知识讲解 变压器 基础

变压器
编稿：张金虎 审稿：代洪
【学习目标】
1．知道原线圈（初级线圈）、副线圈（次级线圈）的概念。

2．知道理想变压器的概念，记住电压与匝数的关系。

3．知道升压变压器、降压变压器概念。

4．会用
11
22
U n U n =及1122I U I U =（理想变压器无能量损失）解题。

5．知道电能输送的基本要求及电网供电的优点。

6．分析论证：为什么在电能的输送过程中要采用高压输电。

7．会计算电能输送的有关问题。

8．了解科学技术与社会的关系。

【要点梳理】
要点一、 变压器的原理
1．构造：变压器由一个闭合的铁芯、原线圈和副线圈组成，两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。

是用来改变交流电压的装置（单相变压器的构造示意图及电路图中的符号分别如图甲、乙所示）。

2．工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。

如图所示，当原线圈上加交流电压U 时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。

如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。

由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。

其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能。

要点诠释：
（1）在变压器原副线圈中由于有交变电流而发生互相感应的现象，叫做互感现象。

（2）互感现象是变压器工作的基础：变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现了电能向磁场能再到电能的转化。

（3）变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直
流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中不引起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用。

要点二、 理想变压器的规律 1．理想变压器
没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失（原、副线圈及铁芯上的电流的热效应不计）的变压器，即没有能量损失的变压器叫做理想变压器。

要点诠释：
（1）因为理想变压器不计一切电磁能量损失，因此，理想变压器的输入功率等于输出功率。

（2）实际变压器（特别是大型变压器）一般都可以看成是理想变压器。

2．电压关系
根据知识点一图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为12n n 、，原线圈两端加交变电压1U ，通过闭合铁芯的磁通量发生改变。

由于穿过原、副线圈的磁通量变化率相同，在原、副线圈两端分别产生感应电动势12E E 、，由法拉第电磁感应定律得11
Ф
E n t
∆=∆，22
Ф
E n t
∆=∆，于是有1122E n E n =。

对于理想变压器，不考虑原、副线圈的电压损失，则11U E =，22U E =，即
11
22
U n U n =。

同理，当有几组副线圈时，则有
3
12123
U U U n n n ==
=
要点诠释： （1）
11
22
U n U n =，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。

（2）据
11
22
U n U n =知，当21n n ＞时，21U U ＞，这种变压器称为升压变压器；当21n n ＜时，
21U U ＜，这种变压器称为降压变压器。

（3）变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系。

3．功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，P P =入出。

4．电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时：1122I U I U =，得122
211
I U n I U n ==； 当有多个副线圈时：112233I U I U I U =+
+
得，112233I n I n I n =+
+
要点诠释：
（1）由
12
21
I n I n =知，对于只有一个副线圈的变压器：电流和匝数成反比。

因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制。

（2）变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系要分副线圈有一个还是多个两种情形。

（3）变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率。

（4）变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系。

要点三、 几种常用的变压器 1．自耦变压器
特点：只有一个线圈，三个抽头，可升压，也可降压。

2．调压变压器
特点：属于自耦变压器，但电压可连续调节。

3．互感器
①电压互感器：高电压变为低电压。

用处：测量交流高电压，并联在电路中。

如图甲所示。

②电流互感器：大电流变为小电流。

用处：测量交流大电流，串联在电路中。

如图乙所示。

要点诠释：
（1）电压互感器是降压变压器，据
11
22
U n U n =，知12n n ＞。

（2）电流互感器是升压变压器，据
12
21
I n I n =，知12n n ＜。

（3）使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地。

要点四、理想变压器各物理量变化的决定因素
如图所示，当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，要确定其他物理量变化，可依据下列原则：
（1）输入电压1U 决定输出电压2U ，这是因为输出电压2
211
n U U n =，当1U 不变时，不论负载电阻R 变化与否，2U 不会改变。

（2）输出电流2I 决定输入电流1I ，在输入电压1U 一定的情况下，输出电压U 2也被完全确定。

当负载电阻R 增大时，2I 减小，则1I 相应减小，当负载电阻R 减小时，2I 增大，则1I 相应增大，在使用变压器时，不能使变压器次级短路。

（3）输出功率2P 决定输入功率1P ，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即21P P =。

在输入电压1U 一定的情况下，当负载电阻增大时，2I 减小，则变压器输出功率222P I U =减
小，输入功率1P 也将相应减小；当负载电阻R 减小时，2I 增大，变压器的输出功率222P I U =增大，则输入功率1P 也将增大。

要点诠释：
对于变压器，是用多少电能就输入多少电能，而不是输入多少电能就用多少电能。

要点五、含有变压器的动态电路分析
变压器的动态电路分析，一是要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；二是要遵循欧姆定律。

首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判断，具体问题具体分析。

（1）原、副线圈匝数比12n n ⎛⎫
⎪⎝⎭
不变，分析原、副线圈的电压1U 、2U ，电流1I 、2I ，
输出和输入功率2P 、1P 随负载电阻变化而变化的情况。

将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为1U ，副线圈两端电压2U 2211n U U n ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
为定值，流过副线圈的电流2I 22U I R ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率2P 222P I U =（）也随着增大，不计
变压器损失的能量，则变压器输入功率1P 12
P P =（）也增大，流过原线圈的电流1I 11P I U ⎛
⎫= ⎪⎝⎭
也增大。

进行动态分析的顺序是122211U U I P P I →→→→→。

（2）负载不变，上述物理量随原线圈、副线圈匝数比的变化而变化的情况：一般情况下，我们认为原线圈输入电压1U 和匝数1n 不变，当副线圈匝数2n 增大时，副线圈两端电压
2U 2211n U U n ⎛⎫= ⎪⎝
⎭增大，流过副线圈的电流2I 22U I R ⎛
⎫= ⎪⎝⎭增大，变压器输出功率
2P 222P I U =（）增大，则理想变压器的输入功率1P 增大，流过原线圈的电流1I 增大。

要点六、线圈串、并联的分析和计算方法
对于线圈的串、并联，与电阻的串、并联相类似，一方面要判断两线圈两接头的连接关系，另一方面还要判断两线圈的绕向关系。

判断方法：可假定某时刻一线圈中有某一流向的电流，例如下图中两线圈，将b c 、相连，a d 、作为输出端，假设电流从a 端流入，则两线圈电流反向，故两线圈磁通量相抵消，其匝数为两线圈匝数差。

【典型例题】
类型一、变压器的原理
例1．一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示。

（1）当原线圈接在44 V 直流电源上时，电压表示数为________V ，电流表示数为________A 。

（2）当原线圈接在220 V 交流电源上时，电压表示数为________V ，电流表示数为________A ，此时输入功率为________W ，变压器效率为________。

【答案】（1）00 （2）440.4419.36100％
【解析】本题考查了变压器的工作原理，关键是要清楚交变电流能通过变压器。

（1）原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。

（2）由
22
11
U n U n =得： 2211440220V 44V 2200
n U U n ==
=⨯=（电压表读数）， 2244
A 0.44A 100
U I R =
==（电流表读数）
， 20.4444 W 19.36 W P P IU ===⨯=入出，
效率η=100%。

【总结升华】①变压器能改变交流电压，不能改变恒定直流电压。

②理想变压器的效率是100％。

③交流电压表与电流表的示数均为有效值。

④输入功率由输出功率决定。

举一反三
【高清课堂：变压器 例4】
【变式】理想变压器工作时（ ） A ．输入电流增大会引起输出电流增大 B ．输入电压升高会引起输出电压升高 C ．输出电流减小，输入电流一定减小 D ．输出功率增大，输入功率一定增大
【答案】BCD
类型二、理想变压器中的电压、电流和功率关系
例2．如图所示，理想变压器的交流输入电压1220 V U =，有两组副线圈，其中236n =匝，标有“6 V 9 W ”、“12 V 12 W ”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求：
（1）原线圈的匝数1n 和另一副线圈的匝数3n ； （2）原线圈中电流1I 。

【答案】（1）11320n =匝372n =匝 （2）10.095 A I =
【解析】本题考查了理想变压器的电压、电流、功率关系，关键要看清副线圈有两个。

由于两组副线圈上的两个灯均正常发光，所以两个副线圈输出的电压等于各自连接的灯的额定电压，根据电压与匝数的正比关系即可求出原线圈的匝数1n 和副线圈的匝数3n ；根据输出功率与输入功率相等的关系可计算出原线圈上的电流强度1I 。

（1）由于两灯泡均正常发光，所以有
2 6 V U =，312 V U =．
根据原、副线圈电压与匝数的关系，由
1122U n U n =、22
33
U n U n =， 得
11222203613206U n n U =
=⨯=匝， 332212
36726
U n n U =
=⨯=匝． （2）由于P P =入出，23P P P =+出，所以
23P P P =+入．
即
1123I U P P =+，
则
2311912
A 0.095A 220
P P I U ++=
==． 【总结升华】理想变压器的变压关系是一个普适关系，而电流比
12
21
I n I n =则不然，它只适用于副线圈仅有一个的情况。

而对副线圈有多个的情况则应根据功率关系P P =入出，即
112233U I U I U I =++
来找出各线圈间的电流关系。

举一反三:
【变式1】如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为20:1，两个标有“12V ，6W ”的
小灯泡并联在副线圈的两端。

当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是
A ．120V ，0.10A
B ．240V ，0.025A
C ．120V ，0.05 A
D ．240V ，0.05 A
【答案】D
【高清课堂：变压器 例10】动态分析
【变式2】如图所示，理想变压器原线圈输入交变电流m sin i I t ω=，副线圈接有一电流表和负载电阻R ，电流表的示数为0.10A 。

在1/4t T =时（T 为交流电的周期），原线圈中的电流瞬时值为0.03A 。

由此可知该变压器的原、副线圈的匝数比为（ ）
A .10:3
B . 3: 102
C . 102: 3
D . 3:10
【答案】C
例3．一理想变压器原副线圈的匝数比为12:1:2n n =，电源电压2202sin V U t ω=，原线圈电路中接入一熔断电流0 1 A I =的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R ，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R 时，其阻值最低不能小于（ ）
A ．440Ω
B ．4402Ω
C ．880Ω
D ．8802Ω
【答案】C
【解析】本题考查变压器的基本规律，关键要知道保险丝熔断电流0 1 A I =为电流的有
效值。

当原线圈电流10I I =时，副线圈中的电流（即副线圈中电流的有效值）为
11210221
A 2
n n I I I n n =
==， 副线圈的输出电压有效值为
221m 2111440V 2
n n U
U U n n =
==． 因此副线圈电路中负载电阻的最小值为
2
min 2
880U R I =
=Ω． 故选项C 正确。

【总结升华】保险丝熔断电流0 1 A I =为电流的有效值而不是最大值，公式
11
22
U n U n =及12
21
I n I n =中的电压和电流既可以是有效值，也可以是最大值，但必须要对应。

举一反三
【高清课堂：变压器 例9】动态分析
【变式】如图所示，理想变压器的a b 、端加上某一交流电压（电压有效值保持不变），副线圈c d 、端所接灯泡L 恰好正常发光。

此时滑线变阻器的滑片P 于图示位置。

现将滑片
P 下移 (导线电阻不计)，则以下说法中正确的是（ ）
A ．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小
B ．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大
C ．灯不能正常发光，原线圈输入电压变大
D ．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变
【答案】A
例4．如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压13300 V U =，副线圈的输出电压2220 V U =，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数0 2 V U =，则：
（1）原、副线圈的匝数各是多少？
（2）当S 断开时，2A 的示数2 5 A I =，那么1A 的示数是多少？
【答案】见解析
【解析】本题考查变压器的工作原理以及基本规律。

电压表示数0U 是一匝线圈上的电压。

（1）根据变压比
1100n U n U =及22
00
n U n U =， 有
11003300116502U n n U =
⋅=⨯=匝匝， 2200220
11102
U n n U =
⋅=⨯=匝匝． （2）对理想变压器有
P P =入出，
即
1122I U I U =．
21212205A 0.33A 3300
U I I U =
⋅=⨯≈。

【总结升华】线圈不管绕在铁芯的何处，一匝线圈的Ф
t
∆∆相同，即2 Wb/s ，磁通量变化率的最大值为22Wb/s （正弦式电流）。

举一反三
【高清课堂：变压器 例6】
【变式】如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡1L 和2L ，输
电线的等效电阻为R .开始时，电键K 断开，当K 接通时，以下说法中正确的是（ ）
A ．副线圈两端M N 、的输出电压减小。

B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压降增大。

C ．通过灯泡1L 的电流减小。

D ．原线圈中的电流增大。

【答案】BCD
例5．如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接有相同的白炽灯。

原、副线圈的匝数比为12:2:1n n =，电源电压为U 。

求B 灯两端电压B U 为多少？
【答案】25
B U U = 【解析】本题综合考查理想变压器的基本规律、欧姆定律，解题关键是电源电压U 和原线圈两端电压1U 不相等。

设原线圈输入电压为1U ，副线圈输出电压为2U ，由串联电路分压原理可知 1A U U U =+． ①
由变压器原理可知
12:2:1U U =， ②
12:1:2I I =． ③
由欧姆定律可知
1A U I R =， ④
2B U I R =． ⑤
联立①～⑤式，得 25
B U U =． 【总结升华】原线圈上串有灯泡，灯泡与原线圈上电压的分配遵循串联电路的分压原理。

类型三、理想变压器各物理量的动态分析
例6．如图所示为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，1U 为加在原线圈两端的电压，则（ ）
A ．保持1U 及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，1I 将增大
B ．保持P 的位置及1U 不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小
C ．保持1U 不变，K 合在a 处，使P 上滑，1I 将增大
D ．保持P 的位置不变，K 合在a 处，若1U 增大，1I 将增大
【答案】ABD
【解析】本题考查了理想变压器各物理量问的决定关系。

K 由a 合到b 时，1n 减小而1U 不变，由1122
U n U n =，可知副线圈上电压增大，负载R 的电流2I 增大，2P 增大，又由于1211P P U I ==，故1I 增大，A 正确；同理，K 由b 合到a 时，与上述情况相反，2P 减小，B 正确。

滑片P 上滑时，负载电阻R 增大，而1U 、2U 均不变，由22U I R =
可知2I 减小，又由于1n 、2n 均不变，由1221I n I n =可知1I 将减小，故C 项错误。

当1U 增大时，由
1122U n U n =可知2U 也增大，22U I R =增大，再1221I n I n =可知1I 增大，故
D 项正确。

【总结升华】（1）对电压大小，条件充分时只需根据原线圈电压和原、副线圈匝数确定。

（2）1P 、2P 、1I 、2I 的判断，往往都与R 的大小有关，对1P 、1I 的确定，需从2R 、2I 入手。

举一反三
【高清课堂：变压器 例7】
【变式】如图所示电路中要使电流表读数变大，可采用的方法有（ ）
A .将R 上的滑片向上移动.
B .将R 上的滑片向下移动.
C .将电键S 由1掷向2
D .将电键S 由1掷向3
【答案】BC
例7．如图所示为一理想自耦变压器，当它们的滑片P 向b 方向移动时，R 和R ＇保持不变，电压表读数将________，电流表的读数将________；若P 的位置不动，变阻器滑片Q 向上滑动时，电压表的读数将________，电流表的读数将________。

（填“变大”“变小”或“不变”，R 表示滑动变阻器的总电阻）
【答案】变小 变小 不变 变大
【解析】本题考查了理想变压器各物理量间的决定关系。

电源的电压设为1U ，电压表的读数是副线圈两端电压，设为2U ，那么2211
n U U n 。

当P 向b 移动时，1n 变大，2n 不变，所以2U 变小，即电压表示数将变小，如果R 和R ＇不变，则副线圈中的电流将变小，原
线圈中的电流将变小，即电流表的读数将变小。

当P 的位置不变时副线圈两端电压不变，故电压表的示数不变，滑动变阻器的触头向上滑动时，总电阻减小，副线圈中的电流增大，原线圈中的电流增大，即电流表的示数将变大。

【总结升华】此类问题首先要根据题意分清变量和不变量，其次要明确变量之间的相互制约关系——电压：输入决定输出；电流和功率：输出决定输入。

可按下列动态分析思路进行分析：
1U 1122U n U n =−−−−→决定2U 22U I R =−−−−→负载决定2I 121122()P P I U I U ==−−−−−−→决定
1I 111P I U =−−−−→决定1P
举一反三
【变式】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。

已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V 的交流电源上。

当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0kW 。

设此时原线圈中电流有效值为1I ，负载两端电压的有效值为2U ，且变压器是理想的，则2U 和1I 分别约为
A.
380V 和5.3A B.
380V 和9.1A C.
240V 和5.3A D.
240V 和9.1A
【答案】B
【解析】先判断出原副线圈的匝数，由式1
212n n U U =得3802=U V 。

负载R 上的功率就是变压器的输出功率，因为是理想变压器，故输入功率11U I 等于输出功率，从而求出19.1A I =。

类型四、综合应用
例8．如图甲、乙所示的电路中，当A B 、接10 V 交变电压时，C D 、间电压为4 V ；当M N 、接10 V 直流电压时，P Q 、间电压也为4 V 。

现把C D 、接4 V 交流电压，P Q 、接4 V 直流电压，则A B 、间和M N 、间的电压分别是（ ）
A ．10 V ，10 V
B ．10 V ，4 V
C ．4 V ，10 V
D ．10 V ，0
【答案】B
【解析】本题考查了变压器和分压器的原理及区别。

图甲是一个自耦变压器，当A B 、作为输入端，C D 、作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比。

当C D 、作为输入端，A B 、作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C D 、接4 V 交流时，A B 、间将得到10 V 交流。

图乙是一个分压电路，当M N 、作为输入端对，上下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。

但是当把电压加在P Q 、两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，MP 两端也就没有电势差，即M P 、两点的电势相等。

所以当P Q 、接4 V 直流时，M N 、两端电压也是4 V 。

顺便指出，如果M N 、或P Q 、换成接交变电压，上述关系仍然成立，因为在交流纯电阻电路中欧姆定律照样适用。

【总结升华】变压器的工作原理是电磁感应，而分压器中的电阻元件只表现出阻碍作用，它不会出现电磁感应现象。

举一反三
【高清课堂：变压器 例1】
【变式】如图甲、乙两电路中，当a b 、两端与e f 、两端分别加上220V 的交流电压时，测得c d 、间与g h 、间的电压均为110V ．若分别在c d 、两端与g h 、两端加上110V 的交流电压，则a b 、间与e f 、间的电压分别为（ ）
A ．220V 220V ，
B ．220V 110V ，
C ．110V 110V ，
D ．220V 0V ，
【答案】B
例9．某理想变压器，当其输入端接在电动势为E 、内阻为r 的交流电源上，输出端接在电阻为R 的负载上时，R 上可得最大功率。

求：
（1）这时输入电流是多大？负载上最大功率是多少？
（2）负载上获得最大功率时，变压器的原副线圈上的电压各为多少？
（3）变压器的变压比为多少?电源的效率为多少？
【答案】见解析
【解析】本题综合考查了变压器的功率关系、闭合电路的欧姆定律等知识。

（1）如图所示，交流电源与原线圈组成一闭合电路，负载R 获得最大功率时，变压器输入功率也达最大，变压器输入功率
2111P I E I r =－，
所以
2
2
2111
12()[()]24I E E E P r I r I r r r =--=---． 当12E I r
=时，负载功率最大， 2max 4E P r
=． （2）副线圈与电阻组成回路，副线圈为电源，由功率公式：
22
24R U E P R r
==， 所以
22E
R U r
= 而原线圈的输入电压 112E U E I r =-=
． （3）从原、副线圈的电压比得变压比为
12U r U R
=。

电源的效率为
221100%I U I E
η=⨯， 代入可得
η=50％。

【总结升华】变压器的输入功率即R 上消耗的功率；副线圈作为电源对R 供电；电源和原线圈组成回路可选用闭合电路的欧姆定律。

举一反三
【高清课堂：变压器 例11】
【变式】如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k ，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R 。

将原线圈接在正弦交流电源两端，变压器的输入功率为0P 时，电动机恰好能带动质量为m 的物体匀速上升，此时理想电流表的示数为I 。

若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．电动机的输出功率为0P k
B ．原线圈两端电压的有效值为kIR
C ．原线圈中电流的有效值为
I k
D ．副线圈两端电压的有效值为IR
【答案】C。