HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究_熊瑞
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在参数估计领域中，最小二乘类算法是一种 基本的重要估计方法[4]。考虑模型为：
y（t）=a1 y（t-1）+…+an y（t-n）+ b0Hale Waihona Puke Baidu（t）+…+bn y（t-n）+ε（t） （3）
式 中 ：ε（t）为 零 均 值 、方 差 大 于 零 的 白 噪 声 ；y （t）为 系 统 观 测矩阵，阶次为 n；u（t）为系统控制输入矩阵，阶次为 n。
图 1 Thevenin 电池模型
Thevenin动态电路模型包括：①电池开路电压 Uoc；②电池内阻 Ri，包括欧姆内阻 Ro 和电化学极 化内阻 Rpa，它们可以是放电内阻 Rod，Rpad，或充电 内阻 Roc，Rpac；③等效电容 Cpa 用以描述电池的电化 学极化与浓差极化，反映电池充电或放电时的瞬
第 45 卷第 4 期 2011 年 4 月
电力电子技术 Power Electronics
Vol.45， No.4 April 2011
HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究
熊 瑞 1， 何洪文 1， 丁 银 2 （1．北京理工大学，机械与车辆学院，北京 100081； 2．天津工业大学，环境与化学工程学院，天津 300160）
对锂离子动力电池开路电压 Uoc 随 SOC 的变 化 曲 线 进 行 测 试 ，过 程 如 下 ：在 室 温 条 件 下 ，电 池 充满电后静置 2 h，首 先 以 1/（3C）的 电 流 对 电 池 模块恒流放电直至放出 10%额定容量时停止；使
图 3 脉冲充放电电池电压响应（SOC=10%）
当 iL＞0 时，瞬态电池压降 △u= U1-U0 ；当 iL＜0 时，△u= U3-U2 ，则电池的欧姆内阻 Ro=△u/ iL 。 3.3 动态参数的辨识 3.3.1 递推最小二乘法
为研究被测电池充放电过程的开路电压特 性，在相同电压下，对电池充放电所达到的平衡状 态以及温度对电池电压迟滞特性的影响，进行一 系列测试试验。同时在进行电池模型的验证、模型 参数辨识及电池 SOC 求取过程中，均牵扯到电池 电 动 势 （EMF）与 SOC 的 关 系 曲 线 的 测 取 。 其 中 EMF 可近似认为是开路电压。
（6）
令 s=[x（k）-x（k-1）]/T，采样周期 T=0.2 s，将
式（6）转化为差分方程，并化简，得：
Uoc（k）-UL（k）=k1[Uoc（k-1）-UL（k-1）]+
k2iL（k）-k3iL（k-1）
（7）
式中：k1=RpaCpa/（RpaCpa+T）；k2=[RoRpaCpa+（Rpa+Ro）]/（RpaCpa+T）；
基 金 项 目 ：国家“863”高技术研究发展计划（2008AA11A124） 定 稿 日 期 ： 2010-09-30 作 者 简 介 ： 熊 瑞 （1985- ）， 男 ， 湖 北 人 ， 博 士 研 究 生 ， 研 究 方向为新能源车辆及电驱动技术。
100
数辨识精度。模型参数辨识的方法有很多，广泛应 用 的 递 推 式 最 小 二 乘 法 （RLS）不 仅 可 对 动 态 模 型 的参数进行辨识，而且还可进行 SOC 估计[3]。以额 定容量为 100 Ah，额定电压为 57.6 V 的锰酸锂离 子动力电池为研究对象，结合 RLS 的计算特征， 提出 4 步骤 RLS 参数辨识算法，并广泛应用在各 种等效电路模型的参数辨识中，同时也具有在线 参数修正的优势，为动力电池的高效、安全运行提 供理论支持，延长动力电池的使用寿命，优化动力 电池的工作区间并降低动力电池后期维护成本。
电路阻抗，是温度与 SOC 的函数。在一定温度与
SOC 条件下，电池的欧姆阻抗可由脉冲充放电试
验确定，在复合脉冲功率特性脉冲充放电电流激
励下，电池模块电压响应如图 3 所示。
图 2 锂离子动力电池参数辨识结构框图
根据离线测试数据处理结果，给电池模型赋 予初值；实时在线测量实际电池的电流和电压，并 将测试到的电流送入模型进行计算，得出模型仿 真计算的电压值；将计算的电压值与实测电压值 进行 比 较 ， 运 用 提 出 的 4 步 骤 RLS 进 行 参 数 估 计 ；继 而 调 整 参 数 ，评 估 参 数 ；最 后 对 电 池 进 行 峰 值功率预测。在此侧重于 4 步骤 RLS 的运用。 3.1 电池迟滞特性
摘 要：提出一种适用于动力电池等效电路模型的参数辨识算法。基于恒电流充放电试验和复合脉冲功率特性
测试工况分别获取平衡电势和欧姆内阻与荷电状态的函数关系，利用动力电池初始状态启动递推最小二乘法
辨识电池模型参数建立电池仿真模型，结果表明提出的 4 步骤 RLS 算法能很快辨识动力电池关键参数，且误差
在 2%以内，同时在线辨识功能可实时优化混合动力汽车（HEV）用动力电池的工作区间，延长其使用寿命。
同时，由曲线拟合可得 Uoc 与 SOC 的关系式为：
Uoc=-13SOC2+22SOC+56
（2）
乙 式 中 ：SOC =SOCint -
ηiL CN
dt，CN 为 电 池 的 额 定 容 量 ，SOCint
为 SOC 的初始值，取 10%，η 为电池充放电效率。
3.2 欧姆内阻
电池的欧姆阻抗包括电解液阻抗与外部连接
关 键 词：混合动力汽车；锂离子动力电池；动态电池模型；参数辨识
中 图 分 类 号 ：U469.72
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1000-100X（2011）04-0100-03
Study on Identification approach of Dynamic Model Parameters for Lithium-ion Batteries Used in Hybrid Electric Vehicles
间隔 10%的 SOC 值，测量 Uoc，以获得充电过程各 SOC 点的平衡电势。经过分析，同一 SOC 下，电池
充电过程的平衡电势要高于放电过程，表明电池
的平衡电势与其充放电历史有关，依赖于上一时
刻的使用状态，反映了在充放电循环中电池电压
具有迟滞特性。
为便于模型的参数辨识，电池迟滞特性可通
过求取充、放电过程中的平均电势而被暂时忽略。
将式（3）改写为向量形式：y（t）=φT（t）θ+ε（t）， φT=[y（t -1），…，y（t -n），u（t），…，u（t -n）]；θ=[a1， …，an，b0，…，bn]T。
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第 45 卷第 4 期 2011 年 4 月
电力电子技术 Power Electronics
Vol.45， No.4 April 2011
图 2 为锂离子动力电池参数辨识结构框图。
电池保持开路状态，同时监测 Uoc；10 h 后，测得的 电池电压视为电池平衡电势，因为此时 Uoc 的增长 率非常小，可忽略不计，电池已处于平衡状态。电
池继续以 1/（3C）的电流放电 10%额定容量，等待
10 h 后测量 Uoc，重复上述步骤以获得放电过程剩 余的平衡电势点。接着，电池以相同电流充电，每
2 锂离子动力电池建模
各 等 效 电 路 模 型 都 有 其 适 应 的 电 池 种 类 ，对 锂离子电池而言，图 1 所示的 Thevenin 模型具有 更好的动态适应性，可精确地模拟此电池动态特 性。图中，iL 为电池充放电流；UL 为电池端电压。
HEV用 锂 离 子 电 池 动 态 模 型 参 数 辨 识 方 法 研 究
态响应。假设电池输出功率时电流为正，如图1 中 箭头所示。根据基尔霍夫电压、电流定律，以及电
容电压变化与其电流的关系 Thevenin 电路模型的 状态空间方程可表示为：
U觶 pa=-
Upa RpaCpa
+ iL Cpa
，
式中：Upa 为 Cpa 上电压。
UL=Uoc-Upa-iLRo
（1）
3 模型参数辨识
XIONG Rui1， HE Hong-wen1， DING Yin2
（1.Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China； 2.Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China）
Abstract：A parameter identification algorithm for equivalent circuit model of power battery is proposed.The functions of equilibrium voltage and ohmic resistance with the state of charge （SOC）are established based on the constant current charge-discharge test and hybrid pulse power characterization （HPPC） test，and then the four-step recursive least squares（RLS） is started based on the initial state of power battery to identify the model parameters.Finally，the simulation model for power battery is established.The Experimental and simulation results are presented to demonstrate the efficacy of the proposed four-step RLS parameter identification method.It is able to identify the key parameters quickly，and the error is effectively controlled within 2% ，and real-time online identification can greatly optimize the working range of power battery and extend its lifespan. Keywords：hybrid electric vehicle；lithium-ion battery；dynamic battery model；parameter identification Foundation Project ：Supported by National High Technology Research and Development Program of China （No . 2008AA11A124）
1引言
锂离子动力电池具有标称电压高、比能量大、 寿命长等优势，被认为是未来电动车辆电池中极 具有发展潜力的蓄电池，已广泛应用在纯电动汽 车、混合动力汽车以及燃料电池汽车中。电池模型 是 电 池 荷 电 状 态 （SOC）估 计 、性 能 分 析 、科 学 评 价、高效管理和使用的基础，是从电池外部特性到 内部状态的纽带。精确的动态模型对动力电池仿 真、优化和能量管理有重要意义[1-2]。目前研究人员 已建立了多种可对电池性能进行全面描述的电化 学和电路模型，但其精确性很大程度上取决于参
RLS的参数估值为：
1θ赞 （t+1）=θ赞 （t）+
1
1 1
P（t）φ（t+1）[y（t+1）-φT（t+1）θ赞 （t）] 1+φT（t+1）P（t）φ（t+1）
（4）
1 1P（t+1）=P（t）1
P（t）φ（t+1）φT（t+1）P（t） 1+φT（t+1）P（t）φ（t+1）
式 中 ：θ赞 （t）为 参 数 θ 的 估 计 值 ，即 带 辨 识 的 参 数 矩 阵 [a1， …，an，b0，…，bn]。
3.3.2 数学模型
由式（1）可导出频域算式：
1 1 UL（s）=Uoc（s）-
Rpa RpaCpas+1
+Ro
iL（s）
（5）
令观测输出 y（s）=Uoc（s）-UL（s），输入为 U（s）=
iL（s），则模型的传递函数为：
Y（s）= RoRpaCpas+（Ro+Rpa）U（s） RpaCpas+1
y（t）=a1 y（t-1）+…+an y（t-n）+ b0Hale Waihona Puke Baidu（t）+…+bn y（t-n）+ε（t） （3）
式 中 ：ε（t）为 零 均 值 、方 差 大 于 零 的 白 噪 声 ；y （t）为 系 统 观 测矩阵，阶次为 n；u（t）为系统控制输入矩阵，阶次为 n。
图 1 Thevenin 电池模型
Thevenin动态电路模型包括：①电池开路电压 Uoc；②电池内阻 Ri，包括欧姆内阻 Ro 和电化学极 化内阻 Rpa，它们可以是放电内阻 Rod，Rpad，或充电 内阻 Roc，Rpac；③等效电容 Cpa 用以描述电池的电化 学极化与浓差极化，反映电池充电或放电时的瞬
第 45 卷第 4 期 2011 年 4 月
电力电子技术 Power Electronics
Vol.45， No.4 April 2011
HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究
熊 瑞 1， 何洪文 1， 丁 银 2 （1．北京理工大学，机械与车辆学院，北京 100081； 2．天津工业大学，环境与化学工程学院，天津 300160）
对锂离子动力电池开路电压 Uoc 随 SOC 的变 化 曲 线 进 行 测 试 ，过 程 如 下 ：在 室 温 条 件 下 ，电 池 充满电后静置 2 h，首 先 以 1/（3C）的 电 流 对 电 池 模块恒流放电直至放出 10%额定容量时停止；使
图 3 脉冲充放电电池电压响应（SOC=10%）
当 iL＞0 时，瞬态电池压降 △u= U1-U0 ；当 iL＜0 时，△u= U3-U2 ，则电池的欧姆内阻 Ro=△u/ iL 。 3.3 动态参数的辨识 3.3.1 递推最小二乘法
为研究被测电池充放电过程的开路电压特 性，在相同电压下，对电池充放电所达到的平衡状 态以及温度对电池电压迟滞特性的影响，进行一 系列测试试验。同时在进行电池模型的验证、模型 参数辨识及电池 SOC 求取过程中，均牵扯到电池 电 动 势 （EMF）与 SOC 的 关 系 曲 线 的 测 取 。 其 中 EMF 可近似认为是开路电压。
（6）
令 s=[x（k）-x（k-1）]/T，采样周期 T=0.2 s，将
式（6）转化为差分方程，并化简，得：
Uoc（k）-UL（k）=k1[Uoc（k-1）-UL（k-1）]+
k2iL（k）-k3iL（k-1）
（7）
式中：k1=RpaCpa/（RpaCpa+T）；k2=[RoRpaCpa+（Rpa+Ro）]/（RpaCpa+T）；
基 金 项 目 ：国家“863”高技术研究发展计划（2008AA11A124） 定 稿 日 期 ： 2010-09-30 作 者 简 介 ： 熊 瑞 （1985- ）， 男 ， 湖 北 人 ， 博 士 研 究 生 ， 研 究 方向为新能源车辆及电驱动技术。
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数辨识精度。模型参数辨识的方法有很多，广泛应 用 的 递 推 式 最 小 二 乘 法 （RLS）不 仅 可 对 动 态 模 型 的参数进行辨识，而且还可进行 SOC 估计[3]。以额 定容量为 100 Ah，额定电压为 57.6 V 的锰酸锂离 子动力电池为研究对象，结合 RLS 的计算特征， 提出 4 步骤 RLS 参数辨识算法，并广泛应用在各 种等效电路模型的参数辨识中，同时也具有在线 参数修正的优势，为动力电池的高效、安全运行提 供理论支持，延长动力电池的使用寿命，优化动力 电池的工作区间并降低动力电池后期维护成本。
电路阻抗，是温度与 SOC 的函数。在一定温度与
SOC 条件下，电池的欧姆阻抗可由脉冲充放电试
验确定，在复合脉冲功率特性脉冲充放电电流激
励下，电池模块电压响应如图 3 所示。
图 2 锂离子动力电池参数辨识结构框图
根据离线测试数据处理结果，给电池模型赋 予初值；实时在线测量实际电池的电流和电压，并 将测试到的电流送入模型进行计算，得出模型仿 真计算的电压值；将计算的电压值与实测电压值 进行 比 较 ， 运 用 提 出 的 4 步 骤 RLS 进 行 参 数 估 计 ；继 而 调 整 参 数 ，评 估 参 数 ；最 后 对 电 池 进 行 峰 值功率预测。在此侧重于 4 步骤 RLS 的运用。 3.1 电池迟滞特性
摘 要：提出一种适用于动力电池等效电路模型的参数辨识算法。基于恒电流充放电试验和复合脉冲功率特性
测试工况分别获取平衡电势和欧姆内阻与荷电状态的函数关系，利用动力电池初始状态启动递推最小二乘法
辨识电池模型参数建立电池仿真模型，结果表明提出的 4 步骤 RLS 算法能很快辨识动力电池关键参数，且误差
在 2%以内，同时在线辨识功能可实时优化混合动力汽车（HEV）用动力电池的工作区间，延长其使用寿命。
同时，由曲线拟合可得 Uoc 与 SOC 的关系式为：
Uoc=-13SOC2+22SOC+56
（2）
乙 式 中 ：SOC =SOCint -
ηiL CN
dt，CN 为 电 池 的 额 定 容 量 ，SOCint
为 SOC 的初始值，取 10%，η 为电池充放电效率。
3.2 欧姆内阻
电池的欧姆阻抗包括电解液阻抗与外部连接
关 键 词：混合动力汽车；锂离子动力电池；动态电池模型；参数辨识
中 图 分 类 号 ：U469.72
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1000-100X（2011）04-0100-03
Study on Identification approach of Dynamic Model Parameters for Lithium-ion Batteries Used in Hybrid Electric Vehicles
间隔 10%的 SOC 值，测量 Uoc，以获得充电过程各 SOC 点的平衡电势。经过分析，同一 SOC 下，电池
充电过程的平衡电势要高于放电过程，表明电池
的平衡电势与其充放电历史有关，依赖于上一时
刻的使用状态，反映了在充放电循环中电池电压
具有迟滞特性。
为便于模型的参数辨识，电池迟滞特性可通
过求取充、放电过程中的平均电势而被暂时忽略。
将式（3）改写为向量形式：y（t）=φT（t）θ+ε（t）， φT=[y（t -1），…，y（t -n），u（t），…，u（t -n）]；θ=[a1， …，an，b0，…，bn]T。
101
第 45 卷第 4 期 2011 年 4 月
电力电子技术 Power Electronics
Vol.45， No.4 April 2011
图 2 为锂离子动力电池参数辨识结构框图。
电池保持开路状态，同时监测 Uoc；10 h 后，测得的 电池电压视为电池平衡电势，因为此时 Uoc 的增长 率非常小，可忽略不计，电池已处于平衡状态。电
池继续以 1/（3C）的电流放电 10%额定容量，等待
10 h 后测量 Uoc，重复上述步骤以获得放电过程剩 余的平衡电势点。接着，电池以相同电流充电，每
2 锂离子动力电池建模
各 等 效 电 路 模 型 都 有 其 适 应 的 电 池 种 类 ，对 锂离子电池而言，图 1 所示的 Thevenin 模型具有 更好的动态适应性，可精确地模拟此电池动态特 性。图中，iL 为电池充放电流；UL 为电池端电压。
HEV用 锂 离 子 电 池 动 态 模 型 参 数 辨 识 方 法 研 究
态响应。假设电池输出功率时电流为正，如图1 中 箭头所示。根据基尔霍夫电压、电流定律，以及电
容电压变化与其电流的关系 Thevenin 电路模型的 状态空间方程可表示为：
U觶 pa=-
Upa RpaCpa
+ iL Cpa
，
式中：Upa 为 Cpa 上电压。
UL=Uoc-Upa-iLRo
（1）
3 模型参数辨识
XIONG Rui1， HE Hong-wen1， DING Yin2
（1.Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China； 2.Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China）
Abstract：A parameter identification algorithm for equivalent circuit model of power battery is proposed.The functions of equilibrium voltage and ohmic resistance with the state of charge （SOC）are established based on the constant current charge-discharge test and hybrid pulse power characterization （HPPC） test，and then the four-step recursive least squares（RLS） is started based on the initial state of power battery to identify the model parameters.Finally，the simulation model for power battery is established.The Experimental and simulation results are presented to demonstrate the efficacy of the proposed four-step RLS parameter identification method.It is able to identify the key parameters quickly，and the error is effectively controlled within 2% ，and real-time online identification can greatly optimize the working range of power battery and extend its lifespan. Keywords：hybrid electric vehicle；lithium-ion battery；dynamic battery model；parameter identification Foundation Project ：Supported by National High Technology Research and Development Program of China （No . 2008AA11A124）
1引言
锂离子动力电池具有标称电压高、比能量大、 寿命长等优势，被认为是未来电动车辆电池中极 具有发展潜力的蓄电池，已广泛应用在纯电动汽 车、混合动力汽车以及燃料电池汽车中。电池模型 是 电 池 荷 电 状 态 （SOC）估 计 、性 能 分 析 、科 学 评 价、高效管理和使用的基础，是从电池外部特性到 内部状态的纽带。精确的动态模型对动力电池仿 真、优化和能量管理有重要意义[1-2]。目前研究人员 已建立了多种可对电池性能进行全面描述的电化 学和电路模型，但其精确性很大程度上取决于参
RLS的参数估值为：
1θ赞 （t+1）=θ赞 （t）+
1
1 1
P（t）φ（t+1）[y（t+1）-φT（t+1）θ赞 （t）] 1+φT（t+1）P（t）φ（t+1）
（4）
1 1P（t+1）=P（t）1
P（t）φ（t+1）φT（t+1）P（t） 1+φT（t+1）P（t）φ（t+1）
式 中 ：θ赞 （t）为 参 数 θ 的 估 计 值 ，即 带 辨 识 的 参 数 矩 阵 [a1， …，an，b0，…，bn]。
3.3.2 数学模型
由式（1）可导出频域算式：
1 1 UL（s）=Uoc（s）-
Rpa RpaCpas+1
+Ro
iL（s）
（5）
令观测输出 y（s）=Uoc（s）-UL（s），输入为 U（s）=
iL（s），则模型的传递函数为：
Y（s）= RoRpaCpas+（Ro+Rpa）U（s） RpaCpas+1