吉林省长春市高一上学期数学期中考试试卷

吉林省长春市高一上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·湖北模拟) 已知集合，，则以下正确的结论是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高一上·大荔月考) 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，则λ+α=（）

A . 2

B . 1

C .

D .

4. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A . {2}

B . {4，6}

C . {1，3，5}

D . {4，6，7，8}

5. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）

A . a≥0

B . a≤0

C . a≥10

D . a≤10

6. （2分） (2017高一上·长春期中) 定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）

B . （﹣2，0）∪（0，2）

C . （﹣2，0）∪（2，+∞）

D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

7. （2分）设函数则的值为（）

A . 2

B . 1

C .

D .

8. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）

A . (1,2)

B . (2,e)

C . (e,3)

D .

9. （2分） (2018高一下·毕节期末) 为了得到函数的图象，只需将函数图象上（）

A . 所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

B . 所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C . 所有点沿轴向上平移一个单位长度

D . 所有点沿轴向下平移一个单位长度

10. （2分）设，b=0.30.5 ， c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c

B . a＜b＜c

C . b＜a＜c

D . a＜c＜b

11. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）

A . （0，2）

B . （﹣∞，0）

C . （1，+∞）

D . （1，3）

12. （2分）旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）

A . 12000元

B . 15000元

C . 12500元

D . 20000元

二、填空题 (共5题；共19分)

13. （1分） (2017高一上·东城期末) 函数的定义域为________．

14. （1分）(2019·通州模拟) 能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是________．

15. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f （f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．

16. （1分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数在上是减函数，且，则满足

的实数x的取值范围是________.

17. （15分）已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．

（1）求b的值；

（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

三、解答题 (共5题；共50分)

18. （10分） (2019高一上·钟祥月考) 请解决下列问题

（1）求的值；

（2）已知，用表示的值.

19. （10分）已知集合M={x|x2+ax+b=0，x∈R}．

（Ⅰ）若集合M是单元素集，求实数a，b满足的关系式；

（Ⅱ）若1，3∈M，求实数a，b的值．

20. （10分） (2019高二下·上海期末) 学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.

（1）试写出用料（即周长）关于宽x的函数解析式，并求出x的取值范围；

（2）求用料（即周长C）的最小值，并求出相应的x的值.

21. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且，．

（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

22. （10分） (2019高一下·南通期末) 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：0123

00.7 1.6 3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv ， Q ＝0．5v＋a ， Q＝klogav＋b ．