2020-2021学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团八年级第

一学期期中数学试卷

一、选择题

1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A．AB＝AC，BD＝CD B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

C．∠B＝∠C，BD＝CD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC

3．（3分）如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）

A．35°B．30°C．25°D．20°

4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）

A．15B．12C．5D．10

5．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A．5B．6C．7D．25

6．（3分）下列各组线段中的三个长度：①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；

④3a、4a、5a（a＞0）；其中可以构成直角三角形的有（）

A．4组B．3组C．2组D．1组

7．（3分）下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）

A．2B．3C．4D．2

9．（3分）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）

A．5B．C．4D．

10．（3分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，

剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．

12．（2分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．

13．（2分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．

14．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD 沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．

15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为．

16．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是．

17．（2分）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．

18．（2分）已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH＝．

三、解答题（本大题有7小题，共64分）

19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE＝4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

22．（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其折叠，使点D与点B重合．

（1）求证：BE＝BF；

（2）求折叠后DE的长；

（3）求以折痕EF为边的正方形面积．

23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出△ABD的中线AF；

（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高BH．

24．（12分）在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，BC＝6cm，AC＝10cm．

（1）求AB的长．

（2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝110°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n°．（1）如图①，当点D在边BC上时，若n＝30，则∠BAD＝，∠CDE＝．（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由．