光纤通信教程(第三章 光纤)
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第三章 光纤
3.1光纤概述 3.2光纤的导光原理 3.3相对折射指数差Δ和数值孔径NA 3.4阶跃型光纤的波动光学理论 3.5阶跃型光纤的标量模 3.6可导与截止 3.7渐变型光纤的理论分析 3.8光纤的损耗特性 3.9光纤的色散特性 3.10单模光纤 3.11光纤的传输带宽
1光纤结构
求解式(3-4-6)，满足芯包界面边界条件，即是 光纤的标量解。
3.5阶跃型光纤的标量模
1标量解
采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场 的场解。 见公式（3-5-1）~（3-5-4）
2特征方程
在纤芯和包层的界面上，由电磁场理论可知，电 场和磁场的轴向分量都是连续的，即
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
如果纤芯折射率(指数)n1半径方向保持一定， 包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤 芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光 纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，它 的结构如图3-1-2(a)所示。
(2) 渐变Biblioteka Baidu光纤
如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包 层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤， 又称为非均匀光纤，它的结构如图3-1-2(b)所示。
可得在弱导波情况下的公式（3-5-5）或（3-5-6）称 为特征方程
由贝塞尔函数递推公式可知上述两个方程等同
3归一化变量
解方程过程中已经引入了两个常数U和W。 由U和W可以得出两个比较重要的基本参量：归 一化传播常数b和归一化频率V。b和V定义为
这两个常数决定于光纤的结构和波长。
4标量模
在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模 可认为矢量模的线性叠加，所以标量模是简并模。 标量模又称线性偏振模(Linearly Polarized mode)可以 用LPmn来表示。
对于阶跃型光纤，数值孔径为常数
对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是 不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射 入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔 径用NA(r)表示。
3.4阶跃型光纤的波动光学理论
1光纤传输光波的波动方程
光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中 的传输满足麦克斯韦方程组。在无源空间电 场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程：
相对折射指数差Δ和数值孔径NA是描述 光纤性能的两个重要参数。
1相对折射指数Δ
光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相 差程度可以用相对折射指数差Δ来表示
相对折射指数Δ很小的光纤称为弱导波 光纤
2数值孔径NA
表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光 纤的数值孔径，用NA表示。
数值孔径越大表示光纤捕捉射线的能力就越强。 由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此 其数值孔径也不大。
不同的m和n值，场分布和传输特性不同。见图 3-5-1。
光纤中只传输一种标量模LP01的光纤为单模光 纤，传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。
3.6可导与截止
1可导与截止的概念
传输常数β的变化范围为k0 n1＞β＞k0 n2时， 导波应限制在纤芯中，以纤芯和包层的界面来 导行，沿轴线方向传输。称为电磁波可导。 否则辐射损耗增大，使光波能量不再有效地 沿光纤轴向传输，这时，即认为出现了辐射模， 导波处于截止状态。
光 纤 的 典 型 结 构 是 多 层同轴圆柱体由图3-1-1 所示，自内向外为纤芯、 包层及涂覆层。纤芯和 包层合起来构成裸光纤， 光纤的光学及传输特性 主要由它决定。涂覆层 的作用是增强光纤的机 械强度。
2 阶跃型光纤和渐变型光纤
光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃
型光纤和渐变型光纤。
(1) 阶跃型光纤
直接求出亥姆霍兹方程的矢量能十分繁琐， 得到的解也较为复杂，所以一般采用标量近 似解法。
2标量近似解法
通信光纤中的纤芯和包层折射率差很小，光纤 中的光线几乎与光纤轴平行。这种波非常接近 TEM波，其电磁场的轴向分量Ez和Hz非常小， 而横向分量Et和Ht很强。 设横向电场沿y轴偏振，横向场即是Ey，则它 满足下面的标量波动方程：
1阶跃折射率光纤的导光原理
光线入射在纤芯与包层界面上会发生全 反射，当全反射的光线再次入射到纤芯 与包层的分界面时，它被再次全反射回 纤芯中，这样所有满足θ1＞θc的光线都会 被限制在纤芯中而向前传输，这就是光 纤传光的基本原理。
2
渐变折射率光纤可以降低模间色散，如图32-2所示
选择合适的折射率分布就有可能使所有光 线同时到达光纤输出端。
2截止时的特征
由导波截止的临界状态β= k0 n2，可得导波截 止时的归一化衰减常数为：
Wc=0 (3-6-3) J m-1(U)=0 (3-6-4)
(3-6-4)式称为截止时的特征方程
3 LPmn模可导的条件
LPmn模可导的条件为
V＞Vc(LPmn)
单模传输条件为
(3-6-6)
0＜V＜2.40483
(3-6-7)
满足上公式(3-6-7)时，LP01能够传输，而LP11 以上所有模式处于截止状态
3.7渐变型光纤的理论分析
1最佳折射指数分布
由渐变型光纤导光原理可知，只要n(r)取得合适，那 么不同模式的光线就会具有相同的轴向速度。 即具有不同条件的子午射线，从同一地点出发，达到 相同的终端。这种现象称为光纤的自聚焦现象，相应 的折射指数分布称为最佳折射指数分布。
3.8光纤的损耗特性
1.衰减系数
损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传 输系统中继距离的主要限制因素之一。 损耗的大小可以用衰减常数α定义。 通常α表示成dB/km为单位的形式。 。
2光纤通信的低损耗窗口
光纤的损耗谱特性如图3-8-1所示
由石英光纤的损耗谱曲线自然地显示光纤通
通常选取平方律型分布形式 (3-7-2)式称为渐变 型光纤的最佳折射指数分布。
2渐变型光纤的标量近似解法
渐变型光纤的标量近似解(3-7-5)式表明： ① 场随r增加而迅速减小； ② 场是振荡型的，随m，n而不同。 ③ 如果p=m+n相同则βmn相同。 说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并 的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速 度传输。
3.1光纤概述 3.2光纤的导光原理 3.3相对折射指数差Δ和数值孔径NA 3.4阶跃型光纤的波动光学理论 3.5阶跃型光纤的标量模 3.6可导与截止 3.7渐变型光纤的理论分析 3.8光纤的损耗特性 3.9光纤的色散特性 3.10单模光纤 3.11光纤的传输带宽
1光纤结构
求解式(3-4-6)，满足芯包界面边界条件，即是 光纤的标量解。
3.5阶跃型光纤的标量模
1标量解
采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场 的场解。 见公式（3-5-1）~（3-5-4）
2特征方程
在纤芯和包层的界面上，由电磁场理论可知，电 场和磁场的轴向分量都是连续的，即
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
如果纤芯折射率(指数)n1半径方向保持一定， 包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤 芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光 纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，它 的结构如图3-1-2(a)所示。
(2) 渐变Biblioteka Baidu光纤
如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包 层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤， 又称为非均匀光纤，它的结构如图3-1-2(b)所示。
可得在弱导波情况下的公式（3-5-5）或（3-5-6）称 为特征方程
由贝塞尔函数递推公式可知上述两个方程等同
3归一化变量
解方程过程中已经引入了两个常数U和W。 由U和W可以得出两个比较重要的基本参量：归 一化传播常数b和归一化频率V。b和V定义为
这两个常数决定于光纤的结构和波长。
4标量模
在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模 可认为矢量模的线性叠加，所以标量模是简并模。 标量模又称线性偏振模(Linearly Polarized mode)可以 用LPmn来表示。
对于阶跃型光纤，数值孔径为常数
对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是 不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射 入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔 径用NA(r)表示。
3.4阶跃型光纤的波动光学理论
1光纤传输光波的波动方程
光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中 的传输满足麦克斯韦方程组。在无源空间电 场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程：
相对折射指数差Δ和数值孔径NA是描述 光纤性能的两个重要参数。
1相对折射指数Δ
光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相 差程度可以用相对折射指数差Δ来表示
相对折射指数Δ很小的光纤称为弱导波 光纤
2数值孔径NA
表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光 纤的数值孔径，用NA表示。
数值孔径越大表示光纤捕捉射线的能力就越强。 由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此 其数值孔径也不大。
不同的m和n值，场分布和传输特性不同。见图 3-5-1。
光纤中只传输一种标量模LP01的光纤为单模光 纤，传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。
3.6可导与截止
1可导与截止的概念
传输常数β的变化范围为k0 n1＞β＞k0 n2时， 导波应限制在纤芯中，以纤芯和包层的界面来 导行，沿轴线方向传输。称为电磁波可导。 否则辐射损耗增大，使光波能量不再有效地 沿光纤轴向传输，这时，即认为出现了辐射模， 导波处于截止状态。
光 纤 的 典 型 结 构 是 多 层同轴圆柱体由图3-1-1 所示，自内向外为纤芯、 包层及涂覆层。纤芯和 包层合起来构成裸光纤， 光纤的光学及传输特性 主要由它决定。涂覆层 的作用是增强光纤的机 械强度。
2 阶跃型光纤和渐变型光纤
光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃
型光纤和渐变型光纤。
(1) 阶跃型光纤
直接求出亥姆霍兹方程的矢量能十分繁琐， 得到的解也较为复杂，所以一般采用标量近 似解法。
2标量近似解法
通信光纤中的纤芯和包层折射率差很小，光纤 中的光线几乎与光纤轴平行。这种波非常接近 TEM波，其电磁场的轴向分量Ez和Hz非常小， 而横向分量Et和Ht很强。 设横向电场沿y轴偏振，横向场即是Ey，则它 满足下面的标量波动方程：
1阶跃折射率光纤的导光原理
光线入射在纤芯与包层界面上会发生全 反射，当全反射的光线再次入射到纤芯 与包层的分界面时，它被再次全反射回 纤芯中，这样所有满足θ1＞θc的光线都会 被限制在纤芯中而向前传输，这就是光 纤传光的基本原理。
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渐变折射率光纤可以降低模间色散，如图32-2所示
选择合适的折射率分布就有可能使所有光 线同时到达光纤输出端。
2截止时的特征
由导波截止的临界状态β= k0 n2，可得导波截 止时的归一化衰减常数为：
Wc=0 (3-6-3) J m-1(U)=0 (3-6-4)
(3-6-4)式称为截止时的特征方程
3 LPmn模可导的条件
LPmn模可导的条件为
V＞Vc(LPmn)
单模传输条件为
(3-6-6)
0＜V＜2.40483
(3-6-7)
满足上公式(3-6-7)时，LP01能够传输，而LP11 以上所有模式处于截止状态
3.7渐变型光纤的理论分析
1最佳折射指数分布
由渐变型光纤导光原理可知，只要n(r)取得合适，那 么不同模式的光线就会具有相同的轴向速度。 即具有不同条件的子午射线，从同一地点出发，达到 相同的终端。这种现象称为光纤的自聚焦现象，相应 的折射指数分布称为最佳折射指数分布。
3.8光纤的损耗特性
1.衰减系数
损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传 输系统中继距离的主要限制因素之一。 损耗的大小可以用衰减常数α定义。 通常α表示成dB/km为单位的形式。 。
2光纤通信的低损耗窗口
光纤的损耗谱特性如图3-8-1所示
由石英光纤的损耗谱曲线自然地显示光纤通
通常选取平方律型分布形式 (3-7-2)式称为渐变 型光纤的最佳折射指数分布。
2渐变型光纤的标量近似解法
渐变型光纤的标量近似解(3-7-5)式表明： ① 场随r增加而迅速减小； ② 场是振荡型的，随m，n而不同。 ③ 如果p=m+n相同则βmn相同。 说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并 的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速 度传输。