数学的奥秘：本质与思考期末考试

数学的奥秘：本质与思考
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
求函数极限 。（）（1.0 分）
1.0 分

1
A、

B、

C、

2
D、
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
2
在微积分严格化后，一直沿用至今的ε -δ 语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0 分）
1.0 分

傅里叶
A、

B、
魏尔斯特拉斯


康托尔
C、

牛顿
D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
3
改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）（1.0 分）
1.0 分

影响
A、

不影响
B、

C、
视情况而定

D、
无法证明
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
4
下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0 分）
1.0 分

A、

B、


C、

D、
正确答案： D 我的答案：D 答案解析：
5
求函数 的麦克劳林公式。（）（1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、

D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
6
下列关于 的定义不正确的是？（）（1.0 分）
1.0 分


A、
，总存在正整数 ，当 时，恒有
对任意给定的

对
B、
邻域 ，只有有限多项
的任一

C、
，总存在自然数 ，当 时，
对任意给定的正数

D、
，总存在正整数 ，
对任意给定的正数
正确答案： D 我的答案：D 答案解析：
7
求微分方程 的形如 的解？（）（1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、
，

D、
以上都错误
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
8

美籍法裔经济学家 G.Debreu 由于什么贡献而获得了 1983 年的诺贝尔经济学奖？（） （1.0 分）
1.0 分

A、
创立了一般均衡理论

B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

D、
对资产价格的实证分析
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
9
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0 分）
1.0 分

集合论
A、

B、
量子理论

群论
C、

D、
拓扑理论
正确答案： A 我的答案：A 答案解析：

10
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）（1.0 分）
1.0 分

刘徽
A、

B、
欧多克索斯

C、
欧几里得

D、
阿基米德
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
11
设 ， ，则 （）。（1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、

D、

正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
12
求无穷积分 =？（）（1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、

D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
13
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、


D、
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
14
一水平横放的半径为 R 的圆桶，内盛半桶密度为ρ 的液体,求桶的一个端面所受的侧压力? （1.0 分）
1.0 分

A、

B、

C、

D、
正确答案： A 我的答案：A 答案解析：
15
函数 在 处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。（1.0 分）
1.0 分

A、

B、


C、

D、
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
16
求极限 =（）。（1.0 分）
1.0 分

0
A、

1
B、

C、

2
D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
17
对任意给定的 列 收敛于 ，总存在正整数 ，当 时，恒有 是数 的什么条件？（）（1.0 分）
1.0 分

A、

充分条件但非必要条件

B、
必要条件但非充分条件

C、
充分必要条件

D、
既非充分条件也非必要条件
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
18
求函数 x 在区间[0,1]上的定积分。（）（1.0 分）
1.0 分

1
A、

2
B、

1/2
C、

1/4
D、
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
19
谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）（1.0 分）
1.0 分

A、