安徽省普通高中理科实验班招生考试

普通高中理科实验班招生考试试题数学分满分150分，答题时间120（）

．每分，满分50一、选择题（本题共5小题，每小题10评卷人得分小D的四个结论，其中只有一、B、C、题均给出了代号为A1?x?1个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）是方程1．若m m?x 0??2mx?2m）（的值为的根，则2 ．．－1 D．0 B．1 C

A n）边形的个数是（．内角的度数为整数的正218

20 D．24 B．22 C．A．．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬3元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就元（100宾方式，即顾客每消费满100元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了元就送4020元购物券，满200送16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的）（

75%

．85% C．80% DA．90% B．x1?x）（是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是．设4 为正整数，若xx?2x?1x?2x?1?1x?2x?1?2CA．B．．D．6x?3?y 的图象上整点的个数是（）5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数

2x?1．个．A3B4．D个．C个68个

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评卷人得分二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）

99＋100＝．74＋5－6＋＋8－9＋…＋97＋98－36．计算：1＋2－＋

2222x1x?x?0?12??4(x?x(x?x))，则代数式的值为7．已知实数满足5x?3y?2?3kx?a,??a?b|k|

的取值范围是＜38．若方程组，则的解为且??3x?y?k?4y?b,??22xxa??2)x?y?x2(a轴的负半轴轴有两个交点，且都在9．已知函数的图象与a的取值范围是．上，则

CD°，60，∠A＝10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC F，＝4AD，BC上，且AE分别在

＝ADDC＝10，点E，F E xx yy的函，则BF＝关于，设四边形DEFC的面积为BA数关系式是（不必写自变量的取值范围）．

三、（本题共4小题，满分60分）

得分评卷人 11．（本题满分15分）

；这样平面内1我们知道相交的两直线的交点个数是，记两平行直线的交点个数是0；依次，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1的三条平行线它们的交点个数就是0 类推……1（）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图（）平面内的五条直线可以有42 形；如果没有，请说明理由．条直线，使交点数恰好是）在平面内画出（31031．

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评卷人得分12．（本题满分15分）

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

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评卷人分得分）．（本题满分1315

⊙O与⊙O相交于点A、B，动点P在⊙O上，且在⊙O外，直线PA、PB分1212别

的运动而发生变化？如果发生CD的长是否随点P的弦于点交⊙OC、D．问：⊙O11最长或最短时点CDP的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．变化，请你确定

ACP

O2·

O·1

B

D

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评卷人得分14．（本题满分15分）

1x2x yy轴于N，点P是直线的图象交如图，函数MN轴于M，交上任意2一xt，0），△POQ的面积为S（当点P与点，PQ⊥Q轴，Q是垂足，设点的坐标为（M、N重合时，其面积记为0）．

t之间的函数关系式；与（1）试求S a S＝（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得a＞0）的点P的个数．（

y

S

M P

x O Q N tO

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年普通高中理科实验班招生考试安徽省2004数

学试卷参考答案及评分标准分）一、选择题（每小题10分，共50B ．．C 4．D 51．C 2．B 3 分，共二、填空题（每小题840分）aa ba?0

且5 9＜．≠＞－7 86．1684 7．．－1＜13553x?4y?? 10．分）15分，共60三、解答题（每小题分）11．（本题满分15 分）……………………（41，最多有10个交点；

解（1）如图

2

图图1

个交点，有3种不同的情形，如图2．4 ……（10分）2（）可以有（3）如图3所示．…………………（15分）

图3

12．（本题满分15分）

a b袋，依题意可得解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮

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90?)?b2(a?90．（1）

c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6再设乙库调倍，即

a?c?6(b?c)．（2）………………（5分）

由（1）式得

b?2a?270．（3）

将（3）代入（2），并整理得

11a?7c?1620．………………（10分）

11a?16204(a?1)?a?232?c?由于．77162011?a caa；、≥是正整数，从而有≥1，即148 又7a?1)(a?14．7整除，又因为4 并且7整除与7互质，所以a的最小值为152．经检验，可知

答：甲库原来最少存粮153袋．…………………（15分）

13．当点P运动时，CD的长保持不变．…………………（4分）

证法一：A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）21连结AD，

∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值．……………（10分）1∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值．……………（12分）2因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，所以∠CAD为定值．

在⊙O中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（15分）1证法二：在⊙O上任取一点Q，使点Q在⊙O外，设直线QA、QB分别交⊙O1 21于C＇、D＇，连结C＇D＇．∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4．…………………（10分）

⌒⌒＇∴CC＇＝DD∴C＇mD＇＝CmD

∴CD＝CD．…………………（15分）

′C AC3P1O2·QO·12m B7 / 9

4D′D．

14．（本题满分15分）

1t??2tt?．当，＜0时，OQ＝PQ＝（解法11）①21112?t?tt?2)?(?t)(?；∴S＝2241?t?2tt．PQ＜4时，OQ＝＝，②当0＜21112?t(?t?2)??t?t；∴S＝

22411?(?t?2)?t?2tt．＞4时，OQ＝③当＝，PQ 221112?t(t?2)?t?t．∴S＝224t ＝0或4时，S＝0．④当

1?2t?t,(t?0或k?4)??4S?…………………………………………6 于是，分

?1?2?t(0??tt?4)?4?11?22?1,(t?0或k)t?t?(t?2?4)??44S?）