专题二十九-求解振动周期的四种方法-培优篇

专题29求解振动周期的四种方法
一、公式法
例1 如图29-1所示为一机械振动装置，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，它们离自由转动轴O的距离分别为a和b，杆OAB的质量不计，振子质量为m，平衡时杆OAB恰好水平，求振子做微小振动时的周期.
二、能量法
例2 位于竖直平面内的“V”型管粗细均匀、两端开口，两臂分别与水平面成a角和β角，如图29-2所示，其内盛有长为l、质量为m的液柱，受扰动后，液柱将沿管做振动，求振动周期.设管壁无阻力.
三、等效法
例3 长度为l的轻杆和固定在杆自由端上的小铅球组成一个单摆，小铅球的质量为m.现在杆上再套一颗同质量的珍珠，它可以沿着过轻杆中点的水平线自由地滑动，如图29-3所示，求这种异型摆微小振动时的周期.忽略空气阻力和一切摩擦.
四、比较法
例4 如图29-4所示，细轴环用铰链固定于A点，开始使它的质心位于A点的正上方，轴环受微扰后自由落下，经t=0.5s
后，轴环的质心处于最低位置.有一摆是小重球B固定在轻杆上，杆的长度等于轴环的半径，小球从最高位置由静止开始摆下.求此摆的振动周期.
体验感悟
1.如图29-5所示，用6根拉伸的、长度均为10cm的弹簧将一质量为m=10g的物体悬挂起来，每根弹簧上的拉力均为5N.如果将物体垂直于纸面向外稍微拉动一下然后释放，则该物体的振动频率为_____Hz.
2.牛顿曾证明：一个均匀球壳，对球壳内物质的万有引力为零，而对球壳外物质的万有引力不为零，且其作用效果相当于球壳的质量都集中到球心那样.假设有一沿着地轴、穿过地球的通道，在地球表面把一小球从洞口由静止释放，如图29-6所示，试求小球到达通道另一洞口所用的时间.忽略摩擦、阻力等影响，假设地球是半径为R、质量为M一个均匀球体.
3.如图29-7所示为一弹簧摆，在原单摆两侧各加一个劲度系数均为k0的轻质弹簧，设摆球静止时两弹簧均处于原长状态，求其振动周期.
4.一个质量为M的小球用一根长细线悬挂在很高的天花板上，其右侧有一质量为m的小球用长为l的细线悬挂在O点，两球用一根短轻杆相连，平衡时轻杆水平且两细线竖直平行，如图29-8所示，现将两小球从平衡位置拉离左边使细线偏离一个小角度后静止释放，不计空气阻力，求该系统的振动周期T.
5.如图29-9所示，用三根竖直的、长度相同且不可伸长的细轻绳将一个细圆环水平悬挂，环上拴绳点彼此距离相等，细圆环微小扭转后的转动周期为T1，现借助一些重量不计的辐条，将一与环等质量的重物固定于环心处，此时细圆环微小扭转后的振动周期为T2，试求T1与T2之比.。