《消元--解二元一次方程组(3)》名师教案

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8.2消元——解二元一次方程组第三课时(张铁刚)

一、教学目标

1.核心素养:

通过学习二元一次方程组,培养数学建模思想和化归思想.2.学习目标

1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组

2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题

3.学习重点

重点:熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组

4.学习难点

难点:根据方程组特点,灵活选择方法

二、教学设计

(一)课前设计

1.预习任务

任务1:如何选择适当的方法解方程组.

任务2:如何解决简单的应用题

2.预习自测

1、选择适当的方法解二元一次方程组

(1)2x+y=5 (2) 4x+4y=12

2x+2y=6 3x-2y=4 (知识点:二元一次方程组的解法)

答案:(1)x=2,y=1 (2)x=2,y=1

2.国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?

根据所提问题解方程:

(1)有几个未知数?几个已知量?

(2)已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗?

(3)相等的关系是否明显?你找找。

(知识点:简单的二元一次方程组应用题)

1.答案:设一日游x人,三日游(2200-x)人

200x+1500(2200-x)=2000000

解:x=1000

(二)课堂设计

1.知识回顾

1.代入消元法的第一步是:将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来;第二步是:用这个式子代入____,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.

2.加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或____,再把方程组中的两个方程____或____,从而达到消元的目的.

2.问题探究一:如何选择适当的方法解方程组.

1.加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么?

2.解二元一次方程组时,什么时候用加减法简单?什么时候用代入法简单?

例1 解方程组

524

23 5.

x y

x y

-=

-=-

(知识点:选择适当的方法解方程组,思想:消元思想)

问题1 用加减消元法还是和代入消元法?

问题2 我们想消去未知数y,该怎样做?如何使两个方程中含y的系数相等?

解:①×3,得15x-6y=12 ③,

②×2,得4x-6y=-10 ④,

③—④,得:11x=22,

解这个方程得x=2,

将x=2代入①得5×2-2y=4,

解这个方程得:y=3,

所以原方程组的解是

2,

3. x

y

=⎧

=⎩

问题探究二:如何解决简单的应用题

例题2.

2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

(知识点:用二元一次方程组解决简单的实际问题)

分析:如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.

解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组,并讨论用什么方法解方程组)

小结:方程解应用题的一般步骤:

……

例题3.

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

2.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克(知识点:用二元一次方程组解

决简单的实际问题,思想:建模思想)

分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克. 请同学们独立完成,写出解答过程

解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得

……

3.课堂总结

【知识梳理】

1. 如何选择适当的方法解方程组.

2.列程解应用题的一般步骤

随堂检测

1.

13

23

3

34

m n

m n

+=

⎪⎪

⎪-=

⎪⎩

2.

()()

344

1

26

x y x y

x y x y

⎧+--=

⎨+-

+=

⎪⎩

(知识点:选择适当的方法解方程组,思想:消元思想)

答案:1、

18

12 m

n

=⎧

=

2、

17

15

11

15 x

y

=

⎪⎪

⎪=

⎪⎩

3.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚?

(知识点:用二元一次方程组解决简单的实际问题,思想:建模思想)

答案:60分邮票8枚,80分邮票14枚。

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