2018年石景山初三数学一模答案

石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．<． 10．八． 11．5． 12．100,

3100.3

x y

x y +=+=??

???

13． 2． 14．4． 15． 40.0．

16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．

三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2512

?

-+- ………………4分

4=-- ………………5分 18．解：原不等式组为3(1)45,

6

2.2

x x x x +>++

??? 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分

① ②

图1

19．解：3，2，1； ………………2分

EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA . ………………4分

20．解：（1）∵24b ac ?=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥

∴当0m ≠且23

m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分

（2）解方程，得： 12

x m =

,2

3x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．

∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）

过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，

∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=?． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=?， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD

∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．

∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．

∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．

∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE

=

=,

设,3DE x CE x ==，

∴CD ==． ∴2x =．

∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．

∴624AB HE ==-=． ………………5分

22．解：（1）∵函数()0a

y x x =>的图象过点()3,2A a -，

∴23

a a -=

，解得3a =． ………………1分

∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,

∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22

(

,)22

m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得

211(2)(2)164

2

m m -+

-?=，

解得2m =-，8m =（舍）.

△ABC △BCD △ABD 可得

21

1

(2)(2)1642

m m ---?=， 解得8m =，2m =-（舍）. 综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S

△ABC

6≥. ………………5分

23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，

∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径， ∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=?. ∵12∠=∠，

∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132

CBE ∠=∠，

∴12

CBE F ∠=

∠. ………………2分

（2）解：∵15CBE ∠=°，

∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.

∵⊙O

的半径是D 是OC 中点，

∴OD = 在Rt ODH ?中，cos 3OD

OH

∠=

，

∴2OH =. ………………3分

∴2HE =. 在Rt FEH ?中，tan EH F EF

∠=

. ………………4分

∴6EF ==- ………………5分 24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分

（2） 14，84.5，81 ………………4分 （3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）

或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.

………………6分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）

25.解：（1）4；0. ………………2分

（2）

………………4分（3）1.1或3.7.………………6分26．解:（1）A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线

2

G的表达式为2

(

y m x

=+，

如图所示，由题意可得AD==

∵=90

BAC

∠°，AB AC

=，

∴=45

ABD

∠?.

∴BD AD

==

∴点B的坐标为.

∵点B在抛物线

2

G上，

可得

3

m=.

∴抛物线

2

G的表达式为2

3

y x

=+，

即22

3

y x x

=-+………………… 5分

②m

<<-. ………………… 7分

27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分

（2）①证明：

连接

∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．

∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．

∵在Rt QAP ?中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ?中，2

2

2

DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，2

2

2BD AB =，

∴2

2

22DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分

C 图1

28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，

∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．

①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，

∵在Rt BEA ?中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2

BE AE ==．

∴22

B -

（，）

． ②当0b <时，则点'B 在第四象限． 同理可得'

2

2

B -（． 综上所述，点B 的坐标为22-

（，或22

-（． ………………… 6分

（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分