尔末公式： R λ 22 n 2
二、玻尔理论对氢光谱的解释
n 3， 4,5,
0 -0.54 eV
-0.85 eV
氢 原 子 能 级 跃 迁 与 光 谱 图
n= n=5 n=4 n=3
-1.51 eV
n=2
n=1
巴 耳 末 系
-3.40 eV
以光子形式辐射出去（原子发光现象） 2 从低能级向高能级跃迁 （1） 吸收光子 对于能量大于或等于13.6ev的光子（电离） 对于能量小于13.6ev的光子（要么全被吸收， 要么不吸收） （2）吸收实物粒子能量 只要实物粒子动能足以使氢原子向高能级跃迁, 就能被氢原子吸收全部或部分动能而使氢原子向 高能级跃迁,多余能量仍为实物粒子动能。
说明3. 一群原子和一个原子的跃迁问题
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时 刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间 内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的 情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢 原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种 情况出现．
对于量子数为n的一群氢原子，向较低的激 发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为 N=
n 1,2,3
氢原子各定态的能量值，为电子绕 核运动的动能Ek和电势能Ep的代数和， 因为在选无穷远处电势能为零的情况下， 各定态的电势能均为负值，且其大小总 大于同一定态的动能值，所以各定态能 量值均为负值，因此，不能根据氢原子 E1 En 得出氢原子各定态能 2 的能级公式 n 量与n2成反比的错误结论。
n
En
针对原子光谱是线状谱提出
５ ４ ３ ２
Ｅ５ Ｅ４ Ｅ３ Ｅ２
E∞
原子在始、末 两个能级Em和En （ Em>En ）间跃 迁时发射（或吸 收）光子的频率 可以由前后能级 的能量差决定：
１
Ｅ１
hn Em En
光子的发射和吸收
（电子克服库仑引力做功增大 电势能，原子的能量增加） 吸收光子
轨道与能级相对应
赖曼系（紫外线）
二、玻尔理论对氢光谱的解释
E/eV ∞ －－－－－－－－－ 0
５ ４ ３ ２ -0.54 -0.85 -1.51 -3.4
n
巴耳末系（可见光）
N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6
帕邢系（红外线）
布喇开系
逢德系
成功解释了氢光谱的所有谱线。
１
-13.6
问题1：巴尔末公式有正整数n出现，这里我们也用正整数n来 标志氢原子的能级。它们之间是否有某种关系？
n( n 1) 2
说明4. 跃迁与电离的问题 原子跃迁时．不管是吸收还是辐射光 子，其光子的能量都必须等于这两个能级 的能量差．若想把处于某一定态上的原子 的电子电离出去，就需要给原子一定的能 量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子 都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入 射光子的能量越大，原子电离后产生的电 子具有的动能越大．
状谱
以上矛盾表明，从宏观现象总结出来的经 典电磁理论不适用于原子这样小的物体产 生的微观现象。为了解决这个矛盾，1913 年丹麦的物理学家玻尔在卢瑟福学说的基 础上，把普朗克的量子理论运用到原子系 统上，提出了玻尔理论。
针对原子核式结构模型提出
•围绕原子核运动的电 子轨道半径只能是某
些分立的数值。
-13.6 eV
二.玻尔理论对氢光谱的解释
Hδ Hγ
（巴尔末系）
Hβ Hα
1 1 1 R( 2 2 ) n 3,4,5,... 2 n 巴耳末公式 R=1.10 107m1 里德伯常量
(3)量子数n=1定态，能量值最小，电子动能最大，
（4）跃迁时，库仑引力做正功，原 子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子 能量减小．反之，轨道半径增大时，原子 电势能增大，电子动能减小，原子能量增 大．
说明2： 1 、 从高能级向低能级跃迁– 发射光子
基
态
跃迁
辐射光子 （电子所受库仑力做正功
减小电势能，原子的能量 减少）
激 发 态
hn Em En
（ Em>En ）
二、玻尔理论对氢光谱的解释 计算出了氢的电子可能的轨道半径和对应的能量．
玻尔从上述假设出发，利用库仑定律和牛顿运动定律，
rn n r1
2
氢 原 子 能 级
(r1=0.053nm) 1 En 2 E1 n ( E1 13.6eV )
•且电子在这些轨道上 绕核的转动是稳定的， 不产生电磁辐射，也 就是说，电子的轨道 也是量子化的
电子在不同的轨道上运 动，原子处于不同的状 态．玻尔指出，原子在不 同的状态中具有不同的能 量，所以原子的能量也是 量子化的。在这些状态中 原子是稳定的。
针对原子的稳定性提出
能级：量子化的能量值。
定态：原子中具有确定能量的稳定状态 基态：能量最低的状态（离核最近）