最少拍控制系统实验报告

计算机控制技术

--基于Matlab的最少拍控制系统设计

学院：计算机科学与技术

班级：计科0902班

学号：

姓名：

指导老师：

日期： 2012年12月15日

一、实验目的：

1．学习使用Matlab 设计最少拍控系统的方法； 二、实验工具：

X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。 三、实验内容： 1．实验原理

最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为

0210

G ()(1)

s s s =+

图0 最少拍采样数字控制系统

设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象

2

11

1211

1111110

()[](1)

11

(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)

Ts e G z Z s s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=

--

我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： ① 单位阶跃信号：

计算可得到最少拍数字控制器为

11

11

()()1()0.2712(10.3679))

()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==

-Φ+

检验误差序列：

()(1())()1E z z R z =-Φ=

由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。 ② 单位速度信号：

原理同上，我们可以得到：

1111()0.5434(10.5)(10.3679)

()()(1())(1)(10.718)

z z z D z G z z z z ----Φ--==-Φ-+

检验误差：

1()(1())()E z z R z z -=-Φ=

从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k 大于等于2之后，即二拍之后，误差e （k ）=0，满足题目要求。 ② 单位加速度信号：

12112112()0.8154(11/3)(10.3679)

()()(1())(1)(10.718)()(1())()0.5()

z z z z D z G z z z z E z z R z z z -------Φ-+-==

-Φ-+=-Φ=+ 可知，按加速度输入信号设计的系统当k 大于等于3，即三拍之后，误差e （k ）=0。

2．实验设计

将所得结果分别用Matlab 中的Simulink 工具箱进行仿真，并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内，比较三种情况下的跟随特性。 四、实验步骤：

在三种输入（单位阶跃/速度/加速度）分别作用下，运用Simulink 对其控制结果进行仿真。

（a ）有波纹控制系统

① 单位阶跃信号：

系统Simulink 仿真模型框图如图1 所示： 可得更加清晰的仿真结果如图1-1所示：

图1 单位阶跃信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y1

在Matlab 命令窗口输入：

>> plot(tout(:,1),y1(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

可得输入、输出和误差三条曲线结果图如下所示：

图1-1 单位阶跃信号输入时系统的仿真结果

②单位速度信号：

控制系统Simulink 框图如图2 所示：

图2 单位速度信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y2

在Matlab 命令窗口输入

>> plot(tout(:,1),y2(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

仿真结果为

图2-2 单位速度信号输入时系统的仿真结果

③单位加速度信号：

控制系统Simulink 框图如图3 所示：

图3 单位加速度信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y3

在Matlab 命令窗口输入

>> plot(tout(:,1),y3(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

仿真结果图如图3-3 所示。

图7 单位加速度信号输入时系统的仿真结果

（b）无波纹控制系统

》》无波纹最小拍控制器的计算

G s通过matlab，z变换程序为（1）带零阶保持器的广义被控对象为()

np=[0 0 10]; dp=[1 1 0]; hs=tf ( np, dp); hz=c2d(hs,1) 结果为

Transfer function: 3.679 z + 2.642 ---------------------- z^2 - 1.368 z + 0.3679

Sampling time: 1 即

2

3.679z 2.642

G(z)= 1.3680.3679z z +-+

（2）无波纹最小拍控制器D （z ）

根据G(z)，对象有一个纯迟后因子v=1,一个零点10.718b =-，两个极点，单位速度

信号2l =,所以q=1，则闭环脉冲传递函数为

11101()(10.718)()

z z z z φφ---Φ=++

由

01(1)(10.718)()

φφΦ=++

01

'(1) 2.436 4.154φφΦ=+

得系数0

1.407φ=，10.825φ=-，则系统脉冲传函为

111

() 1.407(10.718)(10.586)z z z z ---Φ=+- 误差脉冲传函为

121

()(1)(10.593)e z z z --Φ=-+ 由*z e

D G φ

φ=得设计的控制器为

220.3820.3640.0824

()0.4070.593z z D z z z -+=

--

①单位阶跃信号

》》无波纹最小拍控制系统框图