关于三角形的内角 (2)课件

解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
A
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
B
C
考考自己?
3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180°
x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证 才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经 过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B
岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北 偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
想一想
问题：有什么方法可以得到180 ° °
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内 角的和是180° 3、邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
——可以用推理证明的办法来验证。
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为 60° .
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
B
C
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
=1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0 答 ： 从 B岛 看 A,C 两 岛 的 视 角 ∠ A B C 是 60 ， 从 C岛 看 A,B两 岛 的 视 角 ∠ ACB 是 90
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，
BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什 么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC.
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等) E
A
F
∠C=∠1
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
图（1）
X+2X+ 90 °=180°
图（2）
X+X+X=180°
（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 ° 则∠A CB= ８2 °. ∠ ＡＣＤ＝__９_ ８°
A （2）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F=360°.
A
B
F
B
CＤ
C
E
（３）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 D 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE.
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一 样的玻璃,那么 最省事的办法是 C( )
①
(A)带①去 (C)带③去
②
③
(B)带②去 (D)带①和②去
考考自己?
2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的 度数。
16.12.2020
C
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠B=∠2
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
CD
三角形的内角和等于1800.
E
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
关于三角形的内角 (2)
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在 一起试试看？
方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
比一比，赛一赛
看谁做得又对又快！
（1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿40＿°＿。
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿1＿20＿°＿。
你真行！
（4）求出图中x的值。
北
北
E
D
C.
.
.
B
A
东
解 ： C A B = ∠ B A D - ∠ C A D = 8 0 -5 0 = 3 0 由 AD∥ BE， 得 ∠ B A D +∠ A B E =180 所以 ∠ A B E =1 8 0 -∠ B A D =1 0 0 ∠ A B C = ∠ A B E -∠ E B C = 6 0 在 △ ABC中 ， ∠ A C B =1 8 0 -∠ A B C -∠ C A B