江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（三）

江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测
试卷文科数学（三）
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足，则
A．B．C．D．
3. 设，，则是成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A．B．
C．D．
5. 已知，则
A．B．
C．D．
6. 已知向量，，，则
A．B．
C．D．
7. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．B．
C．D．
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A．B．C．D．
9. 设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．
10. 若正数x，y满足，则的最大值为（）
A．1
B．C．D．
11. 在梯形中，∥，，动点
和分别在线段和上，且，，则的最大值为
A．
B．C．D．
12. 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是
________.
14. 曲线在点处的切线方程为_________.
15. 函数的单调递减区间为_____________.
16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差
数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.
三、解答题
17. 在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
18. 某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
（Ⅱ）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．
19. 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，
为棱的中点，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.
20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.
21. 已知函数，其中为正实数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为
．
（1）求的参数方程；
（2）求直线被截得的弦长．
23. 设，函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若，解关于的不等式.。