判定平行四边形五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢下面举例予以说明.

一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别

例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,

且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.

分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.

解：连接BD交AC于点O.

因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,

所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

所以四边形DEBF是平行四边形.

二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别

例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.

分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.

解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.

B C

图1

图2

A

B C D

E

F

同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.

三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别

例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.

分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.

解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.

因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,

所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，

所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.

四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别

例4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗为什么

分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.

解：四边形AECF是平行四边形.

理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥

BC，

图3

A

B C

D

E

F

图4

13

2

∠DAB =∠BCD ，

所以AF ∥EC .又因为∠1=

21∠DAB ，∠2=2

1

∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3， 所以∠1=∠3，所以AE ∥CF . 所以四边形AECF 是平行四边形.

判定平行四边形的五种方法

平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。 一、

两组对边分别平行

如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、

AC 上，且CD =CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连

结AF 、BE 和CF

(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE ≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACD =60°

∵CD =CE ，∴BD =AE ，△EDC 是等边三角形 ∴DE =EC ，∠CDE =∠DEC =60° ∴∠BDE =∠FEC =120°

又∵EF =AE ，∴BD =FE ，∴△BDE ≌△FEC

A

F

B

D C

E

图1

（2）四边形ABDF是平行四边形

理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边

三角形

∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°

∴AB∥DF，BD∥AF

∵四边形ABDF是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证

截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平

行四边形。

二、一组对边平行且相等

例2已知：如图2，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F

(1)求证：△BCG≌△DCE；

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判

断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由。

分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又

通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样

就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。

解：（1）∵ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE

（2）∵△DCE绕D顺时针

旋转90°得到△DAE′，

∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，