《消元--解二元一次方程组(3)》名师教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
8.2消元——解二元一次方程组第三课时(张铁刚)
一、教学目标
1.核心素养:
通过学习二元一次方程组,培养数学建模思想和化归思想.2.学习目标
1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组
2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题
3.学习重点
重点:熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组
4.学习难点
难点:根据方程组特点,灵活选择方法
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
任务1:如何选择适当的方法解方程组.
任务2:如何解决简单的应用题
2.预习自测
1、选择适当的方法解二元一次方程组
(1)2x+y=5 (2) 4x+4y=12
2x+2y=6 3x-2y=4 (知识点:二元一次方程组的解法)
答案:(1)x=2,y=1 (2)x=2,y=1
2.国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?
根据所提问题解方程:
(1)有几个未知数?几个已知量?
(2)已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗?
(3)相等的关系是否明显?你找找。
(知识点:简单的二元一次方程组应用题)
1.答案:设一日游x人,三日游(2200-x)人
200x+1500(2200-x)=2000000
解:x=1000
(二)课堂设计
1.知识回顾
1.代入消元法的第一步是:将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来;第二步是:用这个式子代入____,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.
2.加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或____,再把方程组中的两个方程____或____,从而达到消元的目的.
2.问题探究一:如何选择适当的方法解方程组.
1.加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么?
2.解二元一次方程组时,什么时候用加减法简单?什么时候用代入法简单?
例1 解方程组
524
23 5.
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
,
(知识点:选择适当的方法解方程组,思想:消元思想)
问题1 用加减消元法还是和代入消元法?
问题2 我们想消去未知数y,该怎样做?如何使两个方程中含y的系数相等?
解:①×3,得15x-6y=12 ③,
②×2,得4x-6y=-10 ④,
③—④,得:11x=22,
解这个方程得x=2,
将x=2代入①得5×2-2y=4,
解这个方程得:y=3,
所以原方程组的解是
2,
3. x
y
=⎧
⎨
=⎩
问题探究二:如何解决简单的应用题
例题2.
2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
(知识点:用二元一次方程组解决简单的实际问题)
分析:如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组,并讨论用什么方法解方程组)
小结:方程解应用题的一般步骤:
……
例题3.
七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).
同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?
2.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克(知识点:用二元一次方程组解
决简单的实际问题,思想:建模思想)
分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克. 请同学们独立完成,写出解答过程
解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得
……
3.课堂总结
【知识梳理】
1. 如何选择适当的方法解方程组.
2.列程解应用题的一般步骤
随堂检测
1.
13
23
3
34
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
2.
()()
344
1
26
x y x y
x y x y
⎧+--=
⎪
⎨+-
+=
⎪⎩
(知识点:选择适当的方法解方程组,思想:消元思想)
答案:1、
18
12 m
n
=⎧
⎨
=
⎩
2、
17
15
11
15 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
3.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚?
(知识点:用二元一次方程组解决简单的实际问题,思想:建模思想)
答案:60分邮票8枚,80分邮票14枚。