-高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程章末复习课课件 新人教B版选修1-1.pptx

变量 |x|≤a，|y|≤b或 范围 |y|≤a，|x|≤b
|x|≥a或|y|≥a
x≥0或x≤0或y≥0 或y≤0
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
顶点 离心率
四个 e＝ca， 且 0<e<1
决定 形状的 因素
e决定扁平程度
两个 e＝ca，且 e>1
e决定开口大小
一个 e＝1
2p决定开口大小
离相等的点的轨迹
标准 方程
ax22＋by22＝1 或ay22＋bx22 ＝1(a>b>0)
ax22－by22＝1 或ay22－bx22 ＝1(a>0，b>0)
y2＝2px 或 y2＝－2px 或 x2＝2py 或 x2＝ －2py(p>0)
关系式
a2－b2＝c2
a2＋b2＝c2
图形
封闭图形
无限延展，但有渐近 无限延展，没有渐 线 y＝±bax 或 y＝±abx 近线
知识点五 三法求解离心率
知识点六 直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切； 二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等 诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长 度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要 多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.
知识点二 椭圆的焦点三角形
设 P 为椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x
轴上)，F1，F2 为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2
为焦点三角形(如图).
(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan
α 2.
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧
知识梳理
知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
平面内与两个定点 平面内到两个定点F1，
定义
F1，F2的距离之和
F2的距离之差的绝对 值等于定值2a(大于0
平面内到一个定点F 和一条定直线l(F∉l)距
等于定长(大于
|F1F2|)的点的轨迹
且小于|F1F2|)的点的 轨迹
跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三 点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则 答案 解析 A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列 C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列
a ±bx
.
2.如果双曲线的渐近线方程为ax±by＝0，它的双曲线方程可设为 ax22－by22
＝λ(λ≠0) .
知识点四 求圆锥曲线方程的一般步骤
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式， 再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如 当 椭 圆 的 焦 点 不 确 定 在 哪 个 坐 标 轴 上 时 ， 可 设 方 程 为 mx2 ＋ ny2 ＝ 1(m>0，n>0). (3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通 过解方程得到量的大小.
题型探究
类型一 圆锥曲线的定义及应用
例 1 已知椭圆xm2＋y2＝1(m>1)和双曲线xn2－y2＝1(n>0)有相同的焦点 F1， F2，P 是它们的一个交点，则△F1PF2 的形状是 答案 解析
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随 m，n 变化而变化
反思与感悟
涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用 定义结合解三角形的知识来解决.
6 5.
故 e＝ac＝ 6.
类型三 直线与圆锥曲线的位置关系 例 4 已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上的点 P 到左，右两焦点 F1，F2 的距离 之和为 2 2，离心率为 22. (1)求椭圆的标准方程； 解答
由题意知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 2，所以 a＝ 2. 又因为 e＝ac＝ 22，所以 c＝ 22× 2＝1， 所以 b2＝a2－c2＝2－1＝1，所以椭圆的标准方程为x22＋y2＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
章末复习课
学习目标
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求 标准方程.
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质
解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
D.3
反思与感悟
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式， 再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用， 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2 ＝1(m>0，n>0). (3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系.
类型二 圆锥曲线的方程及几何性质
命题角度 1 求圆锥曲线的方程 例 2 已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)
的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2，△AOB
的面积为 3，则 p 等于 答案 解析
3
A.1
B.2
C.2
跟踪训练2 设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝
5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为 答案 解析
A.y2＝4x或y2＝8x
B.y2＝2x或y2＝8x
C.y2＝4x或y2＝16xБайду номын сангаас
D.y2＝2x或y2＝16x
6
2
答案 解析
反思与感悟
6
答案 解析
于是 c＝ a2＋1＝
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准
方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的渐近线方程为ax22－by22＝0(a>0，b>0)，即
y＝
b ±ax
；双曲线ay22－bx22
＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为ay22－bx22＝0(a>0，b>0)，即 y＝