动态矩阵控制算法(DMC) PPT课件

i 1
j 1
s.t. y%M (k i | k) y%0 (k i | k)
min( i 1
M
,i
)
ai
j
1
u(k
j
1)
yimin y%M (k i | k) yimax
u jmin u(k j 1) u jmax
求优化变量：UM (k) u(k),L , u(k M 1)T
u {0 L 0 u(k) 0 L } y {L 0 h0u(k) h1u(k) h2u(k) L }
u {u(0) u(1) L u(k) L L } y : {y(k)} ?
9
预备知识
u {u(0) 0 0 L } u {0 u(1) 0 L }
u {0 L 0 u(k) 0 L }
u {u(0) u(1) L u(k) L
k
y(k) h0u(k) h1u(k 1) L hku(0) hiu(k i) i0
u(0) 0
hi a(i) a(i 1) ai ai1 系统可由 a(k)唯一确定.
k
k
i
y(k) hkiu(i) hki u( j)
i0
i0
j0
k
k 1
hiu(0) hiu(1) L h0u(k)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4
预备知识
▪ 系统 ➢ 输入 x(t) 或 x(k)
➢ 输出 y(t) 或 y(k)
System
x(t)
y(t)
5
预备知识
▪ 动态系统描述 ✓ 常微分方程 ✓ 传递函数 ✓ 脉冲响应 ✓ 阶跃响应 ✓ 频率响应 ✓ 状态方程 ✓等
输入
预测模型
输出
如何根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出？
阶跃响应 ＋ 比例叠加原理
输出预测
17
DMC - 预测模型
阶跃响应 ＋ 比例叠加原理
输出预测
模型预测值：自由项（零输入响应） + 强迫项（零状态响应）
18
阶跃响应采样
1,1,1,L
＝
0, a1, a2, a3,L
• 测量对象单位阶跃响应的采样值 ai a(iT ) i 1, 2,L ， T为采样周期
System
u(k)
y(k)
u (k) : {1 0 0 L } y {h(k)} {h0 h1 h2 L }
u {u(0) 0 0 L } y {h0u(0) h1u(0) h2u(0) L }
u {0 1 0 L }
y {0 h0 h1 h2 L }
u {0 u(1) 0 L } y {0 h0u(1) h1u(1) h2u(1) L }
注意：
k k
y%0 (k N | k) y%0 (k N 1| k) L y%0 ( | k)
k+N
20
输出预测 (2) – 零状态响应
k时刻：控制有一增量△v(k)，计算未来时刻的输出值
y%i (k i | k) y%0 (k i | k) ai u (k )
i 1,L , N
i 1
j 1
s.t. y%M (k i | k) y%0(k i | k)
min( i1
M
,i
)
ai
j
1
u(k
j
1)
求优化变量：UM (k) u(k),L , u(k M 1)T
26
优化问题 (2)
约束优化问题：
P
M
min J (k) qi w(k i) y%M (k i | k)2 rju2 (k j 1)
Lecture 2 动态矩阵控制算法 (DMC)
回顾- 预测控制基本原理
• 三个基本原理 ➢ 预测模型 ➢ 滚动优化 ➢ 反馈校正
2
回顾- 预测控制基本原理
• 预测模型
输入
预测模型
输出
- 模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出之间 的定量关系
- 模型结构：无限制、阶跃/脉冲响应、传递函数、状态方 程等
UM (k) ( ATQA R)1 ATQ wP (k) y%P0 (k)
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滚动实施
DMC只取即时控制增量u(k) 构成实际控制 u(k) u(k) u(k 1) u(k)
到下一时刻，提出类似的优化问题，求解u(k 1)
u(k) cT UM (k) c1T (4A4T Q4A2 4R)41 A4T3Q[wP (k) y%P0 (k)] (3)
y {h0u(0) h1u(0) h2u(0) L }
y {0 h0u(1) h1u(1) h2u(1) L }
y {L 0 h0u(k) h1u(k) h2u(k) L }
L}
y : {y(k)} ?
y(0) h0u(0)
y(1) h0u(1) h1u(0)
k
y(2) h0u(2) h1u(1) h2u(0)
因此，k 时刻优化性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：
P
M
min J (k) qi w(k i) y%M (k i | k)2 rju2 (k j 1)
i 1
j 1
其中 qi , rj 为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
25
优化问题 (1)
无约束优化问题：
P
M
min J (k) qi w(k i) y%M (k i | k)2 rju2 (k j 1)
U M
2 R
(1)
s.t. y%PM (k ) y%P0 (k ) AuM (k )
(2)
将式(2)代入式(1)可得：
min J (k)
2
wP (k) y%P0 (k) AU M (k) Q
U M
2 R
由极值必要条件 dJ (k) dUM (k) 0 可得：
UM (k) ( ATQA R)1 ATQ wP (k) y%P0 (k) 获得 u(k),L , u(k M 1) 的最优值。
性能指标写成向量形式：min J (k)
2
wP (k ) y%PM (k ) Q
U M
2 R
其中 wP (k) w(k 1) L w(k P)T Q diag(q1,L , qP ), R diag(r1,L , rM )
29
无约束优化问题求解 (3)
min J (k)
2
wP (k ) y%PM (k ) Q
– 每一时刻检测实际输出 – 以预测误差补偿对未来输出的预测
33
DMC - 反馈校正
34
反馈校正
• 模型失配 • 环境干扰 …
利用实时信息对基于模型的预测进行修正，再进行新的优化。 • 预测模型(不变) + 未来的误差 • 直接修改预测模型 (在线辨识）
35
反馈校正 － 校正误差
k 时刻: 把控制作用u(k) 加于对象,利用预测模型可知其作用下 未来时刻的输出预测值
6
预备知识
▪ 系统特性 ✓ 线性 ✓ 齐次 ✓ 时不变
7
预备知识
▪ LTI 系统的描述(1)
System
u(k)
y(k)
u(k) (k) {1 0 0 L } y(k) : h(k) {h0 h1 h2 L }
系统能否由h(k)唯一确定？换言之，h(k) 是否足以描述 系统？
8
预备知识
dT
其中，M 维行向量 cT 1 0 L 0 表示取首元素的运算 P 维行向量 dT cT (ATQA R)1 AT为Q @控d制1,L向,d量P
一旦优化策略确定（即P、M、Q、R 已定），则可一次离 线计算出 dT。在线求解就可简化为直接计算控制律 (3)。
32
预测控制基本原理
• 预测模型 • 滚动时域优化 • 反馈校正
y%PM (k ) y%P0 (k ) AuM (k )
y%M (k 1| k)
其中
y%PM
(k
)
M
y%M (k P | k)
y%0 (k 1| k)
y%P0
(k
)
M
y%0 (k P | k)
a1
M
O
A aMM L
aP L
0
a1
aPM 1
A是由阶跃响应系数 ai 组成的 PM 矩阵，称为动态矩阵。
k
y(k) hiu(k i)
y(k) h0u(k) h1u(k 1) L hku(0) hiu(k i)
i0
i0
10
预备知识
System
u(k)
y(k)
u {u(0) u(1) L u(k) L L } y {y(0) y(1) L y(k) L L }
k
y(k) hiu(k i) i0
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无约束优化问题求解 (1)
思路：代入预测方程，对控制向量求导
P
M
min J (k) qi w(k i) y%M (k i | k)2 rju2 (k j 1)
i 1
j 1
s.t. y%M (k i | k) y%0(k i | k)
min( i1
M
,i
)
ai
j
1
u(k
• 预测模型 • 滚动时域优化
– 以滚动方式对未来有限时域进行优化 – 在线计算并实现当前控制作用
• 反馈校正
23
DMC - 滚动时域优化
24
优化目标函数
每一时刻，确定从该时刻起的 M 个控制增量 u(k),L , u(k M 1) 使得被控对象在其作用下：
未来 P 个时刻: y%M (k i | k) w(k i) u 0
k
k
a(k) hiu(k i) hi hi a(i) a(i 1) ai ai1
i0
i0
系统可由 a(k)唯一确定.
13
预备知识
y(0) h0u(0) y(1) h0u(1) h1u(0)
k
k
y(k) hiu(k i) hkiu(i)
i0
i0
y(2) h0u(2) h1u(1) h2u(0)
线性叠加原理
21
输出预测 (3) – 输出预测值
在 M 个连续的控制增量作用 u(k),L , u(k M 1) 下， 未来各时刻的输出值为：
y%M (k i | k) y%0 (k i | k)
min( j 1
M
,i
)
ai
j
1
u(k
j 1),
i 1,L , N
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预测控制基本原理
i0
i0
k
k
akiu(i) aiu(k i)
i0
i0
14
主要内容
• DMC算法
– 预测模型 – 滚动优化 – 反馈校正
• 单变量DMC算法设计 • DMC参数设计
15
动态矩阵控制
• 预测模型
– 输入输出模型 – 假设未来输入预测未来输出
• 滚动时域优化 • 反馈校正
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DMC - 预测模型
• 对于渐近稳定对象，N步之后对象稳定，即 aN as a
• 对象动态信息可近似为有限集合 a1, a2,L , aN
• 向量 a a1,L , aN T称为模型向量，N为建模时域
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输出预测 (1) - 零输入响应
• 在 k 时刻，假设控制作用保持不变时，对未来N 个时刻的输出有初始预测值 y%0 (k i | k) i 1, 2,L , N
- 模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统 未来输出
- 模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础
3
预备知识
▪ 信号 ➢ 连续信号 x(t) ➢ 离散信号 x(k)
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.35
j
1)
P
J (k)
qi
w(k
i)
(
y%0 (k
i
|
k)
min( M i 1
,i)
ai
j 1
u(k
2
j
1))
M
rju2 (k
j 1)
i 1
j 1
dJ (k) d u j (k) 0
UM (k) u(k),L , u(k M 1)T
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无约束优化问题求解 (2)
首先，写出预测模型向量形式：
30
无约束优化问题求解 (4)
J (k)
2
wP (k) y%P0 (k) AUM (k) Q
U M
2 R
J(k)
T
wP (k) y%P0 (k) AUM (k) Q
wP (k) y%P0 (k) AUM (k)
UM T RUM
dJ (k) d u j (k) 0
ATQ(y%P0 (k) AUM (k) wP (k)) RUM 0
系统可由hi 唯一确定
11
预备知识
▪ LTI 系统的描述(2)
System
u(k)
y(k)
u 1(k) {1 1 1 L } y {a(k)} {a0 a1 a2 L }
系统能否由a(k)唯一确定？换言之，a(k) 是否足以 描述系统？
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预备知识
System
u(k)
y(k)
u 1(k) {1 1 1 L } y {a(k)} {a0 a1 a2 L }
y%N1 (k ) y%N0 (k ) au(k ) 一步滚动后,它们可作为时刻 k+1 的初始预测值 y%1(k 1| k) k+1 时刻：检测对象的实际输出y(k+1),与模型预测值相比较， 得到输出误差：