函数的极限与连续性PPT演示文稿

当自变量 x 取负值并且绝对值无限增大时， 如果函 一个常数a ，就说当 x 趋向于负 数 f(x)无限趋近于__________
f(x)＝a ， 无穷大时， 函数 f(x)的极限是 a， 记作____________ x→－∞ 也可记作当 x→－∞时，f(x)→a. 如果 li m f(x)＝a 且 li m f(x)＝a，那么就说当
• 【答案】 A
2－x，(x≤0) 2．如图所示，f(x)＝ 2 x ，(x>0)
有四个
结论，其中正确的个数是( ) ①li m f(x)＝0；②li m f(x)＝2；
x→0＋ x→0 x→0－ x→0
③li m f(x)＝0；④li m f(x)＝2. A． 1 C． 3 B．2 D． 4
f(b) ， 在右端点 x＝b 处有 li m f(x)＝______ 就说函数
x→b－
x→a＋
f(x)在闭区间[a，b]上连续．
5．最大值、最小值定理 如果函数 f(x)在闭区间[a， b]上是连续函数， 那 么 f(x) 在 闭 区 间 [a ， b] 上 有 最大值和最小值 ____________________________ ．
acos x(x≥0)， f(x)＝ 2 x －1(x<0)
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在点 x
＝0 处连续，则 a＝________.
【解析】 函数 f(x)在点 x＝0 处连续，02 －1＝acos 0， ∴a＝－1.
• 【答案】 －1
li m f(x)型极限的求法
x→∞
求下列函数的极限： 5x4－5x (1)li m 4； 1 － 3 x － x x→∞ x2－3 (2)li m ； x→－∞ 3 3 x ＋1 (3)li m x( x2＋1－ x2－1)．
• 【解析】 ①②正 确． • 【答案】 B
• 3．若f(x)在区间[a，b]上连续，则 下列说法中不正确的是( ) • A．在(a，b)内每点都连续 • B．在a点处左连续 • C．在b点处左连续 • D．在[a，b]上有最大值 • 【解析】 f(x)在闭区间[a，b]上连 续是指在x＝a处右连续，在x＝b处 左连续．
4．函数的连续性的概念 (1)如果函数 y＝f(x)在点 x＝x0 处及其附近有定义， f(x0) ，就说函数 f(x)在点 x0 而且 li m f(x)＝______ x→x0 处连续． (2)如果函数 f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处都 连续 ． 连续，就说函数 f(x)在开区间(a，b)内_______ (3)对于闭区间[a，b]上的函数，如果 f(x)在开区间 (a， b)内连续， 在左端点 x＝a 处有 li m f(x)＝f(a)，
x→＋∞ x→－∞
lim
x 趋向于无穷大时，函数 f(x)的极限是 a.记作 ______________. 也记作当 x→∞时，f(x)→a. x→∞ 对于常数函数 f(x)＝C(x∈R)，也有 li m f(x)＝C.
x→∞
li m f(x)＝a
2．当 x→x0 时函数 f(x)的极限 当自变量 x 无限趋近于常数 x0(但 x≠x0) 一个常数a ， 时， 如果函数 f(x)无限趋近于___________ 就说当 x 趋近于 x0 时， 函数 f(x)的极限是 a， 记作 li m f(x)＝a， 也可记作当 x→x0 时， x→x0 f(x)→a.li m f(x) 也 叫 做 函 数 f(x) 在 点 x→x0 x＝x0 处的极限． _________
• 第三节 函数的极限与连 续性
1.了解函数极限的概念. 考 2.掌握极限的四则运算法则， 纲 会求函数的极限. 3.了解函数连续的意义，了解 点 击 闭区间上连续函数有最大值 和最小值的性质.
1.函数极限的求法是考查的 热 重点，一般以选择、填空 点 题的形式出现. 2.函数的连续性一般与函数 提 示 极限的求法结合在一起考 查.
x2＋3x＋2 4．li m 的值等于________． 2 x －1 n→－1 x2＋3x＋2 【解析】 li m ＝ li m 2 x －1 x→－1 x→－1 (x＋1)(x＋2) (x＋1)(x－1) x＋2 1 ＝li m ＝－ . 2 x － 1 x→－1
【答案】
1 － 2
5．已知函数
x→＋∞
【思路点拨】 观察函数的结构特征， 对(1) 式分子、分母同除以 x4；对(2)式分子、分 母同除以 x；对(3)式将分子有理化，再将 分子、分母同除以 x，都转化为基本的函数 1 极限 li m n＝0(n∈N*)． x→∞ x
1．当 x→∞时函数 f(x)的极限 当自变量 x 取正值并且无限增大时，如果 一个常数a ，就说 函数 f(x)无限趋近于_____________ 当 x 趋向于正无穷大时， 函数 f(x)的极限是
x→＋∞ a，记作______________ ，也可记作当
lim f(x)＝a
x→
＋∞时，f(x)→a.
1 2 － 1．li m 2 2 x －3x＋2 x －4x＋3等于( x→1
)
1 A．－ 2 1 C．－ 6
1 B. 2 1 D. 6
【 解析 】
1 先化 简代 数式 － (x－1)(x－2)
2 (x－1)(x－3) x－3－2(x－2) －1 ＝ ＝ ，代入 (x－1)(x－2)(x－3) (x－2)(x－3) －1 1 x＝1 得，原式＝ ＝－ . 2 －1×(－2)
3．函数的左、右极限 如果当 x 从点 x＝x0 左侧(即 x<x0)无限趋近于 x0 时，函数 f(x)无限趋近于常数 a，就说 a 是函数 左极限 ．记作 li m － f(x)＝a. f(x)在点 x0 处的________ x→ x 0 如果当 x 从点 x＝x0 右侧(即 x>x0)无限趋近于 x0 时，函数 f(x)无限趋近于常数 a，就说 a 是函数 右极限 ．记作 li m ＋ f(x)＝a. f(x)在点 x0 处的________ x→ x 0 li m － f(x)＝li m ＋ f(x)＝a⇔li m f(x)＝a. x→x0 x→x0 x→x0