有关连通器 船闸例题

有关连通器船闸例题

【例1】细玻璃管与一个带喇叭口的玻璃管间用软胶管相连，如图所示．内有一定量的水，当喇叭口慢慢向上移动时，左管内水面[]

A．向上移动，但总比右管水面低．

B．向上移动，但总比右管水面高．

C．向上移动，但总与右管水面平．

D．不移动，两管水面相平．

【分析】当喇叭口向上移动时，使两管内水面同时上升，根据连通器原理，两管水面始终相平．

【解答】C．

【说明】连通器的特点：连通器里的水（或其他液体）不流动时，各容器中的水面总保持相平．

【例2】下列日用器具中利用连通器原理工作的是[ ]

A．喷泉．B．钢笔吸水．

C．洒水壶．D．液体压强计．

【分析】连通器必须是底部相通，上端开口，且盛同种液静止时液面相平．

【解答】A、C．

【例3】U型管每边长30cm，先在内部加水，水高20cm，如图10-24放置．现在左管口，慢慢倒入密度为0.75g／cm3的油，直至管口，求：最多能倒入多少这种油？（U型两管粗细相等，管口截面积是2cm2）。

【分析】当U型管中只有水且水不流动时，两边液面相平。但当U型管左端灌入某种油时，则左端原来的水面要下降，设下降距离为x，右端水面要上升，上升距离也为x，如图所示。在容器底部中央取一液片A，当液片静止时，液片两边所受的压强相等。

【解答】液片左边所受的压强为

p左=ρ水g（20-x）+ρ油g（10+x）

液片右边所受的压强为

p右=ρ水g（20+x）

因p左=p右，所以

ρ水g（20-x）+ρ油g（10+x）

=ρ水g（20+x）

解得

U型管左管内油柱的高度为

h=10cm+x=16cm

油的质量为

M=16cm×2cm2×0.75g／cm3

=24g。

【说明】

液体不流动时，液内任意一个液片都处于平衡状态，即液片两侧受到压力相等，因此液片两侧受到压强也相等．

连通器的平衡原理在内部有不同种液体时也同样适用．

【例4】一个U形管内装有密度为ρ的液体，当液体不流动时，证明：两管内液面总保持相平。

【分析】在U形管底部的中央选一小液片AB，见图当液体不流

动时，液片AB处于静止状态。

【解答】由于液片处于平衡，根据二力平衡条件，液片两侧所受压力相等，即F左=F右。由于液片S左=S右，液片两侧的压强也相等，即P左=P右。根据公式P=ρgh，同种液体ρ相同，液片两侧液柱的深度应该相等，即h 。

左=h右

【说明】这种上端开口，底部相连的容器叫做连通器。分析连通器中液体平衡的问题时，要熟练掌握以下三方面的知识：

（1）连通器里只装某一种液体时，在液体不流动的情况下，液面总保持相平。

（2）根据液体内部压强的特点可知，连通器内装同一种液体时，同一水平面上各点的压强都相等。

（3）若在连通器里装入不相溶的两种或几种液体时，底部同种液体中，同一水平面上各点所受压强是相等的。

【例5】此图是一根U型管，左管细，右管粗，但上下粗细均匀．内部有一定量水，当右管内放入一个薄形无摩擦的密闭活塞后，静止时，两管尺寸如图所示，单位是cm．已知左管截面积是10cm2，右管截面积是

40cm2．求：（1）活塞的质量．（2）右管最多还能在活塞上加多少力而不使水从左管溢出？

【分析】因左管水面高于右管5cm，因此活塞下侧面受到水向上的压强．根据力平衡条件，活塞重力应等于水对活塞向上的压力．

当活塞上加压力时，左管水面要升高．由于水体积不可压缩，而左管水面最多上升20cm，因此右管活塞随水而最多下降5cm，此时两管水面高度差是30cm．

【解答】（1）由F=pS=ρ水gh水S右=G p=m p g，

=1.0×103kg／m3×0.05m×4×10-3m2，

=0.2kg

（2）△F=△pS右=ρ水g△h水·S右

=1.0×103kg／m3

×9.8N／kg×0.3m×4×10-3m2

=11.76N

答活塞质量为200g，活塞上所加最大外力应不超过11.76N．