基于自适应观测器的混沌保密通信系统

２ 混沌保密通信系统描述
根据 文献［】 ２，考虑如下混沌系统 ：
Ｐ ＋ 一 ＞０ ｅ ＬＡ ２
（） ６
』＝Ｃｘ ） 【 Ａ＋ ｉｘ ｃ ＝ Ｙ
Ｃ是常数矩阵 ；ｆ： ÷尺 是光滑的非线性函数。 Ｒ＿
（ １ ） 一
其 中， ＝０ ， ６为 ０的估计值 。 －
系统 。
『Ａ ＡＰ Ｍ — ， Ｐ Ｐ］ Ｐ ＋ — Ｃ ＣＭ ＋
ｌ １
证 明：
，ｏ＜ （ 。 ５ ｌ ） 叫， ｌ
则误差方程（） ４渐近稳定 ，且 Ｌ＝Ｐ Ｍ 、 Ｎ ＝Ｐ Ｃ Ｌ。 ～ 考虑如下 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 ：
＝
０
Ｏ
＜ ｌ ｅ 一 ｅ Ｎ ｅ ｄＬ ｌ ０ Ｃ 一 一 ｃｌ Ｐ 舀
由０＝ Ｌ ｙ ） Ｎ＝Ｐ ｃ （一 Ｉ和 Ｉ Ｏ ０ ８ ～ ３
善２ ０
矿 ￡ Ｉ Ｌ ｌ ２＇ ｌ （ ） ＜Ｉ 『 ￡ ｌ － ｌ ｙ Ｉ 一 Ｌ一 Ｉ 一
Ｓ Ｎ Ｓ ａ － ｅＨＡ Ｚ ｅ ｇｚ ｉ ＨＥ ｈ ｏｊ ． Ｎ ｈ ｎ －ｈ ｉ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃ ｏ ｉ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎａ ｄＥ ｅ ｔ ｃ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｓ ａ ｇ ａ Ｊａ ｔ ｎ ｎ ｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ２ ０ Ｃ ｉ ａ Ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｎｃ ｎ ｏｍａｉ ｎ ｌｃｒ ａ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ， ｈ ｈ ｉ ｉｏ ｏ ｇＵ ｉ ｅｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ０ ４ ， ｈ ｎ ） ｏＥ ｒ ｏ ｉ ｉ ｎ ｔ ２
０
影响 ， 进一步提高混沌保密通信的质量和安全 性。 参考文 献
［ 渠慎 明，郑文 奎 ．基于 状 态 观 测器 的混 沌 同步 保密 通 信 【 ． １ 】 Ｊ １
根据 以上推论 ，解矩阵不等式 ，得 ：
ｌ ４．０ 一 ９ ３６ｌ
计算机 工程，０ ０ ３ （２： ８ —８ ， ８ ． ２ １ ， ６１） １２１ ３ １６
ｌ ～，（）ｌ ｌ ） ｌ Ｉ ，（ ≤ＰＩ 一土ｌ， ｌＶ ， ∈Ｒ 童 （） ２
其 中，
ｌ 表示 欧几里得 范数； Ｐ＞０。
由假设 １ 可得 ：
假设 ２（ ｃ 可观 。 Ａ， ）
Ｐ， ），量 ≤ ｅ ２ ｌ ｌ ［（ 一 （】 一ａＴ ｅ ｉ Ｉ ） ／ ｐ ＋ｐ口 Ｉ
ＤＯＩ １ ．９ ９ ．ｓ．０ ０３ ２ ．０ ２ ．１ ： ０３ ６ ／ｉ ｎ１０ —４ ８２ １．００ ９ ｊｓ １
１ 概述
混沌 保密通信 作为混沌理论应用的一个分支出现仅十几 年 的时间，其发展非常迅速 ，无论从理论方面还是在实际应
用都 取得了突飞猛进 的成 果…。正是 由于混沌 保密系统具有
［ ： ：
圈 １ 混沌保密通信示意图
４２ 仿真实验 ． 为易检测信号 ， 令原始语音为 ｍ＝ｉ ｓ ｘ的周期 函数 。现在 ｎ 以三 阶混 沌 系 统进 行 说 明该 观 测 器 设计 的有 效性 。考 虑 Ｌ ｒｎ 系统对应式（） ｏｅ ｚ １的矩 阵系数 ：
圈 ３ 原语音信号与 由疆 器还原 出的信号比较
Ｎ ＝ｌ ０４ ９４ｌ ．９ ３ ｌ ．０ ００ ００Ｉ
同时，取 ＝ ． １ ｙ＝１Ｘ ，有 以下观测器的形式 Ｏ０ 、 ０ ０２
Ａ Ｇｅｅａ ｚｄ Ｈａ ｌ ｎａ ｙｔｍｓ Ａ ｐｏ ｃ ［ ．Ｉｔｒａｉｎ ｌ ｎ ｒｌ ｅ ｍｉｏ ｉｎ Ｓ ｓ ｉ ｔ ｅ ｐ ｒａｈＪ ｎｅｎ ｔ ａ ］ ｏ
中 田分类号ｔ Ｐ０ ３６ Ｔ
基 于 自适应 观 测 器 的混 沌保 密通信 系统
沈少捷 ，韩正之
（ 上海交通大学 电子信息与 电气工程学 院 ，上海 ２ ０ ４ ） ０ ２ ０
摘
要： 基于混沌 同步技术和 自适应观测器 ， 计一种保密通信系统 。 设 使用 Ｌ ｒ ｚ ｏｅ 混沌系统对原信号进行加密 ， 用 自 ｎ 利 适应观测器对加密
＝
（ ３ ）
则： 作者简介 ： 沈少捷（ ８ － ， ， １ ４ ） 男 硕士研究 生， ９ 主研方向 ： 混沌理论 ，
（ Ｌ ） ＋厂 一， ＋Ｌ ｅ －Ｂ ｙ ｌ ） Ａ— Ｃ ｅ ｌ ） （） Ｃ 一ｘ Ｎ（ —Ｃ （
（） ４
非线性系统 ；韩正 之，教 授、博 士生导师
ｔ ｉ ｙ ｔ ｍ ． ｉ ｌ ｔ ｎ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｒ ｓ ｌ ｅ ｆ ａ ｔ ｓ ａ ｓｍｐ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｄ ｅ ｅ ｔｖ ｔ ｏ ｏ ｔ ｅ ｓ ｎ ｈ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｐ ｎ ｅ ｓ ｔ ｍ ｄ ｈ ｓ ｓ ｓｅ Ｓ ｍｕ ａ ｉ ｘ ｅ ｏ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｖ ｒ ｙ ｔ ｔ ｉ ｌ ， ｅ ｓｂ ｅ ａ ｆ ｃ ｉ ｅ ｍｅ ｄ ｔ ｈ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ｆ ｒ ｓ ｏ ｓ ｙｓｅ ａ ｓ ｉ ｈ ｉｉ ｎ ｈ ｎ
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉ ｒａｉｎａ ｄＣ ａ ｓ ２ ０ ， １５ ： ３ １ １ ９ ． ｏ ｒａ Ｂ ｆ ｃ ｔ ｎ ｈ ｏ ， ０ １ １ （ ） １ ８ －３ ５ ｏ ｕ ｏ
对 式（） ６求导可得 ：
其 中， ∈Ｒ 、 Ｙ ∈Ｒ分 别是 系统 的状态和输 出 ；Ａ∈Ｒ ；
矿 ＰＪ（－ Ｃ＋Ａ Ｌ ） ＋ｅ ［（－ （】 ＝ ＰＡ Ｌ ）（－Ｃ ｌ ２ Ｐｆｘ ，量 ＋ ＰＰ ） ）
２ ＰＬＣｅ一 ｅ ＰＮ Ｃｅ一
假设 １ ， 满足 Ｌｐｃｉ 条件 ： （ ） ｉ ｈｚ ｓ ｔ
［ 陈关荣，吕金虎．ｏｅｚ ２ ］ Ｌ ｒ 系统族 的动力学分析 、控制与 同步【 ． ｎ Ｍ］
上海： 学出版社， ０ ３ 科 ２０．
［】 Ｒａ ｒｚＨ Ｓ Ｈｅ ｎ ｅ Ｓ ｎ ｈ ｏ ｉ ｔ ｎｏ ａ ｔ ｙ ｔｍｓ ３ ｍｉ ， ｍａ ｄ ｚＣ Ｃ． ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｉ ｆ ｅ ａｏ Ｃｈ ｏ ｉ Ｓ ｓ ｃ ｅ
＜ Ｉ Ｐ Ｉｃ 一 ＝ ０
（） １ ｏ
（） １ １
—
１ ０
０
由 Ｂ ｒｌｔ ａｂｅ 引理可知，误差 方程 的状态渐近稳定。证 毕。
１ ０
４ 混沌保密通信系统设计及仿真实验
４１ 混沌保密通信系统设计 ． ． 混沌保 密通信如 图 １ 所示 ，ｆ 为原语音信号 ， １ ， 为原始 信号通过 Ｌ ｒ ｚ ｏ ｎ 混沌加密系统处理后 的信号 ， ｅ ｘ是混沌加密
Ｌ Ｊ
加密混沌系统与观测器对应各分量 的比较和原语音信号与 由
观测器还原 出的信号 比较分别如 图 ２ 、图 ３ 所示 。
ｅＬ ｅ 一 ＴＮ ｅ ｔ ｌＣ ｌ ｐ Ｃ 一 一 ｌ ｌ
由舒 尔补引理 以及式（） ５、式（） ８可知 ：
（） ８
４ Ｏ
加
ｍ
３ Ｏ
收藕 日 ：２ １—４ ０ 期 ０１ — ０２
Ｅｍａ ：ｓｅｓａ ｉ＠ ｍａ． ｒ － ｉ ｈｎｈｏｅ ｇ ｉｃｎ ｌ ｊ ｌｏ
计
算
机
工
程
２１ 年 １ ０１ ０月 ２ Ｏ日
≤ ＴＰＡ Ｌ ）（— ＣＴ Ｐ ＋ Ｐ， 尸 ｌ ｆ（— ｃ＋Ａ Ｌ ） Ｐ十 ｔ ＋ ＋ ｉ
ｄ ｖ ｓ ｍ， ｄｉ ｃ ｎｉ ｒｖ ｅｑ ａｉ ｄｓｆ ｔ ｆ ｈ ｏｉ ｓｃ ｒ ｏ ｉ ｒ ｅｓ ｔ ａ ｙ ｅ ｎ ｔ ａ ｍｐ ｏ ｅｔ ｕ ｌ ａ ａｅｙｏ ａ ｔ ｅ ｕ ｅ ｍｍｕ ｉａｉｎ ｈ ｙ ｔｎ ｃ ｃ ｃ ｎｃｔ ． ｏ
［ ｙｗｏｄ ｌｓｌａ ａｔ ｅ ｂ ｅ ｅ；ｅ ｕｅｃｍｍｕ ｉａ ｏ ； ｏｅｚｃ ａｔ ｓｅ ｌ ｅｒ ｔｘ Ｋｅ ｒ ｓ ｅｆ ｄｐ ｖ ｓｒ ｒｓｃ ｒ － ｉ ｏ ｖ ｏ ｎｃｔ ｎ Ｌ ｒｎ ｏｉ ｓ ｔｍ；ｉ ａ ｒ ｉ ｈ ｃｙ ｎ ｍａ ｉ
［ ｓｒ ｃ！Ｂ ｓｄｏ ｈ ｏ ｃｓｎｈｏ ｉａ ｏ ｎ ｌａ ａｔ ｅ ｂ ｅｖｒｔｉｐ ｐｒ ｒｓｎｓ ｅ ｃ ｒ ｍｍｕ ｉａｉｎｓｓ ｍ． ｙｕ ｉｇＬ ｒｎ Ａｂｔａ ｔ ａｅ ｎ ａ ｔ ｙ ｃ ｒｎｚｔ ｎａ ｄｓ ｆ ｄｐ ｖ ｓｒｅ，ｈｓ ａ ｅ ｅｅ ｔ ａ ｗｓ ｕｅｃ ｃ ｉ ｉ ｅ－ ｉ ｏ ｐ ｎ ｅ ｏ ｎｃｔ ｙｔ Ｂ ｓ ｏｅ ｚ ｏ ｅ ｎ ｃａ ｔ ｓｅ ａｄｓｌ ａａ ｔ ｅｏ ｓｒｅ ｏ ｅａｄｄ ｃｐ ｅ ｅｏ ｇｎ ｌｎｏｍａｉｎ ｔｅｏ ｊｃ ｖ ｆ ｈ ｏｉ ｓｃ ｒ ｏ ｈ ｏｉ ｓ ｔｍ ｅ －ｄ ｐｉ ｂｅｖｒｏｃ ｄ ｎ ｅ ｉｈｒｈ ｒ ｉａ ｆｒ ｔ ，ｈ ｂｅ ｔ ｅｏ ａ ｔ ｅｕｅ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎｉ ｒａｉ ｄｉ ｃｙ ｎ ｆ ｖ ｔ ｔ ｉ ｉ ｏ ｉ ｃ ｃ ｃ ｎｃ ｉ ｌ ｅ ａ ｏ ｓｅ ｚ ｎ
其 中，矩阵 Ｌ待定。 定理 考虑误差方程（） ４ ，假设 １ 、假设 ２都成立 ，如果存 在正定矩阵 尸 、矩阵 以及标量 ， ￡＞０ 表示矩 阵理论默 （
认 的随意矩阵） ，使得如下线性矩阵不等式成立 ：
隐蔽性、不可预测性、初值 敏感性、易于产生等特点 ，使其
在保密通信 的研究中具有很好 的应 用价值 。 本文 基于 保密通信的现状和难点 ，结合 国内外相关领域 的文献 研究 ，构建 了一 种基于 混沌 系统观 测器 的保密 通信
第３ ７卷 第 ２ 期 ０
Ｖｂ －７ ｌ３
・
计
算
机
工
程
２１年 １ ０ １ ０月
Ｏｃｏ ｒ ２０１ ｔｂｅ １
Ｎ Ｏ．０ ２
Ｃｏ ｕｔｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎｇ ｍｐ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ
网络 与通 信 ・
文章编号ｔ ０ｏ＿４８ ０ ） ＿ｏ５—０ 文献标识码： ０－３２（ ｎ２＿ ０ ２ １ ２ ０－ ５ Ａ
又：
２ ｅ ＰＬＣｅ ≤ Ｐ Ｐ Ｐ＋
￡
３ 观测器设计
根据 文献【—］ ３５ ，对系统构造 如下观测器 ：
Ｃ
（） ７
殳 Ａ ＋ （ ＋ Ｏ （— ＝ 主 ，曼 － Ｎ ｙ ｃ ）￣ ）
其中 ，０为 自适 应参数 ； ＞ ０；矩阵 Ⅳ 待定。 由式（） １和式（） ３可得误差方程为 ：
信 号进行解密 ，以实现保密通信 。仿真实验表 明，该系统 的算法简单 、响应速度快 ，能实现响应 系统与驱动 系统的同步，提高混沌保密通
信的质量和安全性 。
关翻
：自适应观测器 ；保密通信 ； ｏｅｚ Ｌ ｒｎ 混沌 系统 ；线性 矩阵
Ｃｈ ｏ ｉ ｅ ｕ ｅ Ｃｏ ｍ ｕ ｉ ａ ｉ ｎ Ｓ ｓ ｅ ａ ｔｃ Ｓ ｃ ｒ ｍ ｎ ｃ ｔｏ ｙ ｔ ｍ Ｂａ ｅ ｎ Ｓ ｌ－ ｄ ｐ ｉ ｅ Ｏｂ ｅ ｖ ｒ ｓ ｄ ０ ｅ ｆａ ａ ｔｖ ｓ ｒ ｅ
系统传输给 自适应观测器 的驱 动信号 ， 为 自适应观 测器 与 ｘｌ 混沌加密系统同步的混沌序列 ，通过与 ， 信号 的合并处理 ， １ 还原 出初始语音信号 ｉ 。
— — —
田 ２ 罔加密混沌系筑与疆测器对应各分量 的比较 ｃ
混
薯 ｝一一 适 测 ； － 一 应 器 统 一 自 观
５ 结束语
本文基于较先进 的混沌 同步技术—— 自适应 同步法 ，通 过设计 自适应观测器 ，构造混沌保密通信 系统 。这种保密通 信系统的主要特点为 ：（） １算法简单 ，且不失加密复杂性 的要
求 ；（） ２ 由于使 用 自适应观测器能够 自动跟踪原混沌函数 ，具
Ａ ＝
有较好的响应特性 ，因此能够支持长 距离通信 的要求 ；（） ３系 统响应速 度快 ，能 够较好地还原 出原有 的信号 ，克服噪声 的