我变胖了ppt(北师大版七上)PPT课件
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北师大版-数学-七年级上册-5.4 我变胖了 课件4
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 42 x
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。
你有什么 收获？
作业:课本P158
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为
（1.59）米，面积为（ 7.96）平方米，比（3）中 面积增大（1.71）平方米。
***有何结论？***
面积：1.8 × 3.2=5.76
例：
练习 （1）
面积： 2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时
面积最大
练习（2）
长为：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得：(X +X) ×2 =10
解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。 解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。
新北师大版数学七年级上册《5.4 我变胖了》精品课件3
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例1：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？
1、设 锻压后圆柱的高为x厘米，填表 ：
锻压
锻压前 底面半径 高 体积 5 36 π×52 ×36
锻压后 10 x π×102 x
2、找 这个问题的等量关系是什么？
宽为:2.1 （米）
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成 一个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米。根据 题意，得： 4x =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16(米2)
X
X+1.4
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第 一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
解：（1）设长方形的宽为x 米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
3+4＝4+3
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课 前
复
abc
习
a
b
2(a+b ab ， 长方形的周长l=_____ ，) 面积S=_______
c
长方体体积V=_________。
a
4a ， 面积S=_______ a2 ， 正方形的周长l=_____
a3 。 正方体体积V=______
数学：我变胖了课件
第五章 一元一次方程
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
π×102 X
1、填表并思考这个问题的等量关系是什么？
2、你能用你的语言表达出来吗？
3、你能用数学表达式表示出来吗？
4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？
5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。Байду номын сангаас
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
（3）若该长方形的长与宽相等，
即围成一个正方形，那么正方形的 边长是多少？它围成的长方形的面 积与（2）相比，有什么变化？
不论图形的形状如 你何始发变终现化是了，不什它变么的的规周。律长？
x米
（x+0.8）米
x米
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，
使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门， 那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
π×102 X
1、填表并思考这个问题的等量关系是什么？
2、你能用你的语言表达出来吗？
3、你能用数学表达式表示出来吗？
4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？
5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。Байду номын сангаас
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
（3）若该长方形的长与宽相等，
即围成一个正方形，那么正方形的 边长是多少？它围成的长方形的面 积与（2）相比，有什么变化？
不论图形的形状如 你何始发变终现化是了，不什它变么的的规周。律长？
x米
（x+0.8）米
x米
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，
使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门， 那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
《我变胖了》参考课件2
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的 长为（X+1.4） 米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2） 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76米2.
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 4 x
2
解得
45 x 0 。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm， 高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下， 筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高 度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装 下？若装不下，杯内还剩水多高？
例（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
小知识： 知道吗？
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和 宽各为多少厘米？
10 10 10 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 6 6 10
根据题意，得：4 x =10 解得：x=2.5
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
X
面积增加：6.25-6.09=1.6（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？
《我变胖了》课件ppt北师大版七年级上(精品课件在线)
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
π×102 X
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1、填表并思考这个问题的等量关系是什么？ 2、你能用你的语言表达出来吗？ 3、你能用数学表达式表示出来吗？ 4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？ 5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。
门
墙面
铁线
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1、锻压前体积 = 锻压后体积 2、列方程的关键是正确找出等量关系。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的 图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
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课本 随堂练习； 习题5.7
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等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
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等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
第五章 一元一次方程
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老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
我变胖了 北师大版(PPT)5-1
例1 将一个底面直径是10厘米、 高为36厘米的圆柱锻压成底面直 径是20厘米的圆柱，锻压后圆柱 的高是多少？
分析 设锻压后圆柱的高为x厘米
锻压前
锻压后
底面半径 5cm×36 = ∏×102x
实有白毛，像老翁的白发。根可入。 【白头偕老】夫妻共同生活到老：百年好合，～（新婚颂词）。 【白玩儿】〈口〉动①不付任何代价地玩儿。②指做某 种事轻而易举，不费力：大小伙子扛袋面，还不是～。 【白文】名①指有注解的书的正文：先读～，后看注解。②指有注解的书不录注解只印正文的本子， 如《十三经白文》。③印章上的阴文（跟“朱文”相对）。 【；刻公章 www.bsdkz.vip 刻公章 ； 】ī〈书〉形白净。 【白细胞】名血细胞的一种，比红细 胞大，圆形或椭圆形，无色，有细胞核，产生在骨髓、脾脏和淋巴结中。作用是吞噬病菌、中和病菌分泌的度素等。旧称白血球。 【白鹇】名鸟，雄的背部 白色，有黑色的纹，腹部黑蓝色，雌的全身棕绿色，头上有冠，尾长。常生活在高山竹林间。也叫白雉。 【白鲞】名剖开晾干的黄鱼。 【白相】〈方〉动玩； 玩耍；玩弄。 【白熊】名北极熊。 【白血病】名病，症状是白细胞异常增多，贫血，出血，脾脏肿大，眩晕等。俗称血癌。 【白血球】名白细胞的旧称。 【白眼】名眼睛朝上或向旁边看，现出白眼珠，是看不起人的一种表情（跟“青眼”相对）：～看人｜遭人～。 【白眼儿狼】〈口〉名比喻忘恩负义的人。 【白眼珠】（～儿）名眼球上白色的部分。 【白羊座】名黄道十二星座之一。参看页〖黄道十二宫〗。 【白杨】名毛白杨。 【白】名中成，白色粉末。能 治出血疾患、跌打损伤等。云南出产的最著名。 【白页】名电话号簿中登录党政机关、团体电话号码的部分，因用白色纸张印刷，所以叫白页（区别于“黄 页”）。 【白夜】名由于地轴偏斜和地球自转、公转的关系，在高纬度地区，有时黄昏还没有过去就呈现黎明，这种现象叫做白夜。出现白夜的地区从纬度。 °起，纬度越高白夜出现的时期越长，天空也越亮。 【白衣苍狗】ī杜甫《可叹》诗：“天上浮云似白衣，斯须改变如苍狗。”后来用“白衣苍狗”比喻世事 变幻无常。也说白云苍狗。 【白衣天使】ī护士的美称。 【白衣战士】ī指医疗护理人员。因为他们身穿白色工作服，救死扶伤，跟疾病作斗争，所以称作白 衣战士。 【白蚁】名昆虫，外形像蚂蚁，群居，蛀食木材。对森林、建筑物、桥梁、铁路等破坏性极大。 【白翳】名中医指眼球角膜病变后留下的瘢痕，能 影响视力。 【白银】名银?的通称。 【白玉】名白色或白而微青的软玉。 【白云苍狗】见〖白衣苍狗〗。 【白云岩】名沉积岩的一种。主要成分是碳酸镁。 【白灾】名牧区指暴风雪造成的大面积的灾害。 【白斩鸡】ī名一种菜肴，用宰好的整只鸡放在水里煮熟后，捞出切成块，
广东省惠来县第二中学七年级数学上册《我变胖了》课件 北师大版
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
体积
10
2
2
36
20 2
2
x
第二页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
第九页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
1、列方程的关键是正确找出等量关系 2、锻压前体积 = 锻压后体积 3、水面增高体积=长方体体积 4、水面增高体积=不规那么物体的体积
第十页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
数学
?北京师范大学出版社?
〔七年级·上册〕
第五章 一元一次方程
——我变胖了
第一页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖〞形圆柱，可 他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长〞形圆柱， 这位师傅想知道将这个“瘦长〞形圆柱锻压成“矮胖〞形圆柱.高 变成了多少？
假设将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？假设 装不下，杯内还剩水多高？
第六页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
第七页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
答案
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
体积
10
2
2
36
20 2
2
x
第二页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
第九页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
1、列方程的关键是正确找出等量关系 2、锻压前体积 = 锻压后体积 3、水面增高体积=长方体体积 4、水面增高体积=不规那么物体的体积
第十页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
数学
?北京师范大学出版社?
〔七年级·上册〕
第五章 一元一次方程
——我变胖了
第一页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖〞形圆柱，可 他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长〞形圆柱， 这位师傅想知道将这个“瘦长〞形圆柱锻压成“矮胖〞形圆柱.高 变成了多少？
假设将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？假设 装不下，杯内还剩水多高？
第六页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
第七页，编辑于星期五：十三点 二十三分。
答案
《我变胖了》课件-03
思考题 ： 1、一养鸡专业户要用100米篱笆围成一 个面积最大长方形的养鸡场，问长与宽 是多少？
答： 边长为25米的正方形
∏×52×36 = ∏×102x
练习 一个底面直径为16厘米圆 柱 形木桶里装有水，水中淹没
着一个底面直径为8厘米，高为 15厘米的铁质小圆柱体。当小圆 柱体取出后，木桶内水面降低多 少？
例2 用一根长为10米的铁丝围成 一个长方形。
1、若长比宽多1.4米，则 长与宽各是多少？ 2、若长比宽多0.8米，则 长与宽各是多少？与1相 比面积有何变化？ 3、若与宽相等，即围成正 方形，则边长是多少？与2 相比面积有何变化？（有何发现？）
5.4 我变胖了
1 猜一猜 我是怎么变胖的？ 2 哪些量改变了？ （底面半径、 高）
锻压
3、哪些量没变？ （体积 、重量）
例1 将一个底面直径是10厘米、 高为36厘米的圆柱锻压成底Байду номын сангаас直 径是20厘米的圆柱，锻压后圆柱 的高是多少？ 分析 设锻压后圆柱的高为x厘米
5cm
10cm
36cm
xcm
1.8
3.2 S＝5.76
2.1
2.9 S＝6.09
2.5
2.5 S＝6.25
10
10
10
22
22
10
165页随堂练习
10
10
10
22
10
本节课收获
1、锻压前体积 = 锻压后体积
锻压前重量 = 锻压后重量
2、长方形周长不变时，长方形的 面积随着长与宽的变化而变化，当 长与宽相等时，面积最大。
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义务教育课程标准 北师大版 七年级
第五章 一元一次方程
a
b
a
r
h
课前复习
长方形的周长l=_2(_ a+_b_)，面积S=_a_b__， c长方体的体积V=___a__b_c___。 正方形的周l=___4_a___， 面积S=___a_2___， 正方体体积V=__a__3__。
圆的周长l =________，面积S=_______，
答案
解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
探究题2
现有一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 和一个底面直径为7cm，高为9cm的烧杯若将烧杯 中装满水到入量筒中，能否装下？
若装不下，杯内还剩水多高？
答案
解：因为
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
练习（2）
小知识： 知道吗？
2、小明要考考你了：你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个
鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围
成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁线
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和 宽又是多少呢？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中 （盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则 解得
因此，水面增高约为0.9厘米。
探究题1
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装 满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为 9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内 水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
门
墙面
铁线
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10 6 10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10 解：设长方形的长是 x 厘米, 则
6
？
解得
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
22
根据题意，得： (X+1.4 +X)×2 =10 解得：X=1.8
长：X + 1.4 = 3.2 面积：3.2 × 1.8 = 5.76
答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76平方米.
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形
小明的练习：（你也来做一做）
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积 与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得：
(X +X) ×2 =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2)
10厘米 X厘米
根据等量关系，列出方程：
解方程得：X=9
9 因此，高变成了
厘米
等体积变形
关键问题
小明的困惑？？ 例：小明有一个问题想不明白。他要用
一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米，
圆柱体体积V=_________。
钢铁工人正在锻造车间工作
例1.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的 “瘦
长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮 胖”等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
体积
5厘米 36厘米
的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成ຫໍສະໝຸດ 长方形相比，面积有什么变化？X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。根据题意，得：
(X+ 0.8 +X)×2 =10
解得：x=2.1 长：X +0.8=2.9
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
答：此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米， 面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
答：此时正方形边长为2.5米，面积为6.25 平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2= 5.76
例：
练习 （1）
面积： 2.9 ×2.1= 6.09
围成正方形时
面积最大
面积： 2.5 × 2.5 = 6. 25
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
课堂小结:
通过本节课的学习 你学到了什么?
演讲完毕，谢谢观看！
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第五章 一元一次方程
a
b
a
r
h
课前复习
长方形的周长l=_2(_ a+_b_)，面积S=_a_b__， c长方体的体积V=___a__b_c___。 正方形的周l=___4_a___， 面积S=___a_2___， 正方体体积V=__a__3__。
圆的周长l =________，面积S=_______，
答案
解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
探究题2
现有一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 和一个底面直径为7cm，高为9cm的烧杯若将烧杯 中装满水到入量筒中，能否装下？
若装不下，杯内还剩水多高？
答案
解：因为
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
练习（2）
小知识： 知道吗？
2、小明要考考你了：你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个
鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围
成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁线
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形 鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和 宽又是多少呢？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中 （盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则 解得
因此，水面增高约为0.9厘米。
探究题1
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装 满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为 9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内 水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
门
墙面
铁线
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10 6 10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10 解：设长方形的长是 x 厘米, 则
6
？
解得
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
22
根据题意，得： (X+1.4 +X)×2 =10 解得：X=1.8
长：X + 1.4 = 3.2 面积：3.2 × 1.8 = 5.76
答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76平方米.
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形
小明的练习：（你也来做一做）
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积 与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得：
(X +X) ×2 =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2)
10厘米 X厘米
根据等量关系，列出方程：
解方程得：X=9
9 因此，高变成了
厘米
等体积变形
关键问题
小明的困惑？？ 例：小明有一个问题想不明白。他要用
一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米，
圆柱体体积V=_________。
钢铁工人正在锻造车间工作
例1.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的 “瘦
长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮 胖”等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
体积
5厘米 36厘米
的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成ຫໍສະໝຸດ 长方形相比，面积有什么变化？X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。根据题意，得：
(X+ 0.8 +X)×2 =10
解得：x=2.1 长：X +0.8=2.9
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
答：此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米， 面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
答：此时正方形边长为2.5米，面积为6.25 平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2= 5.76
例：
练习 （1）
面积： 2.9 ×2.1= 6.09
围成正方形时
面积最大
面积： 2.5 × 2.5 = 6. 25
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
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