最新四年级人教版上册应用题专项训练(培优)

四年级应用题专项训练

1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装

的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

2、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的

4倍，每张桌子多少元？

3、一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和筐各重多少千克？

4、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到

原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？

5、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，

结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？

6、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本

故事书有多少页？

7、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放

入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

8、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平

均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？

9、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要

生产多少台？

10、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天

才能完成。小明每天写多少个字？

11、玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需

要4小时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？

12、自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提

前8天完成任务。这批自行车有多少辆? 1. 学校生活及学习成绩

be abs orbed in …,bury oneself in … 对……入迷

give an excellent performance before the whole class 在全班面前好好表现一番

acquire （obtain）knowledge学习知识

put one’s heart into … 一心扑在…上

be interested in … 对……感兴趣

be fond of … 喜欢/爱好……

like chemistry best 最喜欢化学

be good at … 擅长…… be poor at …不擅长……

do well in （在考试、竞赛中）取得好成绩；干得不错

be weak in … 不擅长……fail in … 考试不及格

make progress in … 在……方面取得进步

be tired of … 对……感到厌烦/厌倦

pass the examination 通过考试major in history 主修历史

be getting on well with one’s study（某人）学业进展得很好

take several courses at school 在学校上几门课

have English（Chinese ，Physics…）every（other）day每天（隔一天）上英语（中文、物理）课……

work hard at （Physics ，Chemistry）…努力学习（物理、化学）…

He has the best record in school.他的学习成绩最棒。

live up to one’s hope 不辜负某人的期望

learn about …学习到/知道（某学科知识）/听到，听说/获悉/了解到

succeed in …在（某方面）成功；在（做某事）上获得成功

be active in class （work）在课堂上（工作中）表现积极

take an active part in …积极参加……

learn sth . by heart 谙记某事，牢记在心

work out a （maths）problem解决一个（数学）问题

improve oneself in …在某方面提高自己

get 90 marks for （English）英语）考试取得90分

get an “A”in the exam在考试中得到“A”

have a good command of …精通……

lay a good foundation in （language study）在（语言学习）方面奠定一个好的基础

2. 师生关系

give sb. a passing grade 给予某人及格的分数

examine the students’ homework检查学生的作业

stand on the platform 站在讲台上

get on well with sb. 与某人相处得很好

raise a question 提问

like to be with students 喜欢与学生相处

be gentle with us 对我们很友

be kind to sb. 对某人和蔼

be a strict teacher 是一个严厉的老师

be strict with one’s pupils 对学生要求严格

be strict in work 对工作要求严格

小学数学四年级上册培优题

小学数学四年级上册培优题一 1、小亮用3个星期写了315个毛笔字。他平均每天写多少个毛笔字？ 2、一辆汽车10时30分从甲城开往乙城，平均每小时行36千米。已知甲、乙两城的路程是180千米，这辆汽车到达乙城的时间是几时几分？ 3、学校买来10个书架，每个书架有5层，每层可以放48本书，这些书架一共可以放多少本书？ 4、学校图书室买来960本书，放在8个书架上，每个书架有5层，平均每层放了多少本书？ 5、同学们从学校到公园春游，每分钟行60米，学校到公园的路程是3600米。（1）出发15分后，同学们走了多长的路程？（2）同学们从早上8:30分出发，走完一半路程时是多少时间？ 6、希望小学四年级有四个班,其中一班和二班共有81人,二班和三班共有83人,三班和四班共有86人,一班比四班多2人,一班有多少人? 7、爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 8、哥哥比弟弟多做54道数学题，哥哥做的数学题比弟弟的4倍

多9道，两人各做了多少题？ 9、在一次校运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么这个班有多少人？ 10、《红楼梦》分为上中下三册，全书共108元，上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上中下三册各是多少元？ 11、同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套。5000元买票够吗？ 12、如果每个箱子装24袋牛奶，135箱能装多少袋牛奶？一个奶站有500袋牛奶，用20个箱子够装吗？ 13、中美饭店想买12张桌子和136把椅子，已知每张桌子156元，每把椅子48元，他准备8000元钱够不够? 14、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？15、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买

《二次根式》培优试题及答案

1 《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．

《二次根式》培优专题一精编版

二次根式培优专题、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式：二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质：（1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简：二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是：设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2

四年级数学期中测试卷(奥数)

四年级数学期中测试卷第一部分：基础题（满分100）一、填空： 1、甲、乙两个容器，甲容器的水是乙容器水的两倍，如果从每个容器中都到出9升水，那么甲中的水是乙中的3倍，那么甲中原有水升。 2、有三堆棋子，第二堆比第一堆的2倍还多6个，第三堆比第一堆的3倍少2个。当第一堆棋子是个时，第二、三堆棋子数相同。 3、小明和小军共有400颗玻璃球，小军比小明多32颗玻璃球，因此我们可以知道小明有玻璃球颗，小军有玻璃球颗。 4、张军与孙艳6年后年龄之和是42岁，张军今年的年龄等于两人的年龄差，因此我们可以推算出张军今年岁，孙艳今年岁。 5、甲乙两个兴趣小组各有成员若干，甲小组比乙小组少60人，乙小组人数是甲小组人数的2倍，那么甲小组有成员人，乙小组有成员人。 6、黄老师说：“把我的年龄数减去4，除以2，加上8，乘以4，正好是64 。”同学们，你能推算出黄老师今年岁。 7、在做一道加法题时，小红把个位上的4看成8，把十位上的9看成6，得出结果是148，那么正确的结果是。 8、小军和小刚各有若干朵玫瑰花，如果小军给小刚14朵，那么小刚就比小军多4朵，由此可知最初，小军比小刚多朵。 9、果园有梨树3060棵，梨树的棵树比苹果树的4倍多60棵，苹果树有棵。 10、沿长宽相差20米的游泳池跑4圈，做下水前的准备活动，已知共跑了800米，游泳池的长为米，宽为米。 11、一天，甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做18道，则丙做了道，三人共做了道数学题。二、应用题 1、师徒两人共生产零件175个，师傅生产的个数比徒弟的4倍少5个，问师徒两人各生产多少个零件？ ①画图②计算

四年级上册培优辅差计划

四年级上册英语培优辅差计划金华学校曾丽娟为顺利完成本学期的教学任务，提高教学质量，根据四年级学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优补差措施，制定培优补差计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。一、主要目的： 1、全面提高学生学习的主动性和积极性； 2、使学生转变观念，认真学习，发展智力，陶冶情操； 3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理； 4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。二、主要措施：利用课余时间，对不同情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。培优方面：对那些学习习惯较好，能认真听讲、思维活跃、勤学好问，善于发现解决问题的关键，对知识的应用能力较强；课堂积极发言，课后及时复习;基本上掌握了初步的英语学习的学习方法和学习技巧的学习优秀的学生采取以下方法： 1.加强基础知识与交际运用能力的训练； 2.对个别突出的学生进行单独辅导；

3.在每一次的检测练习中，注重对优生情况的检查，及时发现问题，及时解决问题。 4.多沟通、多鼓励。通过培优工作，争取使这部分学生的知识面更拓展，学习兴趣及语言运用的综合能力全面提高。辅差方面：对少数缺乏学习兴趣和积极性，学习习惯差，上课不认真听讲，经常开小差，对基础知识没有基本的了解和掌握；学习态度不端正，学习态度消极，无所谓的态度很突出；没有基本学习方法；不能完成老师布置的要求任务; 对不懂的知识点也常常不理睬，对知识的应用较差的学生采取以下措施： 1、对书本基础知识点进行过关； 2、上课多提问，抓住差生的注意力，注意培养他们的英语学习兴趣； 3、要求他们课后及时辅导，并进行检查； 4、抓反复，反复抓，注意差生情况更糟的出现； 5、努力培养他们的英语学习方法； 6、多沟通、多鼓励、多关心、认真备好每一次培优辅差教案，坚持培优辅差工作每周不少于一次。通过本期的培优辅差工作，让学生端正学习态度，提高英语的学习兴趣，让他们努力多学点知识，争取在现有基础上有不同程度的提高。 xx年8月30日

四年级数学上册试题-平行四边形和梯形精讲精练奥数培优(无答案)人教版

平行四边形和梯形知识引入：一、平行四边形例题： 1.下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。 2.填空。（1）两组对边（）的四边形叫做平行四边形。（2）从平行四边形一条边上的一点向（）引一条垂线，这（）和（）之间的线段就是平行四边形的（）。（3）垂足所在的边叫平行四边形的（）。（4）平行四边形（）的特性在生活中应用广泛，例如（）就是应用了这种特性。知识精讲1： 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。特征：两组对边分别平行且相等。平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形特性：易变形，具有不稳定性。二、梯形例题： 1. 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。 2.填空。（1）（）一组对边平行的四边形叫做（）。（2）在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。（3）（）的梯形叫等腰梯形。（4）有一个角是直角的梯形叫做（）。（5）（）和（）都是特殊的梯形。（6）梯形的高可以画（）条，这些高都（）。（8）填数据。 4cm 上底（）cm 下底（）cm 高（）cm

6cm 3cm 知识精讲2：梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。梯形各部分的名称：特殊梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（如图1） ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（如图2）画梯形高的方法：在梯形的底上选一点向对边画一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。（通常从上底的一个端点向它的对边画高。）补充： 1.平行四边形和梯形画高的注意事项： ①要用虚线表示。②一定要画直角符号。③一般把高画在图形内。 2.四边形之间的关系

二次根式培优提高训练

《二次根式》培优一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。时，a c +=+ 2. 二次根式的性质（1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化（1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解

基础巩固 1.化简：（1 ）（2 （3 （4 ）（5 （6 ）解：（1 ）. （2 3. （3 ）（4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0=

四年级数学上册培优题

四年级数学上册培优题一、巧算的方法 1、33333×666666 2、55555×11 2四年级数学上册培优题 1）175÷252）280÷353）720÷54 4）101×9995）25×86+175×866）630÷15÷6 二、数与数字 1、各位数字和是37四年级数学上册培优题出3个。你能写出一个最小的吗？ 2、约等于150万的最小数是:__________________;最大数是： ______________;约等于150万的数一共有多少个？ 3、按要求用9、9、2、0、0、0、1组成数、 1)组成一个最大的七位数：____________ 2)一个零也不读的最小的七位数:______________ 3)只读一个零的最大的七位数：______________ 4)约等于100万的最小七位数：_____________ 4、一个九位数所包含的数字恰好是1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、9各一个;而且任意2个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是什么？5、5×5×5×5×5×5×（）;括号中最小填几;能使积的末尾有6个持续的0？5、用数字0、3、4、5、6组成一个三位数乘两位数的算式;要使积最大;应该怎么组？要使积最小又应该怎么组？ 7、数学书的某页;正反两面的页码数之积是7140;请你推算出这两个页码分别是多少？三、巧解应用题

1、小明从家里到少年宫参加活动;去时乘车;每分钟500米;活动结束后;沿原路步行回家每分钟行走50米;已知来回在路上所花的时间一共是33分钟。他家距离少年宫多少米？ 2、在正方形ABCD中;一只小甲虫从A点出发;沿A>>B>>C>>D>>A爬行一周一共用了50秒;已知在AB边上的速度是每秒1厘米;BC边上每秒2厘米;CD边上每秒3厘米;DA边上每秒4厘米。求它一共爬行了多少厘米？（正方形周长多少厘米？） 3、小大意在计算一道三位数乘两位数的乘法题时;把其中的一个因数32看成了82;结果比正确的结果多7200.求正确结果是多少？ 4、有一个11位数;每三个相邻数字之和都是20;已知最高位是9;个位是7;求百万位上是数字几？ 5、小兔和小狗赛跑;小狗第一分钟跑130米;以后每一分钟都比前一分钟多10米（这叫加速度跑;假定小狗最高速度能达到每分钟180米）;而小狗始终以每分钟150米的速度在跑;几分钟后小狗追上小兔？ 6、一列火车长500米;以每分钟500米的速度通过一座长1500米的桥梁;请问这列火车通过这座桥梁需要几分钟？

二次根式提高培优

二次根式小结与提高一、基本概念（一）二次根式下列式子，哪些是二次根式，、 1x x>0） -1x y +x ≥0，y?≥0）．（二）最简二次根式 1（y>0）化为最简二次根式结果是（）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．（x ≥0） 3．_________．（三）同类二次根式 1．以下二次根式：；是同类二次根式的是（）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．在、、是同类二次根式的有______ 3．若最简根式3a a 、b 的值．（四） “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化（1 （2；（3；（4．二、二次根式有意义的条件：

1．（1）当x 在实数范围内有意义？（2）当x 是多少时， 11x +在实数范围内有意义？（3）当x 是多少时， x +x 2在实数范围内有意义？（4）当__________ （5）当__________时，有意义。 2. x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 3．已知，求x y 的值． 4. 11m +有意义，则m 的取值范围是。 5 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 6.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值三、二次根式的非负数性 1，求x y 的 2.2440y y -+=，求xy 的值。

四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1． a ≥0 ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a ）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．化简）． A ．．4．把（a-1a-1）移入根号内得（）． A ．．5. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2．已知a 2b-ab 2 =_________． 3. 已知2310x x -+= a>0 a ＜0

奥数题及答案(小学四年级上学期)

子轩教育四年级上学期奥数培训入门测试姓名_________成绩__________ 一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）１、计算：⑴454十999×999十545 ⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 2、数一数下面的图形. （）条线段（）个长方形 3、要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？ 4、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？（1）○○△□○○△□○○△□……第24个图形是（）（2）☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是（） 5、用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_____________根火柴 6、有学生若干人参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人。问分成______组，共有______人。二、填空题Ⅱ（每题10分，共90分） 1、村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个?

2、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有___________种不同的选择。 3、一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。有一种书恰好有7本，是_____________书。 5、芳芳和明明两人集邮，芳芳给明明4张邮票后，芳芳还比明明多2张.芳芳原来比明明多几张邮票? 6、做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确答案应是多少? 1、甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉多少吨，乙库存肉多少吨？ 2、甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）

《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)

《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算

例1. 化简a a 1-的结果是（） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单, 所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值. 解：C. 理由如下: { ∵二次根式有意义的条件是1 0a -≥,即0a <， ∴原式= 211 ()()()a a a a a ---=--?-=--.故选C. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式解： — 例3、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=51+，b=51 -． 3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；（2） ! 4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b