第5章同步电机突然三相短路的仿真

在分析同步电机突然三相短路时，可以利用叠加原 理，即认为不是发生了突然短路，而是在电机的端头 上突然加上了与电机突然短路前的端电压大小相等但 方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机突然三 相短路问题就变成了下述两种工作情况的综合问题了。 （１）与短路前一样的稳定运行状况；
（２）突然在电机端头加上与电机突然短路前的端电 压大小相等但方向相反的三相电压。 5.1 三相短路的物理过程
第5章 同步电机突然三相短路
同步电机运行中的动态问题很多，最常见和具有 典型意义的问题可分为两部分。
第一部分是转子转速保持为同步速时同步电机的 电磁瞬态，包括三相突然短路，线间突然短路，单相 突然短路，接有电容负载时同步发电机的自激等问题。 由于电磁暂态过程很短。故可不考虑机械暂态过程。 即设转速不变，故转矩方程可不予考虑，整个问题简 化为电磁瞬态问题。
励磁绕组属单相绕组，其中流通的交流电流产
生的磁场属交变磁场。可分解为两个以相应角速度 向相反方向旋转的旋转磁场。由励磁绕组交变磁场 分解而得的第一旋转磁场，与转子转向相反，相对 于转子的角速度为同步速，因而在空间不动。正是 这一磁场与定子绕组所“捕获” 磁链的磁场相对，
抵制了后者的磁通穿越励磁绕组。但由励磁绕组交 变磁场分解而得的另一旋转磁场，则与转子转向相 同，相对于转子的角速度虽也为同步速，在空间却 将以两倍同步速旋转。由于这一磁场的磁通又有穿 越定子绕组的趋势，定子绕组中又应有另一组以两 倍同步角频率交变的电流产生两倍同步速旋转的磁 场，以抵制这一磁通的穿越。这就是定子绕组电流 的第四组分量——倍频分量 i22 。
转子在短路后继续向前转动，有使励磁电流 i f 0产
生的磁通，仍穿越定子绕组并使其仍具有按正弦律以 同步角频率交变的磁链的趋势。但短路后已经闭合的 定子绕组，必须服从磁链守恒定律，定子每相绕组中 都必须有一交流电流产生交变磁场，以抵制励磁电流 产生磁通的穿越。这也是一组三相对称交流电流。它 们产生的合成磁场，与励磁电流产生的磁场同步、同 向旋转，并与之相对。这就是定子绕组中第三组分 量——交流分量 i 。
为使物理现象的分析更清晰，设电机在短路前空
载运行；短路过程中，转速保持同步速不变；励磁电 压不可调。分析以磁链守恒为基础，以无阻尼绕组电 机为重点。 1.无阻尼绕组电机的三相短路
三相短路前，空载运行电机的励磁绕组中，有定值 励磁电流 if 0 流通，励磁绕组的合成磁链也为定值；定 子绕组开路，电流为零；由励磁电流产生而匝链定子 三相绕组的磁链，也就是这些绕组的合成磁链。由于 转子以同步速转动，这些定子绕组合成磁链将按正弦 规律以同步角频率交变。
定子绕组中直流分量只能产生不变的定子绕组磁 势。至于这一磁势能否产生不变的磁通、磁链，需 视这一磁势作用下的磁路磁导是否能保持不变。凸 极式同步电机转子正、交轴向的磁路不对称。转子 在定子内以同步速向前转动时，上述磁势作用下的 磁路磁导就将以两倍同步角频率周期地增减，致使 定子绕组电流直流分量产生的磁通从而磁链，也将 以两倍同步角频率周期地增减。但短路后已经闭合 的定子绕组，必须服从磁链守恒定律，为满足这一 要求，上述磁势必须也以两倍同步角频率周期地增 减。而为了产生这种周期增减的磁势。定子每相绕 组电流的直流分量上，必须各叠加一以两倍同步角 频率交变的交流电流。这是一组三相对称交流电流。 它们产生的合成磁场将以两倍同步速与转子同向旋 转。正是这一磁场弥补了仅由定子绕组电流直流分 量所产生磁场的周期增减，保证了被定子“捕获” 的磁链守恒。这就是定子绕组中第二组分量——倍 频分量i21 。
定子三相交流电流产生的合成磁场，既与励磁电 流 i f 0产生的磁场同步、同向旋转，并与之相对，就有
削弱后者的趋势。但励磁绕组也属闭合绕组，也应服 从磁链守恒定律。励磁绕组中的直流励磁电流必须有 一增量，产生磁场，以抵制这种削弱。这就是励磁绕 组电流直流分量的增量 if 。
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被定子三相绕组所“捕获” 的磁链的磁场， 虽在短路瞬间与励磁电流i f 0 产生的磁场强度相等、
突然三相短路后，定子三相绕组突然变为闭合绕 组。一经闭合，就应服从闭合绕组合成磁链不能突变 的磁链守恒定律。在短路前瞬间由励磁电流产生并匝 链定子各相绕组的磁链，就如同被“捕获”在这些绕 组之中。这三个被“捕获” 的磁链构成一个与励磁电 流产生的磁场强度相等、方向相同、但在空间不动的 定子合成磁场。其磁轴位置则与发生短路瞬间转子的 磁轴位置相重合。为维持这一空间不动的磁场，定子 绕组中应有直流电流流通。而且，由于三个相绕组 “捕获” 的磁链不相等，其中的直流电流也不相等。 它们的相对大小取决于短路瞬间转子的位置。这就是 定子绕组中第组一分量——直i 流分量 。
对三相短路只需要求解dq0坐标系中的派克方程， 即可解得短路电流。此时方程为线性常系数微分方程， 可以用拉普拉斯变换法来求解瞬态问题的解析解。
第二部分是转速变化时同步电机的动态分析，包括 突加负载时同步电机的动态稳定，同步电动机牵入同 步时的动态过程等。
由于转速为未知变量的情况，电机的运动方程为一 组非线性和含有时变系数的微分方程组，通常先把运 动方程改写成状态方程的形式，然后再利用数值法和 计算机求出其数值解。数值法中最常用的是四阶龙 格——库塔法。
方向相同、但前者在空间不动，后者则随转子转动。 转子偏离其原始位置并继续向前转动时，被定子绕 组所“捕获” 的磁链的磁通，又穿越励磁绕组并
使其具有按正弦律以同步角频率交变的磁链的趋势。 励磁绕组又必须有一以同步角频率交变的交流电流 产生交变磁场，以抵制所“捕获” 磁链产生磁通 的穿越。这就是励磁绕组电流的另一分量——交流 分量i f 。
更深入的分析表明，因电机转子正、交轴向磁路 和电路的不对称，而在定子绕组中出现的两个倍频分 量 i21、i22 除相位相反外，所产生磁场的转向则相同。 因此在下面的讨论中，将它们合二为一，统称倍频分 量，并以 i2 表示。
如果电机所有绕组都没有电阻，即都属超导绕组， 这些绕组的合成磁链将不仅在短路瞬间不突变，而且 在整个短路过程中也都不变，而上述所有电流分量也 都不衰减。