高考二轮复习专题(物理电磁感应中的力学问题)

高考二轮专题复习十五：电磁感应中的力学问题

电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力． 本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力．

例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导

轨间的距离l =0.20 m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k ＝0.020 T ／s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m 的电阻为r 0＝0.10Ω／m ，导轨的金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0 s 时金属杆所受的安培力． [解题思路] 以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝2

1at 2 此时杆的速度v ＝at

这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l

回路中的感应电动势E ＝S t

B

??＋B lv

而k t

Bt

t t B t B kt

B

=?-?+=??=)( 回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，R

E

I

=

作用于杆的安培力F ＝BlI

解得t r l k F 0

2

223= 代入数据为F ＝1.44×10-3N

例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时间t 的关系如下图所示．求杆的质量m 和加速度a ．

解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E ＝BLv ②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③ 杆受到的安培力为F 安=IBL ④ 根据牛顿第二定律，有F －F 安＝ma ⑤

联立以上各式，得at R

l B ma F 2

2= ⑥ 由图线上各点代入⑥式，可解得

a ＝10m/s 2，m ＝0.1kg

例3． (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B ＝0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l ＝0.20 m ．两根质量均为m ＝0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω．在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37 m ／s ，问此时两金属杆的速度各为多少?

本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．

设任一时刻t ，两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v l 和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变

△S ＝[(x 一ν2△t )+ν1△t]l —l χ＝(ν1-ν2) △t 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E ＝B △S/△t ＝B ι(νl 一ν2) 回路中的电流 i ＝E ／2 R

杆甲的运动方程 F —B l i ＝ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t ＝0时为0)等于外力F 的冲量．

Ft ＝m νl ＋m ν2 联立以上各式解得

ν1＝[Ft/m ＋2R(F 一ma)／B 2l 2]／2 ν2＝[Ft ／m 一2R(F 一ma)／B 2l 2]／2

代入数据得移νl ＝8.15 m ／s ，v 2＝1.85 m ／s 练习 1、．如图l ，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连接一阻值为R 的电阻．ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为l ，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( A )．

R l

vB A 2.

R vBl

B R l

vB C 2 R

vBl D 2

图 1 图2

2、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(L

C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2

D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-

3、如图3所示，竖直放置的螺线管与导线abed 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平面桌面上有一导体圆环．导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按图1 5—11中哪一图线所表示的方式随时问变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?( A )．

图3

A B C D

4、如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先逐渐增大，后逐渐减小

D ．先逐渐减小，后逐渐增大

图4

5、如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( B )．

A ． a 1

B ．a l

C ． a 1

D ．a 1g ，a 3

图5 图6

6、如图6所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( BC )．

A ．如果

B 增大，Vm 将变大 B ．如果a 变大， Vm 将变大

C ．如果R 变大，Vm 将变大

D ．如果M 变小，Vm 将变大

7、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图6所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽都是ι，相间排列，所有这些磁场都以速度V 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( C )．

图7 A 、2222/)(L B fR v L B v m -= B 、22222/)2(L B fR v L B v m -= C 、22224/)4(L B fR v L B v m

-= D 、22222/)2(L B fR v L B v m +=

8、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆(见图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会改变，v 和F 的关系如图 (取重力加速度g=10m ／s 2) (1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动?

(2)若m ＝0.5 kg ，L ＝0.5 m ，R ＝0.5 Ω，磁感应强度B 为多大? (3)由ν－F 图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?

解： (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动)． (2)感应电动势E —vBL ，感应电流I=E/R

安培力R

L vB BIL F m 2

2==

由图可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零

f R

L vB BIL F +==2

2

)(2

2f F l

B R

v -=

由图线可以得到直线的斜率k=2

)(12

T kL

R

B ==

(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ， f=2(N)．

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 μ=0.4

9、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab 杆沿导轨

由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b 向a 方向看到的装置如图1 5—2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．

解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向

上．

(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流

R

Blv R E I ==

杆受到安培力R

v L B Blv F 22==

根据牛顿运动定律，有：R v L B mg ma 22sin -=θ R v

L B g a 22sin -=θ

(3)当R

v

L B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V

2

2sin L

B mgR V m θ

=

10．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 水平放置，MO 间接有阻值为R 的电阻，导轨相距为d ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B ．质量为m 、电阻为r 的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 的恒力F 向右拉动CD ，CD 受恒定的摩擦阻力．f ，

已知F>f ．问：

(1)CD 运动的最大速度是多少?

(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少? (3)当CD 的速度是最大速度的1/3时，CD 的加速度是多少?

解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD 受力：F=F A +f 时，CD 速度最大，

即：2

222)

)((d B r R f F v f r R v d B f BId F m m +-=?++=+=

(2)CD 棒产生的感应电动势为：Bd

r R f F Bdv E

m )

)((--=

=

回路中产生的感应电流为：Bd

f

F r R E I -=+=

则R 中消耗的电功率为：2

222

)(d

B R

f F R I R P -== (3)当CD 速度为最大速度的1/3即m v v 31=时，CD 中的电流为最大值的1/3即I I 3

1'=则CD 棒所受的安培力为：

)(3

1

''f F d BI F A -==

CD 棒的加速度为：m

f F m F f F a A 3)

(2'-=--=