第二章 几何量公差及标准
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极限配合与测量技术第二章 2.4.1-3 几何公差的符号及代号
构成零件的几何要素有点， 如球心、锥顶；线，如素线、轴 线和棱线；面，如球面、圆锥面、 台阶面、圆柱面和棱锥面等。
图2.24 零件的几何要素
零件的几何要素可分以下几类。
1．按存在的状态分类 （1）公称要素。
公称要素是指具有几何学意义的要素。
公称要素是没有任何误差的纯几何的点、线、面。
它是按设计要求，由图样上给定的点、线、面的理想状态。
线保持对称关系。
（2）基准要素。
基准要素是指用来确定被测要素的方向或（和）位置的要素。
理想基准要素称为基准。
在图2.25中，键槽中心平面对d1的轴线有对称度要求，因此d1的轴 线即为基准要素。
3．按几何特征分类 （1）组成要素。
组成要素是指构成零件轮廓的点、线或面。
图2.24所示的球面、圆锥面、圆柱面和棱锥面都是组成要素。 （2）导出要素。
如图2.27所示，
基准平面是处于实体之外与 基准组成要素相接触且符合最小 条件的理想平面。
这是因为几何误差对产品的功能要求，如零件的工作精度，固定 件的连接强度，密封性，活动件的运动平稳性、耐磨性以及寿命等都有 一定的影响。
所以为了满足零件的使用性能要求，保证工件的互换性和制造的
经济性，必须对工件的几何误差予以必要、合理的限制，即规定形
状和位置公差（简称几何公差）。
几何公差是用来控制几何误差的。
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
图2.24 零件的几何要素
零件的几何要素可分以下几类。
1．按存在的状态分类 （1）公称要素。
公称要素是指具有几何学意义的要素。
公称要素是没有任何误差的纯几何的点、线、面。
它是按设计要求，由图样上给定的点、线、面的理想状态。
线保持对称关系。
（2）基准要素。
基准要素是指用来确定被测要素的方向或（和）位置的要素。
理想基准要素称为基准。
在图2.25中，键槽中心平面对d1的轴线有对称度要求，因此d1的轴 线即为基准要素。
3．按几何特征分类 （1）组成要素。
组成要素是指构成零件轮廓的点、线或面。
图2.24所示的球面、圆锥面、圆柱面和棱锥面都是组成要素。 （2）导出要素。
如图2.27所示，
基准平面是处于实体之外与 基准组成要素相接触且符合最小 条件的理想平面。
这是因为几何误差对产品的功能要求，如零件的工作精度，固定 件的连接强度，密封性，活动件的运动平稳性、耐磨性以及寿命等都有 一定的影响。
所以为了满足零件的使用性能要求，保证工件的互换性和制造的
经济性，必须对工件的几何误差予以必要、合理的限制，即规定形
状和位置公差（简称几何公差）。
几何公差是用来控制几何误差的。
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
几何量公差与检测-第2、3讲尺寸公差
由于公差永远是正值，所以Th ，Ts 数字前不能带符号
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
第2章 几何公差及检测
第2章几何公差及检测一、判断题1.任何被测提取要素都同时存在有几何误差和尺寸误差。
( √ )2.几何公差的研究对象是零件的几何要素。
( √ )3.相对其他要素有功能要求而给出位置公差的要素称为单一要素。
( ×)4.基准要素是用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置的要素。
( √)5.在国家标准中，将几何公差分为12个等级，1级最高，依次递减。
( √)6.某被测提取圆柱面的实测径向圆跳动为f，则它的圆度误差一定不会超过f。
( √)7.径向圆跳动公差带与圆度公差带的区别是两者在形状方面不同。
( ×)8.端面全跳动公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同。
( √ )9.径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
( √)10.孔的体内作用尺寸是孔的被测提取内表面体内相接的最小理想面的尺寸。
( √)11.孔的最大实体实效尺寸为最大实体尺寸减去中心要素的几何公差。
( √)12.最大实体状态是假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使具有实体最小（材料最少）时的状态。
( × )13.包容要求是要求被测提取要素处处不超越最小实体边界的一种公差原则。
( ×)14.最大实体要求之下关联要素的几何公差不能为零。
( × )15.按最大实体要求给出的几何公差可与该要素的尺寸变动量相互补偿。
( √)16.最小实体原则应用于保证最小壁厚和设计强度的场合。
( √ )17.内径百分表是一种相对测量法测量孔径的常用量仪。
( √)18.扭簧比较仪是利用扭簧作为传动放大的机构。
( √ )19. 圆度误差只能用圆度仪测量。
( × )20.在被测件回转一周过程中，指示器读数的最大差值即为单个测量圆锥面上的斜向圆跳动。
( √)二、选择题1．零件上的提取组成要素可以是（ C ）。
A.理想要素和实际要素B.理想要素和组成要素C. 组成要素和导出要素D.导出要素和理想要素2.下列属于形状公差项目的是（ B ）。
几何公差的标注
方向：理论上应与图样上几何公差框格 指引线箭头所指的方向垂直。
位置：有固定和浮动两种。
一、形状公差及公差带
定义：单一要素的形状所允许的变动量。其 公差带包括大小和形状两大因素。 包括直线度、平面度、圆度、圆柱度。
1、直线度
直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差。
根据零件的功能要求，对被测实际直线有时 需要限制某一平面内的直线度误差；有时需要 限制某个方向上的误差；有时需要限制某两个 方向或者任意方向上的误差。
2）在给定方向内的直线度（两个方向）
当给定互相垂直的两个方向时：
形状：两对给定方向上 距离分别为公差值t1和t2 的两平行平面（四棱柱） 之间的区域。 方向：分别与箭头垂直。
3）任意方向上的直线度
任意方向上的直线度用于控制轴线。
形状：直径为公差值t的 圆柱面内的区域。 方向：任意方向。
2、平面度 平面度用来控制平面的形状误差。
4、基准要素表示法
由基准字母表示。基准字母采用大写的英文字母， 但E、I、J、M、O、P、L、R、F不用。
表示方法：
1）旧标准：带小圆的大写字母用细线与粗的短横线相连。 2）新标准：带方框的大写字母用细线与涂黑或空白的三 角形相连。
注意：无论基准符号在图样 上的方向如何，字母要水平 书写，并且要与公差框格中 的基准字母对应。
方向：无。
二、轮廓度公差及公差带
线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的 和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外， 位置可能固定，也可能浮动。
无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注 公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定 的（形状公差），有基准要求的理想轮廓线（面） 用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓 线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）
几何公差标注之标准
05 几何公差标注的未来发展
新标准的制定与推广
新标准的制定
随着制造业的不断发展，几何公差标注标准 也在不断更新和完善。新标准的制定需要综 合考虑国际标准和国内实际情况，确保标准 的前瞻性和实用性。
标准的推广
通过培训、宣传和技术支持等途径，推动新 标准的广泛应用和实施，提高制造业的标准 化水平。
公差标注的数字化与智能化
公差原则的理解与应用
独立原则
被测要素和基准要素的公差分别独立 确定和标注。
02
相关要求
被测要素和基准要素之间的位置关系 应满足相关要求，如包容要求、非包 容要求等。
01
最小实体要求
被测要素的最小实体尺寸减去基准要 素的最大实体尺寸应等于或大于零。
05
03
单一要求
对被测要素和基准要素之间的位置关 系进行单一要求，如最大实体要求、 最小实体要求等。
形状公差标注
01 形状公差标注是用来控制工件形状的允许 变动范围的标准。
02 它包括平面度、直线度、圆度等形状公差。
03
形状公差标注的表示方法是在形状符号后 面加上公差值和基准符号。
04
公差值的大小取决于工件材料、加工方法 和测量设备的精度等级。
位置公差标注
位置公差标注是用来控制工件 相对位置的允许变动范围的标
意义
确保零件在制造过程中达到预期 的精度要求，保证零件装配和使 用的性能。
几何公差标注的分类
按几何特征分类
分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公 差。
按公差值分类
分为绝对公差和相对公差。
按公差原则分类
分为独立原则和包容原则。
几何公差标注的符号
形状公差符号
直线度、平面度、圆度、圆柱 度等。
第二章 2.1.1-3几何量误差与公差
图2.1 各种加工误差
加工时，对同一零件的尺寸，一般都可以采用不同的方法及加工工 艺来零件的尺寸误差大小和方向不变或有规律地变化，称为系统误 差，可以设法消除或减小。
尺寸误差大小和方向均变化不定，即数值分散，称为随机误差， 无法消除或减小，但这种数值分散往往具有统计性，一般按正态规律 分布。
第2 章
几何量的加工误差和公差
机械产品通常是由许多经过机械加工的零部件组成的。
因此，在加工、测量和装配过程中都不可避免会产生各种误差。
为了满足产品的互换性和精度要求，就必须控制这些误差，特别 是加工误差。
本章将讨论加工中出现的各种误差，着重介绍控制这些误差的公 差项目及国家标准中的有关内容，为以后各章的学习奠定基础。
因此对尺寸误差应给予控制。
2.1.2 形状误差和位置误差
1．形状误差和位置误差的性质
形状误差和位置误差是指构成零件的几何形体的实际形状对其理想 形状和几何形体的实际位置对其理想位置的变动量，如图2.1中的、e所 示，简称几何误差。
几何误差的产生主要是由机床-夹具-刀具-零件组成的工艺系统的误 差所致，另外，在加工过程中出现的载荷及受力变形、热变形、振动和 磨损等各种干扰，也会使被加工的零件产生几何误差。
系统误差的产生主要是由加工时刀具的定值误差、机床-夹具的定 值系统误差及测量时测量器具的刻度误差等引起的。
随机误差的产生原因较多，例如，加工时温度的波动变化、材料不 均匀、工艺系统的振动、工件的装夹，以及测量时周围条件的变化等各 种因素。
无论哪种因素对随机误差的大小都不起决定性作用。
2．尺寸误差对零件功能的影响
影响机器的其他功能要求，如印刷机的滚筒形状误差过大直接 影响印刷质量，测量用的平台平面度误差过大直接影响测量精度， 活塞的形状误差过大直接影响其工作性能和密封性。
《几何量公差与检测》第1章 绪论
11 §2 标准化与优先数系
为了使分散的、局部的生产部门和生产环节保 持必要的技术统一，必须制定标准并加以实施和进 行标准化活动。标准化是互换性生产的基础。
一、标准
标准是指为了在一定范围内获得最佳秩序，经协 商一致并由公认机构批准，规定共同使用的和重复的 一种规范性文件。标准应以科学、技术和经验的综合 成果为基础，以促进最佳社会效益为目的。
一般来说，对于厂际协作，应采用完全互换性； 至于厂内生产的零部件的装配，可以采用不完全互 换性。例如，减速器上使用的滚动轴承，它与厂外 产品（厂外其他零件）配合的内圈内孔部位和外圈 外圆柱表面部位应具有完全互换性，而它本身在轴 承厂内装配的零件和部位则可以不具有完全互换性。
滚动轴承（图6-1）
10
第一章 绪 论
2
第二章 几何量测量基础
第三章 孔、轴公差与配合
第四章 几何公差与几何误差检测
第五章 表面粗糙度轮廓及其检测
第六章 滚动轴承的公差与配合
第七章 孔、轴检测与量规设计基础
第八章 圆锥公差与检测
第九章 圆柱螺纹公差与检测
第十章 圆柱齿轮公差与检测
第十一章 键和花键联结的公差与检测
第十二章 尺寸链
优先数系的选用顺序为： R5→R10→R20→R40→R80 Rr →Rr/p
§3 几何量检测概述
17
制定了先进的公差标准，对机械产品各零部件
的几何量分别规定了合理的公差，若不采取适当的
检测措施，那么，规定的公差形同虚设，不能实现
零部件的互换性。因此，应按标准或技术要求进行
检测，不合格者不予接收，方能保证零部件的互换
三、互换性的种类
6
在不同场合，零部件互换的形式和程度有所
几何公差国家标准详解
几何公差国家标准详解几何公差是描述零件形状和位置偏差的一种常用方法，它在工程制造中起着重要的作用。
为了保证零件的质量和性能，国家制定了针对几何公差的一系列标准。
本文将对几何公差国家标准进行详细解析，以帮助读者更好地了解和应用这些标准。
一、几何公差的概念和作用几何公差是描述零件形状和位置偏差的一种工程测量规范。
它以一定的数值范围表示零件形状和位置的误差限度，确保零件能够在实际使用中满足设计要求，并与其他零件配合良好。
几何公差包括形位公差、位置公差、轮廓公差等。
几何公差在工程制造中的作用主要有以下几个方面：1. 确保零件的互换性：几何公差可以定义零件的形状和位置误差，保证了不同零件具有相同的功能和性能，从而实现零件的互换使用。
2. 保证零件的装配质量：几何公差可以控制零件的间隙和过盈量，保证零件的装配质量，提高装配效率和产品质量。
3. 提高产品的耐用性：几何公差可以控制零件的形状和位置误差，减少零件之间的摩擦和磨损，提高产品的使用寿命和耐用性。
二、几何公差的国家标准为了统一和规范几何公差的应用，国家制定了一系列的标准，其中最重要的是GB/T 1800X系列标准。
这些标准规定了几何公差的符号表示、计算方法、公差值的选取等内容，是工程制造领域必不可少的参考文件。
GB/T 1800X系列标准主要包括以下几个部分：1. GB/T 1800.1-XXXX《几何公差》：该标准规定了几何公差的表示方法和计算方法。
2. GB/T 1800.2-XXXX《形位公差》：该标准规定了形位公差的表示方法和计算方法。
3. GB/T 1800.3-XXXX《位置公差》：该标准规定了位置公差的表示方法和计算方法。
4. GB/T 1800.4-XXXX《轮廓公差》：该标准规定了轮廓公差的表示方法和计算方法。
5. GB/T 1800.5-XXXX《界面公差》：该标准规定了界面公差的表示方法和计算方法。
这些标准的发布和实施，标志着我国在几何公差领域已经取得了重要进展，并与国际接轨。
几何公差概念及标注课件
3
几何公差（形状和位置公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
4
几何公差（形状和位置公差）
域即为合格。
合格！
24
几何公差（形状和位置公差）
平面度
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只 要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关， 公差带可以随被测要素浮动。
合格！
合格！
25
几何公差（形状和位置公差）
平面度的测量
主要有间隙
公差值为30m
法、打表法、光 轴法和干涉法。
合格！
43
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于 基准平面的两平行平面之间的区域。
不合格！
44
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平 面之间的区域。
45
平行度
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行 平面之间的区域。
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
62
圆跳动
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
0.1 A
30h6
A
50h7
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
几何公差（形状和位置公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
4
几何公差（形状和位置公差）
域即为合格。
合格！
24
几何公差（形状和位置公差）
平面度
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只 要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关， 公差带可以随被测要素浮动。
合格！
合格！
25
几何公差（形状和位置公差）
平面度的测量
主要有间隙
公差值为30m
法、打表法、光 轴法和干涉法。
合格！
43
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于 基准平面的两平行平面之间的区域。
不合格！
44
平行度
几何公差（形状和位置公差）
几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平 面之间的区域。
45
平行度
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行 平面之间的区域。
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
62
圆跳动
几何公差（形状和位置公差）
、几何公差带
0.1 A
30h6
A
50h7
公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为 公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。
第二章 2.4.1-3 几何公差的符号及代号
公称要素在实际生产中是不可能得到的。 （2）组成要素。
组成要素是指零件上实际存在的要素。
因为加工误差不可避免，所以组成要素总是偏离公称要素，通常 由测得要素来代替。
由于测量误差总是客观存在的，因此组成要素并非该要素的真实状况。
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
导出要素是指对称要素的中心点、线、面或回转表面的轴线。
图 2.24所示的球心和轴线就是导出要素。导出要素随着组成要素 的存最小条件
最小条件是指被测组成要素对其公称要素的最大变动量为最小。
当评定形状误差大小时，其公称要素的位置即应符合最小条件。
如图2.26所示，
轮廓abc是给定平面内 素线的组成要素，评定该要 素的形状误差大小时，公称 要素的位置不同，直线度误 差的大小也不同。
2.4 几何公差及其公差带
在零件加工过程中，由于工件、刀具和机床的变形，相对运动关系 的不准确，各种频率的震动以及定位不准确等原因，不仅会使工件产生 尺寸误差，还会使几何要素的实际形状和位置相对于理想形状和位置产
生差异，这就是形状和位置误差（简称几何误差）。
几何误差将对工件的使用性能产生不利影响。
几何要素的几何误差不仅影响该工件的互换性，而且也影响整个 机械产品的质量，降低寿命。
组成要素是指零件上实际存在的要素。
因为加工误差不可避免，所以组成要素总是偏离公称要素，通常 由测得要素来代替。
由于测量误差总是客观存在的，因此组成要素并非该要素的真实状况。
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表 示基准，如图2.22和图2.23所示；
导出要素是指对称要素的中心点、线、面或回转表面的轴线。
图 2.24所示的球心和轴线就是导出要素。导出要素随着组成要素 的存最小条件
最小条件是指被测组成要素对其公称要素的最大变动量为最小。
当评定形状误差大小时，其公称要素的位置即应符合最小条件。
如图2.26所示，
轮廓abc是给定平面内 素线的组成要素，评定该要 素的形状误差大小时，公称 要素的位置不同，直线度误 差的大小也不同。
2.4 几何公差及其公差带
在零件加工过程中，由于工件、刀具和机床的变形，相对运动关系 的不准确，各种频率的震动以及定位不准确等原因，不仅会使工件产生 尺寸误差，还会使几何要素的实际形状和位置相对于理想形状和位置产
生差异，这就是形状和位置误差（简称几何误差）。
几何误差将对工件的使用性能产生不利影响。
几何要素的几何误差不仅影响该工件的互换性，而且也影响整个 机械产品的质量，降低寿命。
几何量公差及标准
3、基准制 基孔制：基本偏差为一定的孔公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各 种配合的一种制度。基孔制的孔称为基准孔，其下偏差EI＝0，基本偏差代 号为“H”。 基轴制：基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各 种配合的一种制度。基轴制的轴称为基准铀，其上偏差es＝0，基本偏差代 号为“h”。
基本偏差系列
2、形位公差
1、定义
形位公差 ：表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类
形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度； D：圆柱度； E：线轮廓度；F：面轮廓度。 位置公差：A：定向公差： a:平行度；b:垂直度；c:倾斜度。 B：定位公差： a:同轴度；b:位置度；c:对称度。 C：跳动 ： a:圆跳动；b:全跳动。
全跳动公差
1、定义：全跳动是限制整个被测表面跳动的一项指标。
0.05 A-B
ø
A
ø
B
基准A-B
2、公差带是半径差为公差值0.05mm，且于基准轴线同 轴的两圆柱面之间的区域。
3、表面粗糙度
表面微观形貌是指表面的微观几何形态；它是由于加 工过程中刀具和零件的摩擦、切削分离时的塑性变形和金
属撕裂、加工系统的振动等原因，在零件表面留下的各种
Ø0.01
A
A C
B C
B
2、线的位置度公差带是直径为公差值ø 0.01mm，且以 线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。
圆跳动公差
1、定义：圆跳动是限制指定测量面内被测要素轮廓圆的跳 动的一项指标。
0.05 A
0.05
A
2、公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差 为公差值0.05mm，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的 区域。
形状和位置公差(几何公差)
3. 结构相同的要 素有同一几何公 差要求且公差值 相同时，可用一 个公差框格表示。 在该框格的上方 标明被测要素的 80 个数。
4x10H7 EQS 0.01 B
70H7
B
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义：
0.01（－） 只允许中间向材料内凹下
0.01（－）
需要限制被测要素在公差带内的形状时：
被测要素的标注：
公差框格
指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法（旧标准）
二、几何公差的标注方法
形状公差 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
几何公差值 基准字母
二、几何公差的标注方法
方向公差 平行度 垂直度 倾斜度 线轮廓度 面轮廓度
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义：
0.01
只允许中间C：表示不凸起。
三、几何公差带
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧 标准的标注。现在已被废止。
三、几何公差带
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，可
在公差框格内公差值的后面加注公共公差带 的符号CZ。
0.04 A－B 30h6
30h6
A
50h7 B
原标准基准代号的组成：
圆圈
A 基准字母
连线
基准符号
新标准基准符号的组成：
方框
A 基准字母
连线
基准三角形
新标准基准符号的组成：
方框
A 基准字母
连线
基准三角形
二、几何公差的标注方法
4x10H7 EQS 0.01 B
70H7
B
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义：
0.01（－） 只允许中间向材料内凹下
0.01（－）
需要限制被测要素在公差带内的形状时：
被测要素的标注：
公差框格
指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法（旧标准）
二、几何公差的标注方法
形状公差 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
几何公差值 基准字母
二、几何公差的标注方法
方向公差 平行度 垂直度 倾斜度 线轮廓度 面轮廓度
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义：
0.01
只允许中间C：表示不凸起。
三、几何公差带
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧 标准的标注。现在已被废止。
三、几何公差带
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，可
在公差框格内公差值的后面加注公共公差带 的符号CZ。
0.04 A－B 30h6
30h6
A
50h7 B
原标准基准代号的组成：
圆圈
A 基准字母
连线
基准符号
新标准基准符号的组成：
方框
A 基准字母
连线
基准三角形
新标准基准符号的组成：
方框
A 基准字母
连线
基准三角形
二、几何公差的标注方法
几何公差标准
同轴度和同心度分别列这样由原来的14种增加到19附加符号新增取消96标相当96标准的原先有现新增00150h7公差框格指引线项目符号几何公差值基准字母基准符号三几何公差的标注gbt1182几何公差框格公差值及附加符号基准要素的字母及附加符号公差特征项目的符号无基准要求的形状公差公差框格仅两格
几何公差（形状和位置公差）国家标准简介
工件的范畴：指物质和实物的范畴。“实际（组成）要素”
的定义属于本范畴。
检验的范畴：指通过计量器具对工件取样进行检验来表示
给定的工件。“提取要素”、“拟合要素”的定义属于本 范畴。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
二、几何公差的几何特征符号 摘自于 GB/T 1182 – 2008
第十八页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
（本人自定义）
第十一页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素
旧标准：理想中心要素
由一个或几个公称组成要素导 具有几何学意义的中心要素 出的中心点、中心线、中心面。（本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 旧标准：实际要素
只允许中间向材料内凹下
0.01
NC
新标准中允许的注法
第三十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五 分。
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧标准的标注，现废止。
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，在公差框格内公差 值的后面加注公共公差带的符号CZ。
示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》和《GB 1183-80》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
几何公差（形状和位置公差）国家标准简介
工件的范畴：指物质和实物的范畴。“实际（组成）要素”
的定义属于本范畴。
检验的范畴：指通过计量器具对工件取样进行检验来表示
给定的工件。“提取要素”、“拟合要素”的定义属于本 范畴。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
二、几何公差的几何特征符号 摘自于 GB/T 1182 – 2008
第十八页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
（本人自定义）
第十一页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素
旧标准：理想中心要素
由一个或几个公称组成要素导 具有几何学意义的中心要素 出的中心点、中心线、中心面。（本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 旧标准：实际要素
只允许中间向材料内凹下
0.01
NC
新标准中允许的注法
第三十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五 分。
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧标准的标注，现废止。
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，在公差框格内公差 值的后面加注公共公差带的符号CZ。
示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》和《GB 1183-80》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
极限配合与测量技术 (第2版)第二章2.4.1-3几何公差的符号及代号
单一要素是指仅对其本身给出形状公差要求的要素。 单一要素是仅对本身有要求的点、线或面，而与其他要素没有
功能关系。
如图2.25所示，对d2的圆柱面提出圆柱度形状公差要求，故为单 一要素。 ② 关联要素。
关联要素是指与其他要素有功能关系的要素。
关联要素多是具有位置公差要求的点、线、面，对其他要素有
图样上给定的功能关系要求。 图2.25所示键槽的中心平面就是关联要素，因为要求它与d1的轴
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
究和测量的要素。
被测要素应该是为保证零件的功能要求，必须控制其几何误
差的要素，对没有功能要求的则不作为被测要素。
如图2.25所示，
图2.25 一台阶轴的几何公差 对d2的圆柱面和键槽的中心平面分别提出了圆柱度和对称度公差 要求，所以它们是被测要素。 被测要素按其功能关系分为单一要素和关联要素两种。 ① 单一要素。
2．几何公差的代号
标准规定，用公差框格标注几何公差时，公差要求注写在划分成 两格或多格的矩形框格内。
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
因此几何公差就有许多项目，有的项目还有不同形状的公差带分 别控制不同的几何误差。
2.4.1 几何公差的符号及代号
1．几何公差的符号
为了满足互换性的要求，国家标准GB/T 1182—2008《形状和位 置公差 通则、定义、符号和图样表示法》规定了14种几何公差项目， 如表2.7所示，附加符号如表2.8所示。
功能关系。
如图2.25所示，对d2的圆柱面提出圆柱度形状公差要求，故为单 一要素。 ② 关联要素。
关联要素是指与其他要素有功能关系的要素。
关联要素多是具有位置公差要求的点、线、面，对其他要素有
图样上给定的功能关系要求。 图2.25所示键槽的中心平面就是关联要素，因为要求它与d1的轴
2．按在几何公差中所处的地位分
（1）被测要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研
究和测量的要素。
被测要素应该是为保证零件的功能要求，必须控制其几何误
差的要素，对没有功能要求的则不作为被测要素。
如图2.25所示，
图2.25 一台阶轴的几何公差 对d2的圆柱面和键槽的中心平面分别提出了圆柱度和对称度公差 要求，所以它们是被测要素。 被测要素按其功能关系分为单一要素和关联要素两种。 ① 单一要素。
2．几何公差的代号
标准规定，用公差框格标注几何公差时，公差要求注写在划分成 两格或多格的矩形框格内。
框格自左至右顺序标注以下内容，如图2.17～图2.21所示。
图2.17
图2.18
图2.19
图2.20
图2.21
3．基准符号 对有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。
与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。
因此几何公差就有许多项目，有的项目还有不同形状的公差带分 别控制不同的几何误差。
2.4.1 几何公差的符号及代号
1．几何公差的符号
为了满足互换性的要求，国家标准GB/T 1182—2008《形状和位 置公差 通则、定义、符号和图样表示法》规定了14种几何公差项目， 如表2.7所示，附加符号如表2.8所示。
几何量公差与检测 第二章
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
几何量公差与检测
37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具 指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规 指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素 实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪 指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指 示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1983年第十七届国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过 的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量 块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量 （1）接触测量 （1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量 （2）非接触测量 （2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章 几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概 述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确 定两者比值的过程。 被测几何量的量值为：x=q〃E
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全跳动公差
1、定义：全跳动是限制整个被测表面跳动的一项指标。
0.05 A-B
ø
A
ø
B
基准A-B
2、公差带是半径差为公差值0.05mm，且于基准轴线同 轴的两圆柱面之间的区域。
3、表面粗糙度
表面微观形貌是指表面的微观几何形态；它是由于加 工过程中刀具和零件的摩擦、切削分离时的塑性变形和金 属撕裂、加工系统的振动等原因，在零件表面留下的各种 不同形状和尺寸的微观结构。 机械加工中描述表面微观形 貌误差最常用的参数是表面粗糙度。
面轮廓度公差
1、定义：面轮廓度是限制空间曲面轮廓形状的一项指标。
0.04
f＝0.04
2、其公差带是包络一系列直径为公差值0.04mm的球的 两包络面之间的区域，且球心在理想轮廓面上。
2.2 位置公差
位置公差的分类、特点： 1、定向公差：平行度、垂直度、倾斜度 特点：都是关联要素，有基准，公差带位置都是浮动的， 方向都为框格指引线所指的方向。 2、定位公差：同轴度、对称度、位置度 特点：都是关联要素，有基准，公差带位置都是固定的， 方向都为框格指引线所指的方向。 3、跳动：园跳动、全跳动。 特点：都是关联要素，有基准，公差带位置都是固定的， 方向都为框格指引线所指的方向。
基本偏差系列
2、形位公差
1、定义
形位公差 ：表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类
形位公差： 形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度； D：圆柱度； E：线轮廓度；F：面轮廓度。 位置公差：A：定向公差： a:平行度；b:垂直度 c:倾斜度。 B：定位公差： a:同轴度；b:位置度；c:对称度。 C：跳动 ：
表面粗糙度的影响
表面粗糙度对零件表面的很多功能都有影响，如耐磨性、砌腐蚀性、接 触刚度、疲劳温度以及配合性质等。 表面粗糙，摩擦系数大，表面就容易磨损，使用寿命降低； 表面粗糙，腐蚀作用就厉害，因为腐蚀过程产生的腐蚀物质容易凝集在 波谷底部并通过谷底向金属内部深入，引起腐蚀的加剧； 粗糙不平的两表面接触时，由了接触面积的减少，在外力作用下，就容 易产生接触变形，使接触刚度变差； 表面越粗糙对应力集中越敏感，特别是在交变栽荷的作用下，影响更大， 零件往往会因此而损坏； 表面粗糙易于磨损，会使配合间隙很快地增大，使配合性质变坏。对过 盈配合，表面粗糙会减小实际有效过盈，降低连接强度。
有关“配合”的术语及定义
1、配合——基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。这 种关系反映了孔和轴的配合性质，即孔、轴装配后配合的松紧和配合松 紧的变动。 2．间隙或过盈——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，此差 值为正时是间隙；为负时是过盈。 3．间隙配合——具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合称为间隙配合。 此时，孔的公差带在轴的公差带之上。 4．过盈配合——具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合称为过盈配合。 此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
仅对其本身给出形 状公差要求的要素
对其它要素有功能 要求的要素
直线度公差
1、定义：直线度是用来 限制被测实际直线形状误差 的一项指标。 2、平面上的直线度公 差带是夹在距离为公差 值的两条理想的平行线 之间的区域。
0.01
f＝0.01
空间的直线度
3、空间的直线度公差带：
是直径为公差值Ф0.04mm的圆柱面内区域。
倾斜度公差
1、定义：倾斜度是限制实际要素对基 准在倾斜方向上变动量的一项指标。
0.02 A
A
0.02
2、公差带是距离为公差值0.02mm的两平行平面之间 区域，且平行平面与基准成理论正确角度。
同轴度公差
1、定义：同轴度是限制被测轴线偏离基准轴线的一项 指标。
Ø0.01 A
A
Ø0.04
2、同轴度公差带是直径为公差值ø 0.01mm，且与基准轴 线同轴的圆柱面内区域。
1、尺寸公差与配合
F 7 Φ30 f6
0.041 Φ30 0.020
0.020 Φ30 0.033
尺寸的概念
设计给定的尺寸。 极限尺寸——允许 尺寸变化的两个界 限值。其中较大的 一个界限值称为最 大极限尺寸；较小 的一个界限值称为 最小极限尺寸。
平行度公差
1、定义：平行度是限制实际要素对基准在 平行方向上的变动量的一项指标。 0.01 A
f＝0.01
A
A
2、其公差带为距离为公差值0.01mm， 且平行于基准A的两平行平面间区域。
垂直度公差
1、定义：垂直度是限制实际要素对基 准在垂直方向上变动量的一项指标。
Ø0.01 A
A
2、垂直度的公差带是直径等于公差值ø 0.01mm，且于 基准垂直的圆柱体内的区域。
5．过渡配合——可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的 公差带与轴的公差带相互交叠。
配合类型
间隙配合 过盈配合
过渡配合
相关标准
1、公差等级：国标规定标准公差分为20个公差等级，即IT01，IT0，IT1， IT2，…，IT18。 2．基本偏差——用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般 为靠近零钱的那个偏差。当公差带位于零钱上方时，其基本偏差为下偏差； 当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是确定公差带 位置的唯一指标，原则上与公差等级无关。 基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写表示孔，小写表示轴。共28个。 其中H和h的基本偏差为零。 3、基准制 基孔制：基本偏差为一定的孔公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各 种配合的一种制度。基孔制的孔称为基准孔，其下偏差EI＝0，基本偏差代 号为“H”。 基轴制：基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各 种配合的一种制度。基轴制的轴称为基准铀，其上偏差es＝0，基本偏差代 号为“h”。
1 l 1 n R a y dx yi l 0 n i 1
表面粗糙度的评定参数
Rz
（微观不平度10点高度）：在取样长度内5个最大的轮廓峰高与5个最大的轮廓 谷深的平均值之和。
(h2 h4 h10 ) (h1 h3 h9 ) Rz 5
Ry （ 轮 廓 最 大 高
有关“偏差与公差”的术语及定 义
尺寸偏差(简称偏差)： 某一尺寸减其基本尺寸 所得的代数差。分为： 极限偏差： 上偏差是最大极限尺 寸减其基本尺寸所得的 代数差(ES、es)； 下偏差是最小极限尺 寸减其基本尺寸所得的 代数差(EI、ei)。 实际偏差：实际尺寸减 其基本尺寸所得的代数 差。
有关“偏差与公差”的术语及定 义
圆柱度公差
1、定义：圆柱度是综合限制圆柱体正截面和纵截面的圆柱形 状误差的一项指标。
0.05
2、圆柱度公差带：是半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱 面之间区域。
线轮廓度公差
1、定义：是限制平面曲线形状误差的一项指标。
0.04
f＝0.04
2、其公差带是包络一系列直径为公差值0.04mm的圆的两 包络线之间的区域。且圆心在理想轮廓线上。
尺寸公差(简称公 差)——允许尺寸 的变动量。 公差等于最大 极限尺寸与最小极 限尺寸之代数差的 绝对值。公差是一 个无正、负号的数 值，且不能为零。
有关“偏差与公差”的术语及定 义
尺寸公差带(简称公差带)——代表 上、下偏差的两条直线所限定的 一个区域。 公差、偏差的数值与基本尺寸 相比要小得多，为了简化说明， 实用中一般以公差带图表示。在 公差带图中，确定偏差的一条基 准直线，称为零偏差线 ( 零线 ) ， 通常零线表示基本尺寸。正偏差 值于零线之上，负偏差位于零线 之下。
第二章 几何量公差及标准
基本内容 几何量误差及标准
1、尺寸公差与配合 2、形位公差：公差带特点及定义 3、表面粗糙度
思考题
1、 几何量误差包括哪几类？
2、
0.021 H 7 0 30 说明 0.020 f 6 0.033
的含义。
3 、形状和位置公差共有哪几项？各自的标注符号是什么 ？ 4 、表面粗糙度对零件的功能都有哪些影响？列举三个表
几何量误差
1、尺寸误差 2、形状和位置误差 3、表面粗糙度 4、表面波纹度
形状误差也称宏观几何形状误差。是指零 件实际形状偏离理想形状而产生的误差。 位置误差是指两个以上几何要素之间的位 置和方向的误差。
几何量误差
1、尺寸误差 2、形状和位置误差 3、表面粗糙度 4、表面波纹度
是微观几何形状误差。实际几何形状并非光滑几何线， 而是具有许多峰谷组成的曲线，其波距较小，一般为 规律的周期变化。
尺寸的概念
最大(小)实体状态和 最大(小)实体尺寸： 孔或轴在尺寸公差范 围内，具有材料量最 多(少)时的状态，称 为最大(小)实体状态。 在此状态下的极限尺 寸称为最大(小)实体 尺寸。
尺寸的概念
作用尺寸——在配合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸， 称为孔的作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作 用尺寸。 作用尺寸是实际尺寸和形状误差的综合结果，所以，孔、轴的实际配 合效果，不仅取决于孔、轴的实际尺寸，而且亦与孔、轴的作用尺寸 有关。
面粗糙度的评定参数，说明表面粗糙度的标注符号的意义
。
几何量误差
1、尺寸误差
包括长度尺寸和角度误差。由于加工误差和测量误 差等因素影响，使加工出的一批零件的实际尺寸不一致， 而是有一定的变化范围。若此变化范围小，则说明加工 2、形状和位置误差 精度高，相反，变化范围大，则说明加工精度低。
3、表面粗糙度 4、表面波纹度
度）：在取样长度内 轮廓峰顶线与轮廓谷 底线中间的最大距离。
表面粗糙度的评定参数
高度： Ra ——轮廓算术平均偏差 Rz ——微观不平度10点高度 Ry ——轮廓最大高度 间距： S ——轮廓的单峰平均间隔 Sm ——轮廓微观不平度的平均间距 形状： tP ——轮廓的支承长度率